Hilfekarten

Möglicher Inhalt der Hilfekarten

Umkreismittelpunkt

1. Der Umkreismittelpunkt U ist der Mittelpunkt des Kreises, auf dem die Eckpunkte des Dreiecks liegen. Was sagt das über den Abstand von U zu den Punkten A, B und C aus?
2. U hat zu A, B und C den gleichen Abstand. Wir müssen also genau diesen Punkt finden. Wo liegen alle Punkte, die von A und B den gleichen Abstand haben? Und wo die, die von B und C den gleichen Abstand haben?
3. Um alle Punkte zu finden, die von zwei Punkten den gleichen Abstand haben, suchen wir die Mittelsenkrechte der Punkte.
4. Die Mittelsenkrechte der Punkte A und B ist – wie der Name schon sagt – senkrecht zur Strecke AB und geht durch deren Mittelpunkt.
5. Konstruktion der Mittelsenkrechten durch A und B: Zeichne einen Kreis mit einem Radius r, der größer ist als die Hälfte der Strecke AB, um A und einen Kreis mit gleichem Radius r um B. Verbinde die beiden Schnittpunkte der Kreise zur Mittelsenkrechten mAB.
6. Konstruiere eine weitere Mittelsenkrechte, z.B. mBC. Brauchen wir die dritte auch noch?
7. Der Umkreismittelpunkt ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten.   

Schwerpunkt

1. Versuche, dein Geodreieck auf einer Fingerspitze zu balancieren. Wenn du den richtigen Punkt (den Schwerpunkt) gefunden hast, überlege dir, auf welchen besonderen Linien im Dreieck er liegt.
2. Der Schwerpunkt ist der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden.
3. Eine Seitenhalbierende geht durch die Seitenmitte zum gegenüberliegenden Eckpunkt.
4. Wir konstruieren die Mitte einer Seite wie bei der Konstruktion der Mittelsenkrechten. Nur, dass wir die Verbindungsgerade der Kreisschnittpunkte nicht zeichnen, sondern nur die Mitte markieren und mit der gegenüberliegenden Ecke verbinden.  

Höhenschnittpunkt

1. Eine Höhe geht durch einen Eckpunkt des Dreiecks und ist zu der gegenüberliegenden Seite orthogonal.
2. Zeichne einen Kreis um den Eckpunkt mit einem Radius so groß, dass die gegenüberliegende Seite zweimal geschnitten wird. (Dieser Schnittpunkt kann auch außerhalb des Dreiecks liegen, dann verlängern wir die Dreiecksseite.)
3. Konstruiere die Mittelsenkrechte zu den beiden Schnittpunkten. Auf dieser liegt die Höhe.  

Bilder für die jeweils letzte Hilfekarte:  

Umkreismittelpunkt:

Schwerpunkt:

Konstruktion einer Höhe:

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