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Pla­n­ar­beit: Wie­der­ho­lung der Bi­no­mi­al­ver­tei­lung

Ar­beits­zeit:

3 Un­ter­richts­stun­den + häus­li­che Ar­beits­zeit

Vor­über­le­gun­gen 1:

Ein Süß­wa­ren­pro­du­zent stellt Scho­ko­la­den­ei­er her, die in ihrem In­ne­ren eine klei­ne Über­ra­schung ent­hal­ten. Der Pro­du­zent gibt an, dass sich in jedem sieb­ten Ei eine be­gehr­te Sam­mel­fi­gur be­fin­det.

  1. Zu­nächst soll die Frage ge­klärt wer­den, wie hoch die Wahr­schein­lich­keit ist, beim Kauf von drei Scho­ko­la­den­ei­ern 0, 1, 2 oder 3 Sam­mel­fi­gu­ren zu er­hal­ten. Zur Klä­rung die­ser Frage kön­nen Sie ein Baum­dia­gramm er­stel­len oder die For­mel von Ber­noul­li nut­zen.

    Die Zu­falls­grö­ße X be­schreibt die An­zahl der Sam­mel­fi­gu­ren.

    k 0 1 2 3
    P( X = k )

    Geben Sie die Wahr­schein­lich­keit an, min­des­tens eine Sam­mel­fi­gur beim Kauf von drei Scho­ko­la­den­ei­ern zu er­hal­ten.

  2. Die Frage, mit wie vie­len Sam­mel­fi­gu­ren im Mit­tel beim Kauf einer be­stimm­ten An­zahl an Scho­ko­la­den­ei­ern im Durch­schnitt ge­rech­net wer­den kann, lässt sich mit­hil­fe des Er­war­tungs­werts klä­ren.

    Be­rech­nen Sie den Er­war­tungs­wert beim Kauf von drei Scho­ko­la­den­ei­ern und in­ter­pre­tie­ren Sie das Er­geb­nis.

  3. Frei­wil­li­ge Zu­satz­fra­ge: Es soll ge­klärt wer­den, wie viele Scho­ko­la­den­ei­er min­des­tens ge­kauft wer­den müs­sen, um mit einer Wahr­schein­lich­keit von min­des­tens 90 % min­des­tens eine Sam­mel­fi­gur zu er­hal­ten.

Do­ku­men­ta­ti­on 1:

  1. In­for­mie­ren Sie sich (Schul­buch, aus­ge­leg­tes In­fo­blatt, Nach­schla­ge­platt­form, …) über die Be­deu­tung fol­gen­der Be­grif­fe:

    • Ber­noul­li-Ver­such, Ber­noul­li-Kette
    • Bi­no­mi­al­ver­tei­lung
    • Sin­gu­lä­re (Ein­zel-) und ku­mu­lier­te Wahr­schein­lich­kei­ten
    • Er­war­tungs­wert (μ) und Stan­dard­ab­wei­chung (σ) im All­ge­mei­nen und bei einer Bi­no­mi­al­ver­tei­lung
    • For­mel von Ber­noul­li

  2. Er­stel­len Sie einen Heft­auf­schrieb zum Thema „Die Bi­no­mi­al­ver­tei­lung“, indem die oben ge­nann­ten Be­grif­fe er­klärt wer­den und durch das Bei­spiel aus den Vor­über­le­gun­gen ver­an­schau­licht wer­den.

 

Pla­n­ar­beit: Wie­der­ho­lung der Bi­no­mi­al­ver­tei­lung: Her­un­ter­la­den [pdf][344 KB]

Pla­n­ar­beit: Wie­der­ho­lung der Bi­no­mi­al­ver­tei­lung: Her­un­ter­la­den [docx][99 KB]

 

Wei­ter zu Vor­über­le­gun­gen 2