Unterrichtsgang

Einleitung

Im Themenstrang „Mathematische Grundlagen der Kryptologie“ wurden im IMP-Unterricht der  Klassenstufe 8 die zahlentheoretischen Kenntnisse anknüpfend an das Wissen aus dem „normalen“ Mathematikunterricht gefestigt und vertieft. Hierbei bildete neben den für die Informatik wichtigen Stellenwertsystemen (Binär / Hexadezimal) das Umfeld der „Teilbarkeiten“ einen inhaltlichen Schwerpunkt (durch die Behandlung von Primzahlen, Primfaktorzerlegung, ggT/kgV, Teilbarkeitsregeln, …). Im vorliegenden Unterrichtskonzept für die Klassenstufe 9 wird bildungsplangerecht das Themengebiet der Teilbarkeiten durch die Idee der Restklassen erweitert. Dazu lernen die Schülerinnen und Schüler die Kongruenz-Relation und die zugehörige Fachsprache kennen, um sie dann aktiv zu verwenden. Anhand von entsprechend gewählten Codierungen lernen sie dann sogleich die erste Anwendung dieser neuen Begrifflichkeiten im  Bereich der Prüfsummen / Prüfziffern kennen. Da ihnen dieser Bereich bereits ohne die formale Sprache der Mathematik aus dem Informatik-Unterricht in Klasse 8 bekannt ist (IMP-Bildungsplan 3.1.1.1 Daten und Codierung, Nr. (1) – (3)), kann hier der Schwerpunkt auf der Formalisierung und korrekten Anwendung der mathematischen Fachsprache liegen. Die inhaltliche Weiterführung des Themenbereichs der Kongruenz-Relation findet dann ihre Fortsetzung im IMP-Unterricht der Klassenstufe 10 (allgemeingültige Erarbeitung der Rechenregeln im Umfeld der Modulo-Operation bis hin zum Verständnis für das RSA-Verschlüsselungsverfahren).

Die fachsprachliche Notation unterscheidet sich in den verschiedenen Quellen. Auf unseren Arbeitsblättern wird die Notation

verwendet. Diese an den Universitäten sehr weit verbreitet. Es ist aber durchaus möglich, sich bewusst für eine andere Notation zu entscheiden. Beispiele wären die Notationen und (vgl. [Haf], S.19ff), die insbesondere die Symmetrie betonen. Ebenfalls möglich ist eine Notation mithilfe des „klassischen“ Gleichheitszeichens, die sich dann immer auf den kleinsten natürlichen Rest der zugehörigen Division bezieht (vgl. [Beu], S. 83 ff)

Zeichenerklärung

Für alle Arbeitsblätter innerhalb der Einheit „mathematische Grundlagen der Kryptologie“ gilt das Symbol * als Zeichen der Binnendifferenzierung nach oben – d.h. insbesondere anspruchsvollere Aufgaben, die nicht zum Pflichtbereich gehören,  werden hiermit gekennzeichnet. Aufgaben, die mehrere * tragen, sind dabei vom Niveau her höher anzusiedeln als Aufgaben mit nur einem *.

Erklärung zur Formatierung im folgenden Text:

Die Überschriften der Arbeitsblätter (im weiteren Text mit AB abgekürzt), auf die in den folgenden Abschnitten verwiesen wird, sind stets durch kursive, unterstrichene Schreibweise kenntlich gemacht. Dahinter wird in Klammern und kursiver Schreibweise stets der Name der Datei genannt, unter dem sich das Arbeitsblatt im Ordner 2_kopiervorlagen, bzw. dessen Lösungen im Ordner 4_loesungen befindet.

 

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