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Er­gän­zen­de Hin­wei­se

LGS im Ba­sis­fach

LGS im Leis­tungs­fach

Mög­li­che Dif­fe­ren­zie­run­gen im LF

Grund­la­gen

In den Klas­sen­stu­fen 7/8 ler­nen die Schü­le­rin­nen und Schü­ler, li­nea­re Glei­chungs­sys­te­me­ma­nu­ell zu lösen. Dabei be­schränkt man sich auf so­ge­nann­te 2x2 Sys­te­me, d.h. auf li­nea­re Glei­chungs­sys­te­me mit 2 Glei­chun­gen und 2 Va­ria­blen. In der Regel wer­den diese mit dem Ein­set­zungs­ver­fah­ren ge­löst. Der Bil­dungs­plan 2004 macht zu den Lö­sungs­ver­fah­ren keine An­ga­ben, so­dass an­de­re Ver­fah­ren selbst­ver­ständ­lich auch denk­bar sind.

In den­Klas­sen­stu­fen 9/10 wird das ma­nu­el­le Lösen von li­nea­ren Ge­lei­chungs­sys­te­men auf soge-nann­te 3x2 Sys­te­me er­wei­tert, um dann damit auch die La­ge­be­zie­hung von Ge­ra­den un­ter­su­chen und ge­ge­be­nen­falls deren Schnitt­punkt be­stim­men­zu kön­nen. Der Gauß-Al­go­rith­mus­wird im Bil­dungs­plan in die­sem Zu­sam­men­hang nicht als er­war­te­te Kom­pe­tenz er­wähnt.

Damit ist die durch den Bil­dungs­plan in­ten­dier­te Vor­ge­hens­wei­se in Klas­se 10, aus den drei Glei­chun­gen, die sich beim Schnitt zwei­er Ge­ra­den im Raum er­ge­ben, zwei aus­zu­wäh­len und das so ent­ste­hen­de 2x2 LGS mit dem in Klas­se 7/8 ge­lern­ten Ver­fah­ren zu lösen, also in der Regel mit dem Ein­set­zungs­ver­fah­ren. Die so ge­won­ne­ne Lö­sung des 2x2 LGS wird dann durch Ein­set­zen in di­e­drit­te, noch nicht ver­wen­de­te Glei­chung über­prüft.

Das Gauß­ver­fah­re­nals Lö­sungs­ver­fah­ren zu li­nea­ren Glei­chungs­sys­te­men wird erst im Bil­dungs­plan der Kurs­stu­fe zum Ba­sis­fach und im Bil­dungs­plan 2004 zum Leis­tungs­fach an­ge­spro­chen.

Dort steht im Bil­dungs­plan des Ba­sis­fachs:

Screenshot Bildungsplan

Der Be­griff „Lö­sungs­men­ge“ taucht im Bil­dungs­plan für das Ba­sis­fach nicht auf, hier ist le­dig­lich von „Lö­sung“ und „Lö­sungs­viel­falt“ die Rede. Nur ein­deu­ti­ge Lö­sun­gen müs­sen kon­kret an­ge­ge­ben wer­den, dar­über hin­aus geht es um ein Ver­ständ­nis der auf­tre­ten­den Mög­lich­kei­ten.

Die­geo­me­tri­sche In­ter­pre­ta­ti­on der Lö­sung(smen­ge)eines li­nea­renGlei­chungs­sys­tem­s­wird im Ba­sis­fach nicht er­wähnt – daher kann auf diese ver­zich­tet wer­den. Die Be­rech­nung der Schnitt­ge­ra­de von Ebe­nen wird in der Leit­idee „Raum und Form“ auch nicht als in­halts­be­zo­ge­ne Kom­pe­tenz ge­for­dert, son­dern le­dig­lich die La­ge­be­zie­hung zwi­schen zwei Ebe­nen zu er­ken­nen und zu be­grün­den. Letz­te­res kann bei einer an­schau­li­chen Be­grün­dung des Falls „un­end­lich viele Lö­sun­gen bei einem 3x3 LGS“ im Un­ter­richts­gang evtl. nütz­lich sein.

Wei­te­re An­wen­dun­gen der li­nea­ren Glei­chungs­sys­te­me fin­den sich im Ba­sis­fach bei der Be­rech­nung des Schnitt­punkts zwei­er Ge­ra­den und even­tu­ell beim Schnitt Ge­ra­de - Ebene in Pa­ra­me­ter­form, die Schnitt­ge­bil­de von Ebe­nen wer­den nicht be­rech­net. Dar­über hin­aus spie­len li­nea­re Glei­chungs­sys­te­me bei der Be­stim­mung von ganz­ra­tio­na­len Funk­tio­nen zu vor­ge­ge­be­nen Ei­gen­schaf­ten eine Rolle, wobei hier im Ba­sis­fach die An­zahl der Be­din­gun­gen so groß sein muss, dass alle Ko­ef­fi­zi­en­ten im Funk­ti­ons­term be­stimmt wer­den kön­nen.

Au­ßer­dem wird im Bil­dungs­plan für das Ba­sis­fach die An­wen­dung des Gauß­ver­fah­rens auf li­nea­re Glei­chungs­sys­te­me ohne Pa­ra­me­ter be­schränkt und auch die Lö­sung von li­nea­ren Glei­chungs­sys­te­men be­schränkt sich auf sol­che ohne Pa­ra­me­ter.

Im Bil­dungs­plan 2004 heißt es für das Leis­tungs-fach zu li­nea­ren Glei­chungs­sys­te­men:

Bei der In­ter­pre­ta­ti­on die­ser In­hal­te für das Leis­tungs­fach fin­det an die­ser Stel­le nun eine deut­li­che Dif­fe­ren­zie­rung zwi­schen Basis- und Leis­tungs­fach statt.

Im Leis­tungs­fach ist von der Be­stim­mung der Lö­sungs­men­ge eines li­nea­ren Glei­chungs­sys­tems die Rede, womit auch deren geo­me­tri­sche In­ter­pre­ta­ti­on ein­ge­schlos­sen ist. Die Ein­schrän­kung auf li­nea­re Glei­chungs­sys­te­me mit ein­deu­ti­ger Lö­sung be­steht nicht und so soll selbst­ver­ständ­lich auch die Schnitt­ge­ra­de von Ebe­nen be­rech­net wer­den kön­nen.

Dar­über hin­aus wer­den im Leis­tungs­fach aber auch li­nea­re Glei­chungs­sys­te­me mit Pa­ra­me­ter (auf der rech­ten Seite) be­trach­tet, wie sie auch für deren An­wen­dung im Zu­sam­men­hang mit Ebe­nen- und Ge­ra­den­scha­ren un­ver­zicht­bar sind. Er­läu­te­run­gen hier­zu fin­den sich in Ab­schnitt III.

Die für das Leis­tungs­fach ge­nann­ten In­hal­te blei­ben auch nach dem In­kraft­tre­ten des Bil­dungs­plans 2016 un­ver­än­dert (Ab­itur­jahr­gän­ge ab 2023). Die­ser kann be­zo­gen auf die ver­wen­de­ten Ope­ra­to­ren als In­ter­pre­ta­ti­on des ge­for­der­ten Ni­veaus im Leis­tungs­fach auch schon wäh­rend der Gül­tig­keit des Bil­dungs­plans 2004 (Ab­itur­jahr­gän­ge 2021/22) her­an­ge­zo­gen wer­den.

Der Bil­dungs­plan 2016 lau­tet be­zo­gen auf li­nea­re Glei­chungs­sys­te­me fol­gen­der­ma­ßen:

Screenshot Bildungsplan

 

Er­gän­zen­de Hin­wei­se: Her­un­ter­la­den [pdf][487 KB]

 

Wei­ter zu LGS im Ba­sis­fach