Ergänzende Hinweise
Mögliche Differenzierungen im LF
Grundlagen
In den Klassenstufen 7/8 lernen die Schülerinnen und Schüler, lineare Gleichungssystememanuell zu lösen. Dabei beschränkt man sich auf sogenannte 2x2 Systeme, d.h. auf lineare Gleichungssysteme mit 2 Gleichungen und 2 Variablen. In der Regel werden diese mit dem Einsetzungsverfahren gelöst. Der Bildungsplan 2004 macht zu den Lösungsverfahren keine Angaben, sodass andere Verfahren selbstverständlich auch denkbar sind.
In denKlassenstufen 9/10 wird das manuelle Lösen von linearen Geleichungssystemen auf soge-nannte 3x2 Systeme erweitert, um dann damit auch die Lagebeziehung von Geraden untersuchen und gegebenenfalls deren Schnittpunkt bestimmenzu können. Der Gauß-Algorithmuswird im Bildungsplan in diesem Zusammenhang nicht als erwartete Kompetenz erwähnt.
Damit ist die durch den Bildungsplan intendierte Vorgehensweise in Klasse 10, aus den drei Gleichungen, die sich beim Schnitt zweier Geraden im Raum ergeben, zwei auszuwählen und das so entstehende 2x2 LGS mit dem in Klasse 7/8 gelernten Verfahren zu lösen, also in der Regel mit dem Einsetzungsverfahren. Die so gewonnene Lösung des 2x2 LGS wird dann durch Einsetzen in diedritte, noch nicht verwendete Gleichung überprüft.
Das Gaußverfahrenals Lösungsverfahren zu linearen Gleichungssystemen wird erst im Bildungsplan der Kursstufe zum Basisfach und im Bildungsplan 2004 zum Leistungsfach angesprochen.
Dort steht im Bildungsplan des Basisfachs:
Der Begriff „Lösungsmenge“ taucht im Bildungsplan für das Basisfach nicht auf, hier ist lediglich von „Lösung“ und „Lösungsvielfalt“ die Rede. Nur eindeutige Lösungen müssen konkret angegeben werden, darüber hinaus geht es um ein Verständnis der auftretenden Möglichkeiten.
Diegeometrische Interpretation der Lösung(smenge)eines linearenGleichungssystemswird im Basisfach nicht erwähnt – daher kann auf diese verzichtet werden. Die Berechnung der Schnittgerade von Ebenen wird in der Leitidee „Raum und Form“ auch nicht als inhaltsbezogene Kompetenz gefordert, sondern lediglich die Lagebeziehung zwischen zwei Ebenen zu erkennen und zu begründen. Letzteres kann bei einer anschaulichen Begründung des Falls „unendlich viele Lösungen bei einem 3x3 LGS“ im Unterrichtsgang evtl. nützlich sein.
Weitere Anwendungen der linearen Gleichungssysteme finden sich im Basisfach bei der Berechnung des Schnittpunkts zweier Geraden und eventuell beim Schnitt Gerade - Ebene in Parameterform, die Schnittgebilde von Ebenen werden nicht berechnet. Darüber hinaus spielen lineare Gleichungssysteme bei der Bestimmung von ganzrationalen Funktionen zu vorgegebenen Eigenschaften eine Rolle, wobei hier im Basisfach die Anzahl der Bedingungen so groß sein muss, dass alle Koeffizienten im Funktionsterm bestimmt werden können.
Außerdem wird im Bildungsplan für das Basisfach die Anwendung des Gaußverfahrens auf lineare Gleichungssysteme ohne Parameter beschränkt und auch die Lösung von linearen Gleichungssystemen beschränkt sich auf solche ohne Parameter.
Im Bildungsplan 2004 heißt es für das Leistungs-fach zu linearen Gleichungssystemen:
Bei der Interpretation dieser Inhalte für das Leistungsfach findet an dieser Stelle nun eine deutliche Differenzierung zwischen Basis- und Leistungsfach statt.
Im Leistungsfach ist von der Bestimmung der Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems die Rede, womit auch deren geometrische Interpretation eingeschlossen ist. Die Einschränkung auf lineare Gleichungssysteme mit eindeutiger Lösung besteht nicht und so soll selbstverständlich auch die Schnittgerade von Ebenen berechnet werden können.
Darüber hinaus werden im Leistungsfach aber auch lineare Gleichungssysteme mit Parameter (auf der rechten Seite) betrachtet, wie sie auch für deren Anwendung im Zusammenhang mit Ebenen- und Geradenscharen unverzichtbar sind. Erläuterungen hierzu finden sich in Abschnitt III.
Die für das Leistungsfach genannten Inhalte bleiben auch nach dem Inkrafttreten des Bildungsplans 2016 unverändert (Abiturjahrgänge ab 2023). Dieser kann bezogen auf die verwendeten Operatoren als Interpretation des geforderten Niveaus im Leistungsfach auch schon während der Gültigkeit des Bildungsplans 2004 (Abiturjahrgänge 2021/22) herangezogen werden.
Der Bildungsplan 2016 lautet bezogen auf lineare Gleichungssysteme folgendermaßen:
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