Wichtige Begriffe und Aufgabenstellungen
Wichtige Begriffe
| Basisfach | Leistungsfach |
Binomialverteilung als Beispiel für eine diskrete Verteilung Normalverteilung als Beispiel für eine stetige Verteilung |
Binomialverteilung und Laplace-Verteilungen als Beispiele für diskrete Verteilungen Normalverteilung und weitere stetige Verteilungen (z.B. Gleichverteilung, Dreiecksverteilung, Exponentialverteilung, ...) |
| Normalverteilung mit Schwerpunkt auf Anwendungsaspekt | Normalverteilung auch mit Bezug zur Analysis |
| Erwartungswert / Standardabweichung | Erwartungswert / Standardabweichung |
| Glockenkurve | Gauß-Funktion; Glockenkurve, Dichtefunktion |
Aufgabenstellungen im Leistungsfach
Grundlegend:
- Unterschied zwischen diskreten und stetigen Zufallsgrößen erläutern
- Überprüfen, ob eine Dichtefunktion vorliegt
- Dichtefunktionen durch Berechnung von Parametern bestimmen
- Zusammenhang zwischen einer Verteilungsfunktion und der zugehörigen Dichtefunk-tion untersuchen
- Wahrscheinlichkeiten mithilfe einer Verteilungsfunktion (z.B. Gleichverteilung, Dreiecksverteilung, Exponentialverteilung, ...) berechnen
- Erwartungswert und Standardabweichung gemäß der Definition bei stetigen Zufallsgrößen berechnen
- Vom Histogramm einer Binomialverteilung auf die Glockenkurve schließen und den Funktionsterm der entsprechenden Dichtefunktion ermitteln
- Erwartungswert und Standardabweichung aus einer Glockenkurve ablesen
- Erwartungswert und Standardabweichung aus einem (gegebenen) Datensatz ermitteln
- bei kleinen Datenmenge „händisch“
- ansonsten mit WTR und weiteren digitalen Hilfsmitteln
- Glockenkurve anhand von Erwartungswert und Standardabweichung skizzieren
- Wahrscheinlichkeiten von (annähernd) normalverteilten Zufallsgrößen berechnen, auch mit Kenntnis/Angabe der zugehörigen Gaußfunktion
- Ermitteln von Datenintervallen, zu denen eine Wahrscheinlichkeit vorgegeben ist
mithilfe der INV-Funktion des WTR
Vertiefend:
- mithilfe der Sigmaregeln
Aufgabenstellungen im Basisfach
Grundlegend:
- Unterschied zwischen diskreten und stetigen Zufallsgrößen erläutern (am Beispiel Binomial- und Normalverteilung)
- Erwartungswert und Standardabweichung aus einer Glockenkurve ablesen
- Erwartungswert und Standardabweichung aus einem (gegebenen) Datensatz ermitteln
- bei kleinen Datenmengen „händisch“
- ansonsten mit WTR und weiteren digitalen Hilfsmitteln
- Glockenkurve anhand von Erwartungswert und Standardabweichung skizzieren
- Wahrscheinlichkeiten von (annähernd) normalverteilten Zufallsgrößen berechnen
Vertiefend:
- Ermitteln von Datenintervallen, zu denen eine Wahrscheinlichkeit vorgegeben ist
- mithilfe der INV-Funktion des WTR
- mithilfe der Sigmaregeln
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