Vorüberlegungen 2

Binomialverteilungen werden häufig auch mithilfe eines Histogramms dargestellt.

Abb. 1

1. Stellen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung für den Erhalt einer Sammelfigur beim Kauf von drei Schokoladeneiern in einem Histogramm dar.

2. Beschreiben Sie, wie sich das Histogramm verändert, wenn sich die Anzahl der gekauften Schokoladeneier verändert.

3. Beschreiben Sie, wie sich das Histogramm verändert, wenn sich in jedem zweiten (dritten, vierten, fünften, …) Schokoladenei eine Sammelfigur befinden würde.

4. Beschreiben Sie, wie am Histogramm die singuläre (Einzel-) Wahrscheinlichkeit P(X = k) abgelesen werden kann. Beschreiben Sie, wie am Histogramm die Wahrscheinlichkeit für ein Intervall P(k₁ ≤ X ≤ k₂) abgelesen werden kann.

Dokumentation 2:

1. Ergänzen Sie Ihren Heftaufschrieb um den Punkt „Histogramm einer Binomialverteilung“ und erläutern Sie, wie am Histogramm singuläre (Einzel-) und kumulierte Wahrscheinlichkeiten abgelesen werden können.

2. Kleben Sie das Histogramm aus Abbildung 1 in Ihr Heft und markieren Sie den Erwartungswert sowie den Bereich, für den gilt μ – σ ≤ X ≤ μ + σ .

3. Beschreiben Sie, welchen Einfluss die Kettenlänge und die Trefferwahrscheinlichkeit auf das Histogramm haben.

4. Beschreiben Sie, wie am Histogramm Wahrscheinlichkeiten abgelesen werden können.

Übungen:

Aufgaben aus dem eingeführten Schulbuch…

… zur Überprüfung, ob eine Binomialverteilung angenommen werden kann

… zur Interpretation der Formel von Bernoulli

… zur Berechnung von P(X = k); P(X ≤ k); P(X ≥ k); P(k₁≤ X ≤ k₂)

… zur Berechnung von Erwartungswert und Standardabweichung

… zum Erstellen und Interpretieren von Histogrammen

Planarbeit: Wiederholung der Binomialverteilung: Herunterladen [pdf][344 KB]

Planarbeit: Wiederholung der Binomialverteilung: Herunterladen [docx][99 KB]

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