Ge­ra­den

Auf­trag 1

Zu Be­ginn der Ma­the­stun­de zieht Tim eine Karte. Er liest: „Samia sam­melt Pa­ke­min­kar­ten. Ein Päck­chen mit vier Kar­ten kos­tet im Kiosk auf dem Schul­weg 3,20 Euro.“

Tim sieht so­fort, dass es sich um eine pro­por­tio­na­le Zu­ord­nung han­delt: der An­zahl der Kar­ten wird der Preis zu­ge­ord­net. Er füllt die Wer­te­ta­bel­le aus, zeich­net die Ur­sprungs­ge­ra­de, auf der alle Wer­te­paa­re lie­gen, in das Ko­or­di­na­ten­sys­tem auf dem OHP und kann sogar noch die Zu­ord­nungs­vor­schrift an­ge­ben.

Er will sich schon wie­der set­zen, da hält ihn seine Ma­the­leh­re­rin zu­rück: „Du hast ge­sagt, pro Karte würde der Preis um einen fes­ten Wert stei­gen. Hat das etwas mit der Stei­gung aus der letz­ten Ma­the­stun­de zu tun?“ 

1. Er­stel­le eine Wer­te­ta­bel­le zur Auf­ga­be und fülle sie sinn­voll aus.
2. Zeich­ne dann den Gra­phen und gib die Zu­ord­nungs­vor­schrift an.
3. Kannst du Tim hel­fen, die Frage der Leh­re­rin zu be­ant­wor­ten? Be­grün­de.

Auf­trag 2 

In Tims Grup­pe wird hef­tig über das Sam­meln von Pa­ke­min­kar­ten dis­ku­tiert. Chan­tal sagt, dass man zu den Kar­ten ja ein­mal das Sam­mel­heft kau­fen müsse, das 5,50 Euro kos­ten würde. Wenn man also in dem Gra­phen ab­le­sen will, wie viel Samia aus­ge­ge­ben hat, wenn sie z.B. 20 Pa­ke­min­kar­ten be­sitzt, dann müsse man den Be­trag für das Heft noch ad­die­ren.

Tim stimmt ihr zu, sagt aber, dass es dann ja nicht mehr pro­por­tio­nal wäre. Andi über­legt und be­haup­tet dann, dass er wüss­te, wie man trotz­dem einen Gra­phen zeich­nen kann, auf dem alle Wer­te­paa­re lie­gen, und er wisse auch, wie dann die Zu­ord­nungs­vor­schrift lau­tet.  

1. Wie ver­än­dern sich die Werte in der Wer­te­ta­bel­le?
2. Hat Tim Recht damit, dass es sich nicht mehr um eine Pro­por­tio­na­li­tät han­delt? Be­grün­de.
3. Wie zeich­net Andi den neuen Gra­phen? Braucht er dazu die Wer­te­ta­bel­le?
4. Wie sieht die neue Zu­ord­nungs­vor­schrift aus?
5. Hat sich die Stei­gung ver­än­dert?

Mög­li­che Hil­fe­stel­lun­gen für 1. bis 3., falls Hilfe be­nö­tigt wird:  

Karte 1:

Um wel­chen Wert steigt der Preis pro Karte?  

Karte 2:

Zeich­ne ein Stei­gungs­drei­eck mit der Stei­gung, die du er­mit­telt hast.  

Karte 3:

Schnei­de das Stei­gungs­drei­eck aus und lege es zum Gra­phen ins Ko­or­di­na­ten­sys­tem. Was fällt dir auf?

Karte 4:

Fin­dest du auch einen Zu­sam­men­hang zwi­schen Stei­gung und Zu­ord­nungs­vor­schrift?

 

Ein­stieg Ge­ra­den: Her­un­ter­la­den [pdf][229 KB]

 

Wei­ter zu Ver­tie­fung