Planarbeit: Wiederholung der Binomialverteilung
Arbeitszeit:
3 Unterrichtsstunden + häusliche Arbeitszeit
Vorüberlegungen 1:
Ein Süßwarenproduzent stellt Schokoladeneier her, die in ihrem Inneren eine kleine Überraschung enthalten. Der Produzent gibt an, dass sich in jedem siebten Ei eine begehrte Sammelfigur befindet.
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Zunächst soll die Frage geklärt werden, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, beim Kauf von drei Schokoladeneiern 0, 1, 2 oder 3 Sammelfiguren zu erhalten. Zur Klärung dieser Frage können Sie ein Baumdiagramm erstellen oder die Formel von Bernoulli nutzen.
Die Zufallsgröße X beschreibt die Anzahl der Sammelfiguren.
k 0 1 2 3 P( X = k ) Geben Sie die Wahrscheinlichkeit an, mindestens eine Sammelfigur beim Kauf von drei Schokoladeneiern zu erhalten.
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Die Frage, mit wie vielen Sammelfiguren im Mittel beim Kauf einer bestimmten Anzahl an Schokoladeneiern im Durchschnitt gerechnet werden kann, lässt sich mithilfe des Erwartungswerts klären.
Berechnen Sie den Erwartungswert beim Kauf von drei Schokoladeneiern und interpretieren Sie das Ergebnis.
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Freiwillige Zusatzfrage: Es soll geklärt werden, wie viele Schokoladeneier mindestens gekauft werden müssen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90 % mindestens eine Sammelfigur zu erhalten.
Dokumentation 1:
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Informieren Sie sich (Schulbuch, ausgelegtes Infoblatt, Nachschlageplattform, …) über die Bedeutung folgender Begriffe:
- Bernoulli-Versuch, Bernoulli-Kette
- Binomialverteilung
- Singuläre (Einzel-) und kumulierte Wahrscheinlichkeiten
- Erwartungswert (μ) und Standardabweichung (σ) im Allgemeinen und bei einer Binomialverteilung
- Formel von Bernoulli
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Erstellen Sie einen Heftaufschrieb zum Thema „Die Binomialverteilung“, indem die oben genannten Begriffe erklärt werden und durch das Beispiel aus den Vorüberlegungen veranschaulicht werden.
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