Modellieren einer Parabel

Parabelgleichungen & Verschiebungen des Koordinatensystems
Schnittpunkte von Parabeln und horizontalen Geraden

Exemplarischer Charakter dieser Unterrichtseinheit für Individualisierung und Differenzierung

Individuelles Lernniveau und Lerntempo durch offene Problemstellung.
Binnendifferenzierung durch gekennzeichnete Aufgaben (leicht, mittel, schwer),
sowie durch individuelle Hilfestellungen.

Ziele der Unterrichtseinheit

1. Modellierung eines alltäglichen Problems einüben.
2. Zusammenhang zwischen Koordinatensystem und Parabelgleichung erfahren.
3. Die unterschiedlichen Darstellungsformen der Parabelgleichung anwenden.
4. Schnittpunkte mit achsenparallelen Geraden berechnen.
5. Maßeinheiten begreifen

Die Lernziele werden während der Freiarbeit durch fortwährendes Beobachten der Gruppen überprüft. Die Sicherung erfolgt in der letzten Phase und den Hausaufgaben.

Konzept

Voraussetzungen

Die Stunde ist zum Ende des 2. Schuljahres durchführbar, da Parabeln und das Lösen quadratischer Gleichungen bereits bekannt sein müssen.

Didaktische und Methodische Überlegungen

Zu Beginn der Stunde wird das Foto einer Wasserfontäne am Overheadprojektor vorgestellt.

Durch diese offene Problemstellung werden die Schüler mit einer Problemsituation konfrontiert und dadurch zum selbstständigen Erarbeiten der Fragen und zu explorirendem Lernen angeregt. So wird beim individuellen Leistungsniveau jedes einzelnen Schülers angesetzt (Binnendifferenzierung).

Entsprechend dem Leistungsniveau der Klasse kann mehr oder weniger Starthilfe gegeben werden:

1. ausschließlich eine Kopie des Fotos austeilen
2. zusätzlich ein auf transparente Folie kopiertes Koordinatensystem austeilen
3. zusätzlich gemeinsam die Symmetrieachse der Parabel am Overheadprojektor erarbeiten

Ich habe die Erfahrung gemacht, dass selbst die besten Schüler mit der ganz offenen Problemstellung überfordert sind (Variante a) und empfehle daher, wenigstens das transparente Koordinatensystem direkt mit dem Foto auszuteilen (Variante b).

Während der anschließenden Arbeitsphase hält sich der Lehrer zurück, betrachtet die einzelnen Schülerarbeiten und kann ggf. individuelle Impulse geben.
Dabei entscheidet der Lehrer individuell, welchem Schüler er zu welchem Zeitpunkt das Aufgabenblatt aushändigt:

• entweder, weil ein Schüler viele Aufgaben schon eigenständig erledigt hat
• oder, weil ein Schüler die Aufgaben dringend als Leitfaden benötigt.

Das Aufgabenblatt dient also der Vertiefung, der Ergebnissicherung sowie gegebenenfalls teilweise als Hausaufgabe (Puffer).
Die Aufgaben sind gemäß der Vorgabe des RP in drei Niveaus unterteilt (s. Arbeitsblatt).

Das Zeitmanagement ist bei hoher Schüleraktivität immer eine Herausforderung. Daher bietet das Aufgabenblatt sowohl mehrere Ausstiegs-, als auch Erweiterungsmöglichkeiten:
Bei sehr trägem Fortschritt kann die Stunde nach Aufgabe 2 (Koordinatensystem und Parabelgleichung) beendet werden. Ein weiterer Ausstieg ist nach Aufgabe 3 möglich. Die verbliebenen Aufgaben können in diesem Fall als Hausaufgabe dienen und / oder in der folgenden Stunde bearbeitet werden.

Die Lösungen der Aufgaben werden im Unterricht erarbeitet. Zur Nacharbeit wird den Schülern bei Bedarf zusätzlich ein „Lösungsblatt“ mit beispielhaften Lösungen zur Verfügung gestellt.