Par­al­lel­dif­fe­ren­zier­te Auf­ga­ben - Ar­beits­blatt A

A1: Kon­stru­ie­re ein Drei­eck ABC und des­sen Um­kreis­mit­tel­punkt aus den fol­gen­den An­ga­ben.

a) A(-4|2), B(2|2), C(2|-4)

b) a = 5cm, b = 4cm und c = 8cm

 

A2: Kon­stru­ie­re ein Drei­eck ABC und des­sen In­kreis­mit­tel­punkt aus den fol­gen­den An­ga­ben.

a) A(-2|0), B(8|-2), C(5|5)

b) a = 10cm, b = 5cm und c = 12cm

 

A3: Zeich­ne ein gleich­schenk­li­ges Drei­eck ABC mit der Basis AB und dem Ba­sis­win­kel α=35°. Be­stim­me die fol­gen­den Win­kel­wei­ten

a) Schnitt der Mit­tel­senk­rech­ten m_BC und m_CA.

b) Schnitt der Mit­tel­senk­rech­ten m_BC und der Seite b.

c) Schnitt der Win­kel­hal­bie­ren­den w_α und a.

 

A4: Zwei Schü­ler haben eine Kon­struk­ti­on durch­ge­führt und sich die zu­ge­hö­ri­ge Be­schrei­bung aus­ge­druckt. Lei­der sind die ein­zel­nen Bau­stei­ne durch­ein­an­der ge­ra­ten.

a) Stel­le die kor­rek­te Rei­hen­fol­ge wie­der her.

b) Was wurde hier kon­stru­iert? For­mu­lie­re eine zu­ge­hö­ri­ge mög­li­che Auf­ga­ben­stel­lung.

 

A5: Er­klä­re, wie die fol­gen­den Ab­bil­dun­gen le­dig­lich unter Ver­wen­dung der Mit­tel­senk­rech­ten und der Win­kel­hal­bie­ren­den ent­stan­den sind.

 

A6: Wie lau­tet die kor­rek­te Be­zei­chung für die Win­kel­hal­bie­ren­de eines ge­streck­ten Win­kels?

 

A7: Adri­an fin­det im Bau­markt eine drei­ecki­ge, recht­wink­li­ge Holz­plat­te (Hy­po­te­nu­se 72cm und eine Seite 54cm) aus der er sich in der Zu­schnitt­ab­tei­lung einen mög­lichst gro­ßen Kreis aus­schnei­den las­sen möch­te, so dass er dar­aus ein Ta­blett kre­ieren kann. Be­stim­me den Durch­mes­ser sei­nes ge­plan­ten Ta­bletts.

 

A8: Sind die fol­gen­den Aus­sa­gen rich­tig oder falsch, be­grün­de deine Ent­schei­dung.

a) Punk­te, die auf der Mit­tel­senk­rech­ten zu A und B, lie­gen sind näher an A als an B.

b) Punk­te, die auf der Win­kel­hal­bie­ren­den von α lie­gen, haben von bei­den Schen­keln den glei­chen Ab­stand.

c) Punk­te, die zu A und B den glei­chen Ab­stand haben, bil­den mit die­sen ein gleich­sei­ti­ges Drei­eck.

d) Der Um­kreis­mit­tel­punkt eines Drei­ecks liegt immer im In­ne­ren.

e) Es gibt Drei­ecke, bei denen der Um­kreis­mit­tel­punkt auf einer Drei­ecks­sei­te liegt.

f) Bei einem recht­wink­li­gen Drei­eck fal­len In - und Um­kreis­mit­tel­punkt zu­sam­men.

 

A9: Zeich­ne einen Kreis k. Trage in k zwei un­ter­schied­li­che Durch­mes­ser AB und CD ein.

a) Was für eine geo­me­tri­sche Form ent­steht immer? Be­grün­de deine Ant­wort.

b) Kann man die bei­den Durch­mes­ser so wäh­len, dass ABCD ein Qua­drat wird?

 

A10: Setze aus den ein­zel­nen Frag­men­ten den Satz des Tha­les zu­sam­men.

 

A11: Zwei Wach­tür­me ste­hen 50m von­ein­an­der ent­fernt. Rit­ter Ei­sen­faust sieht sie unter einem 90° Win­kel.

a) Zeich­ne we­nigs­tens zwei ver­schie­de­ne mög­li­che Stand­or­te für den Rit­ter.

b) Wo steht Ei­sen­faust, soll­te er von bei­den Tür­men die glei­che Ent­fer­nung haben?

c) Sein Pferd Bleib­treu steht die ganze Zeit 20m vom lin­ken Turm ent­fernt. Wie weit ist es vom rech­ten Turm ent­fernt, wenn sein Blick­win­kel 45° be­trägt?

 

Ar­beits­blatt A: Her­un­ter­la­den [pdf][568 KB]

Lö­sung: Her­un­ter­la­den [pdf][730 KB]

 

Wei­ter zu Ar­beits­blatt B