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Über­sicht zu qua­dra­ti­schen Funk­tio­nen

Mög­li­che Un­ter­richts­bau­stei­ne

  • Über die ge­sam­te Ein­heit Er­stel­len eines Über­sichts­blat­tes, das nach und nach ge­füllt wird. Mit Graph, Funk­ti­ons­term, Ver­än­de­rung am Gra­phen als Be­schrei­bung, Schei­tel, Be­stim­mung der Null­stel­len, (Sym­me­trie, Öff­nung), etc.
  • ACH­TUNG: In der vor­ge­stell­ten Vor­ge­hens­wei­se sind qua­dra­ti­sche Funk­tio­nen ver­knüpft mit dem Lösen von qua­dra­ti­schen Glei­chun­gen – zu­nächst als Be­stim­mungs­mög­lich­keit von Null­stel­len
  • BE­MER­KUNG: Die S ar­bei­ten ohne Scha­blo­ne. Sie ar­bei­ten gleich von Be­ginn an mit 7 Punk­ten: (-2|4), (-1|1), (-0,5|0,25), (0|0), (0,5|0,25), (1|1), (2|4). Ist die Pa­ra­bel ver­scho­ben, zeich­nen sie den Schei­tel ein und star­ten von dort: 0,5 nach rechts, 0,25 nach oben, etc.
  • Mög­li­cher, aber etwas un­ge­wöhn­li­cher Ein­stieg mit Geo­me­trie­bei­spiel (Ma­te­ria­li­en) – Orts­kur­ve der Hö­hen­schnitt­punk­te (Ver­net­zung, Wie­der­auf­grei­fen zur Fes­ti­gung der Grund­fer­tig­kei­ten – Auf­ga­be 1 und 2 sind nicht Grund­la­ge des Ein­stiegs, aber gute Mög­lich­keit, um Geo­me­trie zu wie­der­ho­len und dif­fe­ren­ziert zu ver­tie­fen (Schwer­punkt ist nicht BP-In­halt, wird aber z.B. bei Ma­the­ma­tik­wett­be­wer­ben vor­aus­ge­setzt))
  • Auf­ga­be 1: (Geo­ge­bra) Zur Wie­der­ho­lung und Ver­tie­fung (Sei­ten­hal­bie­ren­de und Schwer­punkt) Kon­struk­ti­on von be­son­de­ren Punk­ten im Drei­eck – Ent­de­cken der Euler‘ Ge­ra­den (mit Hil­fe­kar­ten)
  • Auf­ga­be 2: (von Hand) Wie­der­ho­lung Kon­struk­tio­nen von oben mit der Hand, Auf­stel­len von Ge­ra­den­glei­chung, Punkt­pro­be

Ein­stieg:

  • Auf­ga­be 3: (Geo­ge­bra) Ent­de­cken einer neuen Zu­ord­nungs­vor­schrift, bei der jedem x sein Qua­drat zu­ge­ord­net wird – Ken­nen­ler­nen des Gra­phen (Nor­mal­pa­ra­bel mit Schei­tel (0|0)), Wer­te­ta­bel­le
  • Auf­ga­be 4: (Geo­ge­bra) Ver­schie­bung in y-Rich­tung, Graph, Wer­te­ta­bel­le, Zu­ord­nungs­vor­schrift
  • Auf­ga­be 5: Ko­or­di­na­ten des Schei­tels, Schnitt­punk­te mit der x-Achse ab­le­sen und Ent­de­cken der rech­ne­ri­schen Be­stim­mung (nur bei Ver­schie­bung in y-Rich­tung aus Auf­ga­be 4, also rein­qua­dra­ti­sche Glei­chung)
  • Auf­ga­be 6:
  • Frage 1: Ver­schie­bung in x-Rich­tung
  • Frage 2: Spie­ge­lung an der x-Achse (Schei­tel höchs­ter Punkt, Pa­ra­bel nach unten ge­öff­net)
  • Auf­ga­be 7 zur Dif­fe­ren­zie­rung:
  • Teil 1: Die Pa­ra­bel wird ge­streckt oder ge­staucht; Regel für Schei­tel im Ur­sprung: Ge­ra­de y = u, A(-u|u), B(u|u); Streck­fak­tor: 1/u; Ver­schie­bung nur in y-Rich­tung, wenn Schei­tel nicht im Ur­sprung liegt
  • Teil 2: Ver­schie­bung in x-Rich­tung kommt dazu
  • Teil 3: ver­schie­de­ne Be­ob­ach­tun­gen (z.B. der Ab­stand der bei­den Punk­te dop­pelt so groß ist wie der der bei­den Par­al­le­len, so liegt der Schei­tel auf einer der bei­den)
  • Ein­schub Lösen rein­qua­dra­ti­scher Glei­chun­gen als Hilfs­mit­tel zum Be­stim­men von Null­stel­len von qua­dra­ti­schen Funk­tio­nen, deren Gra­phen nur in y-Rich­tung ver­scho­ben wur­den (mit The­ma­ti­sie­rung der Lö­sungs­an­zahl und Dar­stel­lung mit Li­near­fak­to­ren) Auf­trag
  • Ver­schie­ben in x-Rich­tung in ge­mein­sa­mer Ple­nums­pha­se mit an­schlie­ßen­den Übun­gen (Ma­te­ri­al Ple­num mit Auf­ga­ben)
  • Ver­schie­bung in x- und y-Rich­tung (Auf­trag)
  • Teil I: Schei­tel­form, Null­stel­len fin­den durch „schar­fes Hin­se­hen“ (Bei­spiel y=0: Über­le­gung: 32=9 und (-3)2=9, also muss x+1
    3 oder -3 er­ge­ben…)
  • hier zwi­schen­drin wei­te­re Übun­gen ma­chen, auch um­ge­kehrt: Funk­ti­ons­glei­chun­gen aus Gra­phen ab­le­sen
  • Teil II: qua­dra­ti­sche Er­gän­zung
  • Stre­cken und Stau­chen, Spie­geln – der Fak­tor a
  • Auf­trag 1: RS-Prü­fungs­auf­ga­be als Mo­ti­va­ti­on für einen Fak­tor vor dem x2
  • Auf­trag 2: Ent­de­cken, was der Fak­tor a be­wirkt
  • Er­geb­nis­si­che­rung im Ple­num
  • Auf­trag 3: Ein­zeich­nen üben und selbst Auf­ga­ben­kar­ten er­stel­len
  • Auf­trag 4: qua­dra­ti­sche Er­gän­zung mit Aus­klam­mern
  • Auf­trag 5: Null­stel­len­be­stim­mung mit der Lö­sungs­for­mel
  • Ver­tie­fung und Übung (Spiel)
  • An­wen­dungs­auf­ga­ben: z.B. Ball­wurf beim Bas­ket­ball – trifft der Ball den Korb? Oder: Fuß­ball: über­fliegt der Ball die Mauer und trifft ins Tor? – auch Ex­trem­wert­auf­ga­ben

(Rote Teile sind nicht im Ma­te­ri­al ent­hal­ten, sie soll­ten in allen Schul­bü­chern zu fin­den sein.)

Auf­ga­ben für Fes­ti­gung der Grund­fer­tig­kei­ten:

  • Pa­ra­bel auf Folie in KS (je nach Wis­sens­stand) – Schei­tel ab­le­sen, Funk­ti­ons­glei­chung an­ge­ben, Null­stel­len ab­le­sen und rech­ne­risch be­stä­ti­gen, etc.

Auf­ga­ben für Wo­chen­blät­ter:

  • Pa­ra­beln zeich­nen, Funk­ti­ons­glei­chung ab­le­sen
  • Null­stel­len be­stim­men in allen Va­ria­tio­nen
  • Pa­ra­beln ver­schie­ben, stre­cken, spie­geln und be­schrei­ben
  • ein­fa­che Ex­trem­wert­auf­ga­ben – das Brin­gen auf Schei­tel­form und Ab­le­sen von Ma­xi­mum oder Mi­ni­mum
  • evtl. Schnitt­auf­ga­ben (Pa­ra­bel – Pa­ra­bel, Pa­ra­bel – Ge­ra­de)

 

Über­sicht zu qua­dra­ti­sche Funk­tio­nen : Her­un­ter­la­den [pdf][330 KB]

 

Wei­ter zu Ein­stieg qua­dra­ti­sche Funk­tio­nen