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Wei­te­re Auf­trä­ge

Auf­trag 1

Wand­le mit Ralfs Me­tho­de auch die fol­gen­den Pa­ra­bel­glei­chun­gen so um, dass der Schei­tel S so­fort ab­les­bar ist. Gib die Ko­or­di­na­ten von S an.  

  • f: y = x2 – 6x + 9
  • g: y = x2 + 18x + 81
  • h: y = x2 – 2,4x + 1,44
  • i: y = x2 + 3x +
  • j: y = x2 – 0,6x + 0,09
  • k: y = x2 + 26x + 169

Auf­trag 2

Ge­ge­ben ist eine qua­dra­ti­sche Funk­ti­on f mit f: y = x2 – 6x + 8. Ver­glei­che mit der ers­ten Funk­ti­on aus dem vo­ri­gen Auf­trag. Warum ist der Funk­ti­ons­term nicht di­rekt um­wan­del­bar?

Lisa über­legt: „Wenn ich statt 8 am Ende 9 ste­hen hätte, könn­te ich um­wan­deln. Dann habe ich aber eins zu viel und muss es wie­der ab­zie­hen.“

Die an­de­ren bei­den schrei­ben es auf: f: y = x2 – 6x + 9 – 1

Und jetzt? Kannst du die Pa­ra­bel­glei­chung wie­der in Schei­tel­form um­wan­deln und den Schei­tel an­ge­ben?

 

Auf­trag 3

Wand­le die fol­gen­den Pa­ra­bel­glei­chun­gen in Schei­tel­form um. Gib die Ko­or­di­na­ten des Schei­tels an. Gehe dabei so vor wie in Auf­trag 2.  

  • f: y = x2 – 8x + 20
  • g: y = x2 + 20x + 90
  • h: y = x2 – 14x – 9  
  • i: y = x2 + 3x + 2
  • j: y = x2 – 0,8x + 0,36
  • k: y = x2 + x + 1

 

Auf­trag 4

Schrei­be eine An­lei­tung, wie man die so ge­nann­te „qua­dra­ti­sche Er­gän­zung“ (Auf­trag 2 und 3) durch­führt.

Kannst du sie auch ganz all­ge­mein durch­füh­ren? Pro­bie­re es mit f: y = x2 + bx + c.

 

Auf­trag 5

Suche aus den Auf­ga­ben von Auf­trag 1 und 3 die Pa­ra­beln aus, die Schnitt­punk­te mit der x-Achse haben. Be­grün­de kurz deine Wahl und be­stim­me dann die Null­stel­len der Pa­ra­bel­glei­chun­gen. Gehe dazu so vor, wie wir es ent­deckt und geübt habt.

Wie könnt ihr eure Er­geb­nis­se über­prü­fen? Suche mit dei­ner Tisch­nach­ba­rin / dei­nem Tisch­nach­barn un­ter­schied­li­che Mög­lich­kei­ten und tes­tet sie an euren Auf­ga­ben.

 

Auf­trag 6 – zum Wei­ter­den­ken

Ralf hat Auf­trag 5 ge­löst und über­prüft seine Er­geb­nis­se. Plötz­lich schaut er auf und sagt: „Wenn ich die Null­stel­len und die Ko­or­di­na­ten des Schei­tels weiß, kann ich euch die Schei­tel­form der Pa­ra­bel sagen.“ Wie geht er vor?

 

Auf­trag 7 – zum Wei­ter­den­ken

Lisa hat mit Auf­trag 6 an­ge­fan­gen und merkt sehr schnell, dass sie den Schei­tel über­haupt nicht braucht. Sie sagt: „Ich schaf­fe es auch nur mit den Null­stel­len.“ Was hat sie ent­deckt?

Hier bie­tet es sich an, im An­schluss auch die Li­near­fak­tor­dar­stel­lung mit Hilfe der Null­stel­len ein­zu­füh­ren.

 

Ver­schie­bung in x- und y-Rich­tung: Her­un­ter­la­den [pdf][416 KB]

 

Wei­ter zu Pa­ra­bel­spiel