Fazit

...​Nichtli­nea­res Un­ter­rich­ten

Die Klage über man­geln­de Nach­hal­tig­keit des Un­ter­richts­stof­fes ist so alt wie die Lehre selbst.

Den­noch bleibt fest­zu­hal­ten, dass die äu­ße­ren Um­stän­de des Ler­nens in den letz­ten Jah­ren nicht bes­ser ge­wor­den sind. So gibt es z.B. Hin­wei­se dar­auf, dass die Fä­hig­keit zum Er­ken­nen von Term­struk­tu­ren eng mit dem räum­li­chen Vor­stel­lungs­ver­mö­gen zu­sam­men­hängt. Die ent­schei­den­den Grund­la­gen dazu wer­den im Vor­schul­al­ter durch Be­we­gung im Raum (Spie­len, Toben, ein fla­cher Bild­schirm ist hier kein Er­satz) ge­legt. Hier­bei man­gelt es vie­len Kin­dern heut­zu­ta­ge.

Auch ist der Ein­fluss des täg­li­chen Com­pu­ter­ein­sat­zes evtl. ge­ra­de im Fach Ma­the­ma­tik gra­vie­rend: Die Kon­zen­tra­ti­on auf eine re­gel­ge­rech­te und ziel­ge­rich­te­te al­ge­brai­sche Um­for­mung wird durch den Rück­stell­but­ton und die damit ver­bun­de­nen Try-and-error-Men­ta­li­tät kon­ter­ka­riert.

Ver­schlech­ter­te Rah­men­be­din­gun­gen wer­den teil­wei­se auch den Bil­dungs­stan­dards zu­ge­schrie­ben, v.a. dann, wenn man am vor­ma­li­gen Un­ter­rich­ten fest­hält. Man­geln­de Nach­hal­tig­keit ist nicht zu­erst ein Pro­blem von „zu wenig“ Übungs­zeit (v.a. wenn sich „zu wenig“ an einem durch­aus durch­ge­führ­ten ex­zes­si­ven Üben be­misst; meine Nach­hil­fe­schü­le­rin muss­te z.B. nach Ein­füh­rung des Drei­sat­zes 32 (!) gleich­ar­ti­ge Auf­ga­ben hin­ter­ein­an­der rech­nen). Mei­ner An­sicht nach er­for­dert auch das Vor­zie­hen von Stof­fen und das frühe Ab­stra­hie­ren zu­min­dest par­ti­ell ein Um­den­ken. Vie­les kann (zu­nächst) bei­spiel­haft ohne tiefe Abs­trak­ti­on und fach­li­che Ex­akt­heit an­ge­gan­gen und im Sinne eines Spi­ral­prin­zips dann schritt­wei­se (über län­ge­re Zeit­räu­me) im Ni­veau an­ge­ho­ben wer­den. Ne­ga­ti­ve Ein­flüs­se auf die Nach­hal­tig­keit ma­the­ma­ti­schen Kön­nens könn­ten auch durch die fach­li­che Aus­dün­nung und den GTR-Ein­sat­zes ent­ste­hen.

Nimmt man eine Viel­zahl der Emp­feh­lun­gen die­ses Ar­ti­kels ernst und be­rück­sich­tigt man v.a. die er­wähn­ten lern­psy­cho­lo­gi­schen Ge­ge­ben­hei­ten und die Er­geb­nis­se der Hat­tie-Stu­die, so kann man zu mei­nem Ge­samt­kon­zept des Nicht­li­nea­ren Ler­nens kom­men.

Der Name soll v.a. die deut­li­che Ab­gren­zung von einem li­nea­ren Ler­nen (im Sinne des „Tricht­er­fül­lens“ im im­mer­glei­chen Tempo: Der Zu­wachs von Fä­hig­kei­ten wächst li­ne­ar mit der Zeit) si­gna­li­sie­ren, ohne dabei zu un­ter­stel­len, je­mand un­ter­rich­tet heute noch so.

Das sind die Un­ter­schie­de:

• Nicht­li­nea­ri­tät heißt be­wuss­te Be­schleu­ni­gung und Ent­schleu­ni­gung. Was die Schü­ler schon kön­nen oder wis­sen, kann schnell (auch wenn das Buch viele Sei­ten und Übun­gen vor­sieht) be­han­delt wer­den. The­men, die eine ganz neue ko­gni­ti­ve Her­aus­for­de­rung be­deu­ten (wie z.B. die Bruch­rech­nung), wer­den in Er­ar­bei­tung und Fes­ti­gung über län­ge­re Zeit­räu­me ver­teilt. Dabei wird v.a. viel Zeit in ver­ständ­nis­auf­bau­en­de Übun­gen mit ein­fa­chen Bei­spie­len und Auf­ga­ben ge­legt.
• Ler­nen er­folgt nie li­ne­ar, son­dern ist viel­mehr von kon­stan­ten Pha­sen („Ich blick das ein­fach nicht!“) Sprün­gen („Heu­re­ka“) und Brü­chen („Ich ver­ste­he das ohne die Hin­füh­rung!“) ge­kenn­zeich­net.
• Nicht­li­nea­ri­tät be­deu­tet, be­wusst meh­re­re Un­ter­richts­strän­ge gleich­zei­tig zu rea­li­sie­ren. Neben dem ei­gent­li­chen ak­tu­el­len Un­ter­richts­stoff fin­den stets Wie­der­auf­grei­fen von be­wusst an­de­ren The­men statt (bei mir min­des­tens ein Vier­tel der Un­ter­richts­zeit). Dar­über­hin­aus gibt es auch immer The­men, die „ne­ben­bei“ ge­lernt wer­den, ohne auf Heft­ein­trä­ge und Fach­struk­tur bzw. –ter­mi­no­lo­gie zu ach­ten. So ler­nen meine Schü­ler den Um­gang mit be­wusst ein­fa­chen Brü­chen (ver­schie­de­ne Dar­stel­lun­gen, Er­wei­tern, Kür­zen, Ad­die­ren) ne­ben­bei spie­le­risch wäh­rend der gan­zen Klas­se fünf, ohne dies im Re­gel­heft zu no­tie­ren. Dies wird in Klas­se sechs eben­so wie die Fach­ter­mi­ni selb­stän­dig nach­ge­holt.
• Nicht­li­nea­ri­tät heißt be­wuss­tes Vor- und Zu­rück­grei­fen. Etwas Un­ver­stan­de­nes kann man durch wei­te­res Üben nicht ver­ständ­lich ma­chen, man muss noch ein­mal in die Er­ar­bei­tungs­pha­se und zu ein­fa­chen (Zah­len-)Bei­spie­len zu­rück­keh­ren, auch wenn dies schon Jahre zu­rück­liegt. Ge­nau­so wich­tig ist es, bei neuen The­men auf das Alte zu­rück­zu­grei­fen und die­ses nutz­bar zu ma­chen. Damit ein­her geht auch das Vor­grei­fen. Ins­ge­samt muss also das Neue „ein­ge­bet­tet“ sein: Was hat das Neue mit dem Alten zu tun? Warum brau­che ich das Neue, was konn­te ich da­mals nicht? Was kann ich heute noch nicht? So kann man die qua­dra­ti­schen Glei­chun­gen nur ver­ste­hen, wenn man sie
  mit li­nea­ren und auch hö­her­gra­di­gen Glei­chun­gen kon­tras­tiert. Ler­nen ge­schieht oft da­durch, dass man weiß, um was es sich nicht han­delt.
• Nicht­li­nea­ri­tät be­deu­tet schließ­lich In­di­vi­dua­li­sie­rung. Jeder Schü­ler hat seine ei­ge­ne Lern­kur­ve, seine ei­ge­nen kon­stan­ten Pha­sen, Brü­che und Sprün­ge. Dies muss man me­tho­disch so oft wie mög­lich be­rück­sich­ti­gen, auch wenn dies eine Her­aus­for­de­rung ers­ten Ran­ges ist.

wei­ter mit Li­te­ra­tur