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Mög­li­che Dif­fe­ren­zie­run­gen im LF

An­knüp­fend an die Fra­ge­stel­lun­gen zu li­nea­ren Glei­chungs­sys­te­men mit „zu­sätz­li­chen“ Pa­ra­me­tern auf der „rech­ten Seite“ in Ka­pi­tel III. bie­tet es sich an, auch li­nea­re Glei­chungs­sys­te­me mit zu­sätz­li­chen Pa­ra­me­tern auf der „lin­ken Seite“ bzw. auf „bei­den Sei­ten“ zu un­ter­su­chen. die über das Stan­dard­ni­veau hin­aus­ge­hen und nur für die För­de­rung be­son­ders in­ter­es­sier­ter Schü­le­rin­nen und Schü­ler ge­dacht sind. Bei­spie­le hier­für sind:

Bei­spiel 1:

Beispiel 1

Führt auf fol­gen­de Ma­trix:

Matrix 1

Für t=3/2 hat das li­nea­re Glei­chungs­sys­tem keine Lö­sung, sonst genau eine Lö­sung in Ab­hän­gig­keit von t. (Hin­weis: mit Au­gen­maß)

Bei­spiel 2:

Beispiel 2

Führt auf fol­gen­de Ma­trix:

Matrix 2

Wei­te­re Lö­sun­gen exis­tie­ren für r = 1.

Bei­spiel 3:

Beispiel 3

Führt auf fol­gen­de Ma­trix:

Matrix 3

Bei­spiel 4:

Beispiel 4

  1. Für a=10 hat das li­nea­re Glei­chungs­sys­tem mehr als eine Lö­sung , siehe b)

    Für a=−10 hat das li­nea­re Glei­chungs­sys­tem keine Lö­sung, da die drit­te Glei­chung auf 0∙x3=40 führt. In allen an­de­ren Fäl­len exis­tiert genau eine von a und d ab­hän­gi­ge Lö­sung.

  2. Für a=10 be­schrei­ben die zwei­te und die drit­te Glei­chung die­sel­be Ebene x3=2.

    Die Lö­sung des li­nea­ren Glei­chungs­sys­tems lie­fert die Schnitt­ge­ra­de die­ser Ebene mit der durch die erste Glei­chung be­schrie­be­nen Ebene.

  3. a=−8, d=4

 

 

Er­gän­zen­de Hin­wei­se: Her­un­ter­la­den [pdf][487 KB]

 

Wei­ter zu Ar­beits­auf­trag