Un­ter­richts­gang

Ein­lei­tung

Im The­men­strang „Ma­the­ma­ti­sche Grund­la­gen der Kryp­to­lo­gie“ wur­den im IMP-Un­ter­richt der  Klas­sen­stu­fe 8 die zah­len­theo­re­ti­schen Kennt­nis­se an­knüp­fend an das Wis­sen aus dem „nor­ma­len“ Ma­the­ma­tik­un­ter­richt ge­fes­tigt und ver­tieft. Hier­bei bil­de­te neben den für die In­for­ma­tik wich­ti­gen Stel­len­wert­sys­te­men (Binär / He­xa­de­zi­mal) das Um­feld der „Teil­bar­kei­ten“ einen in­halt­li­chen Schwer­punkt (durch die Be­hand­lung von Prim­zah­len, Prim­fak­tor­zer­le­gung, ggT/kgV, Teil­bar­keits­re­geln, …). Im vor­lie­gen­den Un­ter­richts­kon­zept für die Klas­sen­stu­fe 9 wird bil­dungs­plan­ge­recht das The­men­ge­biet der Teil­bar­kei­ten durch die Idee der Rest­klas­sen er­wei­tert. Dazu ler­nen die Schü­le­rin­nen und Schü­ler die Kon­gru­enz-Re­la­ti­on und die zu­ge­hö­ri­ge Fach­spra­che ken­nen, um sie dann aktiv zu ver­wen­den. An­hand von ent­spre­chend ge­wähl­ten Co­die­run­gen ler­nen sie dann so­gleich die erste An­wen­dung die­ser neuen Be­griff­lich­kei­ten im  Be­reich der Prüf­sum­men / Prüf­zif­fern ken­nen. Da ihnen die­ser Be­reich be­reits ohne die for­ma­le Spra­che der Ma­the­ma­tik aus dem In­for­ma­tik-Un­ter­richt in Klas­se 8 be­kannt ist (IMP-Bil­dungs­plan 3.​1.​1.​1 Daten und Co­die­rung, Nr. (1) – (3)), kann hier der Schwer­punkt auf der For­ma­li­sie­rung und kor­rek­ten An­wen­dung der ma­the­ma­ti­schen Fach­spra­che lie­gen. Die in­halt­li­che Wei­ter­füh­rung des The­men­be­reichs der Kon­gru­enz-Re­la­ti­on fin­det dann ihre Fort­set­zung im IMP-Un­ter­richt der Klas­sen­stu­fe 10 (all­ge­mein­gül­ti­ge Er­ar­bei­tung der Re­chen­re­geln im Um­feld der Mo­du­lo-Ope­ra­ti­on bis hin zum Ver­ständ­nis für das RSA-Ver­schlüs­se­lungs­ver­fah­ren).

Die fach­sprach­li­che No­ta­ti­on un­ter­schei­det sich in den ver­schie­de­nen Quel­len. Auf un­se­ren Ar­beits­blät­tern wird die No­ta­ti­on

ver­wen­det. Diese an den Uni­ver­si­tä­ten sehr weit ver­brei­tet. Es ist aber durch­aus mög­lich, sich be­wusst für eine an­de­re No­ta­ti­on zu ent­schei­den. Bei­spie­le wären die No­ta­tio­nen und (vgl. [Haf], S.19ff), die ins­be­son­de­re die Sym­me­trie be­to­nen. Eben­falls mög­lich ist eine No­ta­ti­on mit­hil­fe des „klas­si­schen“ Gleich­heits­zei­chens, die sich dann immer auf den kleins­ten na­tür­li­chen Rest der zu­ge­hö­ri­gen Di­vi­si­on be­zieht (vgl. [Beu], S. 83 ff)

Zei­chen­er­klä­rung

Für alle Ar­beits­blät­ter in­ner­halb der Ein­heit „ma­the­ma­ti­sche Grund­la­gen der Kryp­to­lo­gie“ gilt das Sym­bol * als Zei­chen der Bin­nen­dif­fe­ren­zie­rung nach oben – d.h. ins­be­son­de­re an­spruchs­vol­le­re Auf­ga­ben, die nicht zum Pflicht­be­reich ge­hö­ren,  wer­den hier­mit ge­kenn­zeich­net. Auf­ga­ben, die meh­re­re * tra­gen, sind dabei vom Ni­veau her höher an­zu­sie­deln als Auf­ga­ben mit nur einem *.

Er­klä­rung zur For­ma­tie­rung im fol­gen­den Text:

Die Über­schrif­ten der Ar­beits­blät­ter (im wei­te­ren Text mit AB ab­ge­kürzt), auf die in den fol­gen­den Ab­schnit­ten ver­wie­sen wird, sind stets durch kur­si­ve, un­ter­stri­che­ne Schreib­wei­se kennt­lich ge­macht. Da­hin­ter wird in Klam­mern und kur­si­ver Schreib­wei­se stets der Name der Datei ge­nannt, unter dem sich das Ar­beits­blatt im Ord­ner 2_­ko­pier­vor­la­gen, bzw. des­sen Lö­sun­gen im Ord­ner 4_­loe­sun­gen be­fin­det.

 

Un­ter­richts­gang: Her­un­ter­la­den [odt][138 KB]

 

Wei­ter zu Die Kon­gru­enz-Re­la­ti­on „Mo­du­lo m“