Mög­li­che Ant­wor­ten und Si­che­rung

1. Abb. 1 zeigt ein­zel­ne Säu­len; Abb. 2 zeigt eine durch­gän­gi­ge Kurve.

   Die Kurve wirkt, als ob die Mit­tel­punk­te der obe­ren Kan­ten der Säu­len ver­bun­den wur­den. …

2. Da die Ab­wei­chungs­zeit eine kon­ti­nu­ier­li­che Größe ist und alle re­el­len Werte im In­ter­vall [– 4,5 ; 4,5] an­neh­men kann. …

3. Für A er­gibt sich nä­he­rungs­wei­se aus der Ta­bel­le bzw. aus Abb.1:

   1,2 % + 4,3 % + 11,4 % + 20,5 % + 25,0 % : 2 = 49,9 % …

   Für B er­gibt sich nä­he­rungs­wei­se aus der Ta­bel­le bzw. aus Abb.1:

   4,3 % : 2 + 11,4 % + 20,5 % + 25 % + 20,6 % + 11,3 % + 4,6 % : 2 = 93,25 % …

   Für C er­gibt sich nä­he­rungs­wei­se aus der Ta­bel­le bzw. aus Abb.1: 25 % : 30 ≈ 0,83 % …

   Ant­wor­ten im Sinne von: „Mit Abb.2 kann der Flä­chen­in­halt auf … ge­schätzt wer­den.“ sind eher nicht zu er­war­ten und müs­sen ggf. als Input durch die Lehr­kraft nach­ge­lie­fert wer­den.

4. Es ist un­mög­lich, dass der Tee exakt zu die­sem Zeit­punkt ser­viert wird, da es im In­ter­vall [– 4,5 ; 4,5] quasi un­end­lich viele Zeit­punk­te gibt.

   er­gän­zend: „In die­sem Fall würde die Flä­che unter der Kurve in Abb. 2 den In­halt Null an­neh­men.“

Die Nor­mal­ver­tei­lung

Die Nor­mal­ver­tei­lung (auch Gauß-Ver­tei­lung) ist eine Wahr­schein­lich­keits­ver­tei­lung, mit der sich zu­fäl­li­ge Ab­wei­chun­gen von Norm­grö­ßen (z.B. Ge­wicht­von Hüh­ner­ei­ern) oder Durch­schnitts­wer­ten (Kör­per­grö­ßen) be­schrei­ben las­sen. Auch die Wahr­schein­lich­kei­ten von Mess­feh­lern, die auf Zu­fäl­len be­ru­hen, er­ge­ben häu­fig eine Nor­mal­ver­tei­lung.

Die Nor­mal­ver­tei­lung kann mit­hil­fe einer Glo­cken­kur­ve (Gauß’sche Glo­cken­kur­ve) be­schrie­ben wer­den.

Die zu­ge­hö­ri­gen Zu­falls­grö­ßen kön­nen alle Werte aus einem be­stimm­ten In­ter­vall an­neh­men, sol­che Zu­falls­grö­ßen nennt man ste­tig.

Die Wahr­schein­lich­keit, dass die Werte ein­er­Zu­falls­grö­ße in einem be­stimm­ten In­ter­vall lie­gen, kann mit­hil­fe der Flä­che unter der Glo­cken­kur­ve auf die­sem In­ter­vall be­stimmt wer­den. Für einen sin­gu­lä­ren (Ein­zel-) Wert de­ge­ne­riert diese Flä­che zu einer Flä­che mit dem In­halt Null, somit ist die Wahr­schein­lich­keit, dass die Zu­falls­grö­ße einen sin­gu­lä­ren (Ein­zel-) Wert an­nimmt stets Null.

Si­che­rung

(Nach der­Dis­kus­si­on der Er­geb­nis­se)

Ein­steig: Nor­mal­ver­tei­lung: Her­un­ter­la­den [pdf][405 KB]

Ein­steig: Nor­mal­ver­tei­lung: Her­un­ter­la­den [docx][278 KB]

Wei­ter zu Übung