Unterrichtsgang
Der im Folgenden beschriebene Unterrichtsgang zum Thema Normalverteilung berücksichtigt in besonderer Weise, dass im Basisplan „Inhalte […] im Unterricht stärker vorstrukturiert [werden] und Argumentationen […] häufig anschaulich oder durch heuristische Betrachtungen [erfolgen].“ Zudem soll der Unterricht im Basisfach „verstärkt realitätsbezogen“ sein.1 Im Kopftext zur Leitidee „Daten und Zufall“ wird ausdrücklich darauf verwiesen, dass die Schülerinnen und Schüler ihr Verständnis für die Binomialverteilung weiterentwickeln sollen. So beginnt der Unterrichtsgang mit einer Wiederholung der in Klasse 10 erworbenen Kenntnisse und Fertigkeiten auf dem Gebiet der Binomialverteilung. Dies ist insbesondere auch deshalb wichtig, damit im Folgenden die Begriffe „diskret“ und „stetig“ gegeneinander abgegrenzt werden können. Diese Wiederholung wird noch erweitert um die Erkenntnis, dass im Histogramm die Trefferwahrscheinlichkeit nicht nur an der Höhe der Säulen abgelesen werden kann, sondern auch als Fläche der Säule interpretiert werden kann. Dies legt die Grundlage für den Zusammenhang zwischen den Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsgrößen und der Fläche unter den zugehörigen Glockenkurven.
Ebenso kann dem Kopftext entnommen werden, dass es genügt, wenn die Schülerinnen und Schüler Wahrscheinlichkeiten bei normalverteilten Zufallsgröße ohne expliziten Bezug zur Analysis berechnen. Um den WTR aber nicht ausschließlich als „Blackbox“ zu nutzen, soll im Unterrichtsgang erfahren werden, dass es einen unmittelbaren Bezug zwischen der Fläche unter der Glockenkurve und den zu ermittelnden Wahrscheinlichkeiten gibt. Die Funktionsgleichungen der Glockenkurven müssen im Basisfach nicht thematisiert werden, können aber für leistungsstärkere Schülerinnen und Schüler als Vertiefung angeboten werden.
Der verstärkte Realitätsbezug und der lediglich anschauliche Bezug zur Analysis bilden die Grundlage des im Folgenden skizzierten Unterrichtsgangs, der nach der Wiederholung der Binomialverteilung folgenden Weg einschlägt:
- Die Schülerinnen und Schüler erkennen, dass es Zufallsgrößen gibt, die nicht nur diskrete Werte annehmen können, sondern auf einem Intervall definiert sein können.
- Sie erfahren, dass sich viele Datensätze durch Glockenkurven beschreiben lassen und dass die zugehörige Zufallsgröße als normalverteilt bezeichnet wird.
- Sie erkennen, dass sich die Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Zufallsgrößen annähernd durch die Fläche unter der Glockenkurve ermitteln lassen.
- Sie entdecken den Zusammenhang zwischen der Form der Glockenkurve und den Kenngrößen Erwartungswert und Standardabweichung und sind somit in der Lage, anhand der Kenngrößen die zugehörige Glockenkurve zu skizzieren.
- Sie lernen bzw. wiederholen, wie Erwartungswert und Standardabweichung aus einem Datensatz ermittelt werden (mit und ohne WTR).
Der Einsatz des WTR zur Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten kann wahlweise ab Schritt 3 oder erst nach Schritt 5 erfolgen.
1 Bildungsplan 2016, Mathematik – Ergänzung Basisfach Oberstufe (Stand 20.11.2018)
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