Zur Haupt­na­vi­ga­ti­on sprin­gen [Alt]+[0] Zum Sei­ten­in­halt sprin­gen [Alt]+[1]

Info

Potenzieren Po­ten­zie­ren: Zah­len, die wie­der­holt mit­ein­an­der mul­ti­pli­ziert wer­den.

De­fi­ni­ti­on: Ein Pro­dukt aus glei­chen Fak­to­ren kann man als Po­tenz a n an­schrei­ben.

Beispiel Bei­spiel:

 

 

Rei­hen­fol­ge beim Rech­nen
Reihenfolge Nach wie vor gilt die Regel: Punkt - geht vor Strich­rech­nung

Diese wird jetzt er­wei­tert: "Po­ten­zie­ren" geht vor "Mul­ti­pli­zie­ren"

 

Po­ten­zen mit ne­ga­ti­ver Basis
Ist die Basis ne­ga­tiv, so un­ter­schei­det man zwei Fälle:

  • Der Ex­po­nent ist ge­ra­de ⇒ der Po­ten­z­wert ist po­si­tiv:
    (-2) 4 = (-2) · (-2) · (-2) · (-2) = 16
  • Der Ex­po­nent ist un­ge­ra­de ⇒ der Po­ten­z­wert ist ne­ga­tiv:
    (-2) 3 = (-2) · (-2) · (-2) = -8

 

Po­tenz­re­chen­ge­set­ze: All­ge­mein: Bei­spie­le:

Po­ten­zen wer­den po­ten­ziert, indem man ihre Ex­po­nen­ten mul­ti­pli­ziert und die Basis bei­be­hält. Man kann die Ex­po­nen­ten ver­tau­schen.


(3 3 ) 2 = 3 2 ·3 =3 6

Sum­men oder Dif­fe­ren­zen von Po­ten­zen las­sen sich nur bei glei­cher Basis und glei­chem Ex­po­nen­ten ver­ein­fa­chen.

4a 2 + 5a 2 = 9a 2

4a 2 - 5a 2 = -a 2

Po­ten­zen mit glei­cher Basis wer­den mul­ti­pli­ziert
bzw. di­vi­diert, indem man ihre Ex­po­nen­ten ad­diert bzw. sub­tra­hiert und die Basis je­weils bei­be­hält.

2 6 · 2 3 =2 6+3 =2 9

6 5 : 6 3 = 6 5-3 = 6 2

Po­ten­zen mit glei­chen Ex­po­nen­ten wer­den mul­ti­pli­ziert bzw. di­vi­diert, indem man Basen mul­ti­pli­ziert bzw. di­vi­diert und die Ex­po­nen­ten bei­be­hält.

2 2 · 6 2 =12 2

10 2 : 5 2 =2 2

 

Ord­nen Sie fol­gen­de Po­tenz­ge­set­ze in die Ta­bel­le ein. Schau­en Sie sich dazu die Bei­spiel­auf­ga­ben genau an.

Beispielaufgaben

 

 

Info her­un­ter­la­den [doc][41 KB]