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Übersicht zu quadratischen Funktionen

Mögliche Unterrichtsbausteine

  • Über die gesamte Einheit Erstellen eines Übersichtsblattes, das nach und nach gefüllt wird. Mit Graph, Funktionsterm, Veränderung am Graphen als Beschreibung, Scheitel, Bestimmung der Nullstellen, (Symmetrie, Öffnung), etc.
  • ACHTUNG: In der vorgestellten Vorgehensweise sind quadratische Funktionen verknüpft mit dem Lösen von quadratischen Gleichungen – zunächst als Bestimmungsmöglichkeit von Nullstellen
  • BEMERKUNG: Die S arbeiten ohne Schablone. Sie arbeiten gleich von Beginn an mit 7 Punkten: (-2|4), (-1|1), (-0,5|0,25), (0|0), (0,5|0,25), (1|1), (2|4). Ist die Parabel verschoben, zeichnen sie den Scheitel ein und starten von dort: 0,5 nach rechts, 0,25 nach oben, etc.
  • Möglicher, aber etwas ungewöhnlicher Einstieg mit Geometriebeispiel (Materialien) – Ortskurve der Höhenschnittpunkte (Vernetzung, Wiederaufgreifen zur Festigung der Grundfertigkeiten – Aufgabe 1 und 2 sind nicht Grundlage des Einstiegs, aber gute Möglichkeit, um Geometrie zu wiederholen und differenziert zu vertiefen (Schwerpunkt ist nicht BP-Inhalt, wird aber z.B. bei Mathematikwettbewerben vorausgesetzt))
  • Aufgabe 1: (Geogebra) Zur Wiederholung und Vertiefung (Seitenhalbierende und Schwerpunkt) Konstruktion von besonderen Punkten im Dreieck – Entdecken der Euler‘ Geraden (mit Hilfekarten)
  • Aufgabe 2: (von Hand) Wiederholung Konstruktionen von oben mit der Hand, Aufstellen von Geradengleichung, Punktprobe

Einstieg:

  • Aufgabe 3: (Geogebra) Entdecken einer neuen Zuordnungsvorschrift, bei der jedem x sein Quadrat zugeordnet wird – Kennenlernen des Graphen (Normalparabel mit Scheitel (0|0)), Wertetabelle
  • Aufgabe 4: (Geogebra) Verschiebung in y-Richtung, Graph, Wertetabelle, Zuordnungsvorschrift
  • Aufgabe 5: Koordinaten des Scheitels, Schnittpunkte mit der x-Achse ablesen und Entdecken der rechnerischen Bestimmung (nur bei Verschiebung in y-Richtung aus Aufgabe 4, also reinquadratische Gleichung)
  • Aufgabe 6:
  • Frage 1: Verschiebung in x-Richtung
  • Frage 2: Spiegelung an der x-Achse (Scheitel höchster Punkt, Parabel nach unten geöffnet)
  • Aufgabe 7 zur Differenzierung:
  • Teil 1: Die Parabel wird gestreckt oder gestaucht; Regel für Scheitel im Ursprung: Gerade y = u, A(-u|u), B(u|u); Streckfaktor: 1/u; Verschiebung nur in y-Richtung, wenn Scheitel nicht im Ursprung liegt
  • Teil 2: Verschiebung in x-Richtung kommt dazu
  • Teil 3: verschiedene Beobachtungen (z.B. der Abstand der beiden Punkte doppelt so groß ist wie der der beiden Parallelen, so liegt der Scheitel auf einer der beiden)
  • Einschub Lösen reinquadratischer Gleichungen als Hilfsmittel zum Bestimmen von Nullstellen von quadratischen Funktionen, deren Graphen nur in y-Richtung verschoben wurden (mit Thematisierung der Lösungsanzahl und Darstellung mit Linearfaktoren) Auftrag
  • Verschieben in x-Richtung in gemeinsamer Plenumsphase mit anschließenden Übungen (Material Plenum mit Aufgaben)
  • Verschiebung in x- und y-Richtung (Auftrag)
  • Teil I: Scheitelform, Nullstellen finden durch „scharfes Hinsehen“ (Beispiel y=0: Überlegung: 32=9 und (-3)2=9, also muss x+1
    3 oder -3 ergeben…)
  • hier zwischendrin weitere Übungen machen, auch umgekehrt: Funktionsgleichungen aus Graphen ablesen
  • Teil II: quadratische Ergänzung
  • Strecken und Stauchen, Spiegeln – der Faktor a
  • Auftrag 1: RS-Prüfungsaufgabe als Motivation für einen Faktor vor dem x2
  • Auftrag 2: Entdecken, was der Faktor a bewirkt
  • Ergebnissicherung im Plenum
  • Auftrag 3: Einzeichnen üben und selbst Aufgabenkarten erstellen
  • Auftrag 4: quadratische Ergänzung mit Ausklammern
  • Auftrag 5: Nullstellenbestimmung mit der Lösungsformel
  • Vertiefung und Übung (Spiel)
  • Anwendungsaufgaben: z.B. Ballwurf beim Basketball – trifft der Ball den Korb? Oder: Fußball: überfliegt der Ball die Mauer und trifft ins Tor? – auch Extremwertaufgaben

(Rote Teile sind nicht im Material enthalten, sie sollten in allen Schulbüchern zu finden sein.)

Aufgaben für Festigung der Grundfertigkeiten:

  • Parabel auf Folie in KS (je nach Wissensstand) – Scheitel ablesen, Funktionsgleichung angeben, Nullstellen ablesen und rechnerisch bestätigen, etc.

Aufgaben für Wochenblätter:

  • Parabeln zeichnen, Funktionsgleichung ablesen
  • Nullstellen bestimmen in allen Variationen
  • Parabeln verschieben, strecken, spiegeln und beschreiben
  • einfache Extremwertaufgaben – das Bringen auf Scheitelform und Ablesen von Maximum oder Minimum
  • evtl. Schnittaufgaben (Parabel – Parabel, Parabel – Gerade)

 

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