Historische Anmerkungen zur Booleschen Algebra
Den Namen Boolesche Algebra (engl. boolean algebra) prägte Henry Maurice Sheffer (1882-1964) erst 1913. Die Anfänge der booleschen Algebra gehen auf George Boole (1815-1864) zurück, der mit seinem Logikkalkül von 1847 erstmals algebraische Methoden in der Klassenlogik und Aussagenlogik anwandte. Die grundlegende Idee, alle in der formalen Logik auftretenden Begriffe durch Symbole zu ersetzen, war schon anderen vor Boole gekommen, aber er war der erste, der ein praktikables System schuf.30
In seinem Hauptwerk An investigation into the Laws of Thought, on Which are founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities aus dem Jahr 1854 führte er die Ansätze von 1847 aus und stellte sie systematisch dar. Der Titel macht deutlich, dass Boole auch schon die enge Verbindung von Aussagenalgebra und Stochastik erkannte, die Anwendbarkeit logischer Gesetze auf das Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten, die dann auch Werte zwischen den Wahrheitswerten 0 und 1 annehmen.31
Ihre heutige Form verdankt die Boolesche Algebra der Weiterentwicklung durch Mathematiker wie John Venn (1834-1923), William Stanley Jevons (1835-1882), Charles Peirce (1839-1814), Ernst Schröder (1841-1902) und Giuseppe Peano (1858-1932).
In Booles originaler Algebra entspricht die Multiplikation dem UND, die Addition dagegen weder dem exklusiven ENTWEDER-ODER noch dem inklusiven ODER. Die genannten Boole-Nachfolger gingen dagegen vom inklusiven ODER aus. Dieser übergang wurde erstmals von Jevons vollzogen.32
Charles Sanders Peirce führte 1880 den Peirce-Pfeil "↓" als Symbol für die Negation der Disjunktion ein ((a↓b ⇔ a NOR b) und für die Negation der Konjunktion verwendete Henry Maurice Sheffer 1913 den nach ihm benannten Sheffer-Strich "|" (a|b ⇔ a↑b ⇔ a NAND b).
Das aussagenlogische ODER-Zeichen ∨ wurde 1906 von Bertrand Russell (1872-1970) eingeführt33 und der niederländische Mathematiker Arend Heyting (1898-1980) brachte 1930 die heute gebräuchlichen Symbole ∧ und ¬ ein.
Ernst Schröder wurde in Mannheim geboren. Nach dem Studium der Mathematik und Physik in Heidelberg und Königsberg habilitierte er 1865 in Zürich und wirkte ab 1876 als Professor an der TH Karlsruhe und errang mit seinen Arbeiten zur Algebra der Logik internationale Anerkennung. Er optimierte die Logik von George Boole und entwickelte 1877 das erste vollständige Axiomensystem der booleschen Algebra.34 Unter anderem führte er auch den Begriff der Normalform ein und entdeckte das Dualitätsprinzip in der Klassenlogik.
Peano brachte Schröders System 1888 in die heutige Form und führte dabei die Symbole ∩ und ∪ ein. Sein erweitertes (und redundantes) Axiomensystem (vgl. S. 8) diente auch als als Ausgangspunkt für diese Hintergrundinformationen zur Booleschen Algebra.
30 Vgl. [GAR], S. 101
31 Der von Heinz Klaus Strick 2018 verfasste Lebenslauf Georg Booles bietet einen sehr guten überblick. Herr Strick hat im Rahmen seines mathematischen Monatskalenders zahlreiche Lebensläufe berühmter Mathematiker verfasst, weitere Informationen finden Sie auch auf seiner Homepage unter https://www.mathematik-ist-schoen.de/mathematiker/ (abgerufen am 9.3.2019).
32 Vgl. [GAR], S.104
33 Apostolos Doxiadis und Christos H. Papadimitriou legten Bertrand Russells bewegtes Leben dem Comic "Logiccomix" zugrunde, der einen ersten Zugang zur Entwicklung der Logik im 20. Jahrhundert bietet.
34 Zitiert nach wikipedia https://de.wikipedia.org/wiki/Ernst_Schröder_(Mathematiker)) (abgerufen am 9.3.2019). Sein dreibändiges Hauptwerk "Algebra der Logik" entstand von 1890-1895 in Karlsruhe.
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