Einstieg quadratische Funktionen

Achtung: Die Aufgabenkarten werden nacheinander ausgegeben!

Aufgabe 1

Zeichne in Geogebra ein beliebiges Dreieck und konstruiere den Umkreismittelpunkt U, den Schwerpunkt S und den Höhenschnittpunkt H. Solltest du Hilfe brauchen, schaue auf die passenden Hilfekarten. (Starte bei der 1. und schaue dir die nächste erst an, wenn du immer noch nicht weiter kommst.)
Verändere dein Dreieck, indem du die Position eines oder mehrerer Eckpunkte veränderst. Achte auf die konstruierten Punkte. Was fällt dir auf?

Aufgabe 2

Zeichne von Hand das Dreieck ABC mit A(0|0), B(6|1) und C(6|6) in ein Koordinatensystem.

Konstruiere Umkreismittelpunkt, Schwerpunkt und Höhenschnittpunkt. Gib deren Koordinaten an.

Stelle die Gleichung der Geraden auf, die durch den Umkreismittelpunkt und den Höhenschnittpunkt geht. Zeige, dass der Schwerpunkt auf dieser Geraden liegt.

Anmerkung: Man nennt diese Gerade die Euler‘ Gerade eines Dreiecks.

Liegt der Inkreismittelpunkt auch auf der Euler‘ Geraden? Überprüfe zeichnerisch und rechnerisch.

Aufgabe 3

Zeichne in Geogebra zuerst die Parallele zur x-Achse mit y=1 ein. Lege darauf die Punkte
A(1|1) und B(-1|1). Der Punkt C soll irgendwo auf der x-Achse liegen. Du kannst mit z.B.
C(1|0) starten.

Verbinde jetzt die Punkte zum Dreieck ABC und konstruiere den Höhenschnittpunkt H. Verberge die Konstruktionslinien und lasse bei H die Spur anzeigen.

Der Punkt C soll auf der x-Achse wandern. Wo liegen alle Höhenschnittpunkte? Fülle eine Wertetabelle aus und gib eine Zuordnungsvorschrift an.

Aufgabe 4

(Aufgabe 3 ist Grundlage)

Verändere den Abstand der beiden Punkte A und B zur y-Achse. Beide sollen dabei aber den gleichen Abstand zu dieser haben und weiter auf der Geraden mit y=1 liegen.

Wie verändert sich die Kurve, auf der alle Höhenschnittpunkte liegen? Fülle jeweils eine Wertetabelle aus und gib die Zuordnungsvorschrift an.

Vorlage Wertetabelle Aufgabe 3:

Punkte: A(1|1), B(-1|1)

Koordinaten des Höhenschnittpunktes:

x	-2	-1	-0,5	0	0,5	1	2	3	x
y

 

Vorlage Wertetabellen für Aufgabe 4:

Punkte: A(   |1), B(   |1)

Koordinaten des Höhenschnittpunktes:

x	-2	-1	-0,5	0	0,5	1	2	3	x
y

Veränderung zu Aufgabe 3:

___________________________________________________________________________

Punkte: A(   |1), B(   |1)

Koordinaten des Höhenschnittpunktes:

x	-2	-1	-0,5	0	0,5	1	2	3	x
y

Veränderung zu Aufgabe 3:

___________________________________________________________________________

Punkte: A(   |1), B(   |1)

Koordinaten des Höhenschnittpunktes:

x	-2	-1	-0,5	0	0,5	1	2	3	x
y

Veränderung zu Aufgabe 3:

 

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