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Selbst­dif­fe­ren­zie­ren­de Auf­ga­ben – Geo­me­trie­pro­jekt

Geo­me­tri­sche Kon­struk­tio­nen mit Geo­ge­bra – Üben, Ent­de­cken und Ver­tie­fen…

Be­ar­bei­te die Auf­trä­ge nach­ein­an­der mit Geo­ge­bra. Er­stel­le eine Do­ku­men­ta­ti­on dei­ner Lö­sun­gen und Ent­de­ckun­gen in einem Text­do­ku­ment. Über­tra­ge dazu je­weils ein oder meh­re­re aus­sa­ge­kräf­ti­ge Bil­der aus Geo­ge­bra und schrei­be dazu, was du ent­deckt hast.

Spei­che­re auch jede Lö­sung zu einem Auf­trag in einer ei­ge­nen Geo­gebra­da­tei, dass du ggf. spä­ter noch Än­de­run­gen vor­neh­men kannst.

Zum Ein­stieg

1. Kon­stru­ie­re eine Mit­tel­senk­rech­te zwei­er Punk­te und gib eine Kon­struk­ti­ons­be­schrei­bung an.

2. Kon­stru­ie­re eine Win­kel­hal­bie­ren­de zwei­er Ge­ra­den und gib eine Kon­struk­ti­ons­be­schrei­bung an.

3. Kon­stru­ie­re eine Or­tho­go­na­le zu einer Ge­ra­den durch einen Punkt, der nicht auf der Ge­ra­den liegt und be­schrei­be die Kon­struk­ti­on.

Auf­trag 1[1]

a) Zeich­ne zwei par­al­le­le Ge­ra­den. Finde meh­re­re Punk­te, die von die­sen bei­den Ge­ra­den gleich weit ent­fernt sind. Wo lie­gen alle diese Punk­te?

b) Wie kannst du die Linie, auf der alle Punk­te lie­gen, kon­stru­ie­ren? Be­schrei­be, wie du vor­gehst.

Auf­trag 2[2]

a) Zeich­ne drei Punk­te P, Q und R. Finde einen Punkt, der von allen Punk­ten gleich weit ent­fernt ist.

b) Zeich­ne einen Kreis und kon­stru­ie­re den Mit­tel­punkt des Krei­ses.

c) Kannst du vier Punk­te so fin­den, dass ein Kreis durch die vier Punk­te geht?

Auf­trag 3[3]

Zeich­ne ein be­lie­bi­ges Drei­eck ABC. Kon­stru­ie­re einen Punkt, der von allen Eck­punk­ten A, B, C gleich weit ent­fernt ist.

a) Wie heißt der ge­fun­de­ne Punkt?

b) Geht das auch bei einem Vier­eck?

Auf­trag 4

Zeich­ne ein be­lie­bi­ges Drei­eck ABC und kon­stru­ie­re den In­kreis des Drei­ecks. Be­schrei­be, wie du vor­gehst.

Auf­trag 5[4]

Zeich­ne ein Drei­eck mit den drei Sei­ten­hal­bie­ren­den. Der Schnitt­punkt der Sei­ten­hal­bie­ren­den (Schwer­punkt des Drei­ecks) un­ter­teilt jeden Aus­schnitt der Sei­ten­hal­bie­ren­den in­ner­halb des Drei­ecks in zwei Teile. Miss die Länge die­ser Teile. Va­ri­ie­re mit dem Zug­mo­dus. Was stellst du fest? Ver­gleicht eure Er­geb­nis­se.

Info: Im Al­ge­bra-Fens­ter links in Geo­ge­bra kannst du dir Stre­cken­län­gen an­zei­gen las­sen.

Beschreibung

Auf­trag 6[5]

Ge­ge­ben ist ein Drei­eck ABC. Un­ter­su­che fol­gen­de Be­haup­tung:

Die Win­kel­hal­bie­ren­de wa schnei­det die Mit­tel­senk­rech­te ma stets au­ßer­halb des Drei­ecks.

Auf­trag 7[6]

Zeich­ne ein Drei­eck, bei dem der In­kreis­mit­tel­punkt und der Um­kreis­mit­tel­punkt zu­sam­men­fal­len.

Auf­trag 8[7]

Zeich­ne ein Drei­eck und kon­stru­ie­re die vier be­son­de­ren Punk­te: den Hö­hen­schnitt­punkt, den Schwer­punkt, den In­kreis­mit­tel­punkt und den Um­kreis­mit­tel­punkt. Ver­ber­ge die Kon­struk­ti­ons­li­ni­en. Was stellst du fest?

Auf­trag 9[8]

a) Zeich­ne ein Drei­eck, die drei Höhen und den Hö­hen­schnitt­punkt. Kon­stru­ie­re in die­sem Drei­eck den Kreis, der durch die drei Sei­ten­mit­ten geht. Was stellst du fest?

Der Kreis, den du kon­stru­iert hast, heißt Feu­er­bach­kreis. Ver­ber­ge in der Kon­struk­ti­on alle Punk­te und Li­ni­en außer dem Drei­eck, dem Hö­hen­schnitt­punkt und dem Feu­er­bach­kreis. Spei­che­re die Kon­struk­ti­on ab. sie ist für alle fol­gen­den Teil­auf­ga­ben die Aus­gangs­kon­struk­ti­on.

b) Kon­stru­ie­re den Mit­tel­punkt des Feu­er­bach­krei­ses.

c) Va­ri­ie­re mit dem Zug­mo­dus die Form des Drei­ecks, bis der Feu­er­bach­kreis durch eine Ecke des Drei­ecks geht. Wel­che be­son­de­re Be­din­gung er­füllt das Drei­eck jetzt?

d) Va­ri­ie­re das Drei­eck so, dass der Feu­er­bach­kreis eine Drei­ecks­sei­te be­rührt.

e) Kon­stru­ie­re den In­kreis des Drei­ecks. Wann stimmt der Feu­er­bach­kreis mit dem In­kreis über­ein?

f) Kon­stru­ie­re den Um­kreis. Was stellst du fest?



[1] Das Ma­the­ma­tik­buch 3, Seite 97, Nr. 7

[2] Das Ma­the­ma­tik­buch 3, Seite 97, Nr. 8 (ver­än­dert)

[3] Das Ma­the­ma­tik­buch 3, Seite 119, Nr. 1

[4] Das Ma­the­ma­tik­buch, Seite 119, Nr. 5 – Ach­tung: MINT-Ver­tie­fung

[5] Das Ma­the­ma­tik­buch, Seite 120, Nr. 6

[6] Das Ma­the­ma­tik­buch, Seite 120, Nr. 7

[7] Das Ma­the­ma­tik­buch, Seite 120, Nr. 8 – Ach­tung: MINT-Ver­tie­fung

[8] Das Ma­the­ma­tik­buch, Seite 120, Nr. 9 – Ach­tung: MINT-Ver­tie­fung

 

Geo­me­trie­pro­jekt: Her­un­ter­la­den [pdf][383 KB]

 

Wei­ter zu Lö­sun­gen