Hintergrund
Boolesche Algebren
Boolesche Algebra über der Trägermenge B=[0,1]
Abgrenzung der Aussagenalgebra
Anhang
Einleitung
Die Konzeption der Unterrichtseinheit zur Einführung in die Aussagenlogik fußt auf der Tatsache, dass Aussagen- und Mengenalgebra lediglich zwei (von vielen) Modellen einer gemeinsamen abstrakten Struktur sind, der zugrundeliegenden Booleschen Algebra.
Die Boolesche Algebra lässt sich vielfältig interpretieren. Man kann sie als abstrakte mathematische Struktur auffassen (als Spezialfall eines Ringes oder eines distributiven komplementären Verbandes). Konkrete Modelle trifft man dagegen in vielen Gebieten, wie z.B. der Kombinatorik, Informationstheorie, Graphentheorie oder Matrizenrechnung an.
Große Bedeutung hat ihre Interpretation als Schaltalgebra erlangt, beispielsweise für die Konstruktion von Computern, da durch die Vereinfachung von Schaltkreisen auf Basis der Aussagenalgebra viel Hardware eingespart werden kann.
Allerdings ist diese Interpretation bei weitem nicht nur auf elektrische Netze beschränkt.
Sie ist vielmehr universell anwendbar auf jede Art von Energieübertragung in Leitungsnetzen mit Knoten, an denen der Energiefluss ein- und ausgeschaltet oder umgelenkt werden kann. Es kann sich dabei um Gas- oder Flüssigkeitsströme, Lichtstrahlen oder mechanische Energieübertragung wie z.B. rollende Kugeln handeln.
In diesem Überblick zum fachlichen Hintergrund werden zunächst im ersten Kaptiel in knapper Form die Grundlagen der Aussagenlogik beschrieben, wobei der Schwerpunkt auf Erläuterungen zur kontraintuitiven Subjunktion gelegt wurde. Viele der hier beschriebenen Zusammenhänge sind für die Umsetzung unmittelbar relevant und werden daher auch bei der Beschreibung des Unterrichtsverlaufs aufgegriffen. Nach Ende des ersten Kapitels sollte der im Fokus stehende fachliche Hintergrund zur reinen Aussagenlogik abgedeckt sein.
Die Lektüre des zweiten Kapitels bietet darüber hinausgehende Inhalte zur Vertiefung. Hier werden Eigenschaften und Interpretationen der Booleschen Algebra ausführlicher dargestellt und verschiedene Aspekte zur Vernetzung von Teilgebieten beleuchtet.
Historische Anmerkungen und ein Ausblick auf Anknüpfungspunkte für die weitere Vertiefung runden diese Hintergrundinformationen ab.
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