Ausblick, Anknüpfungspunkte

Ausdrücklich soll hier nochmals erwähnt werden, dass man mit einer Klasse sicherlich nur einen Bruchteil der verschiedenen Anregungen zur Anwendung der Kreiswinkelsätze verfolgen kann. Das Material soll eine breite, solide Ausgangsbasis für verschiedene Umsetzungsmöglichkeiten liefern, vor allem vor dem Hintergrund, dass die Kreiswinkelsätze nicht im Kerncurriculum stehen und in Schulbüchern nur am Rande auftauchen. Da die im Bildungsplan geforderten Inhalte bereits nach der vierten Stunde weitgehend behandelt sind, kann man in den letzten Stunden der Einheit guten Gewissens deutliche Schwerpunkte setzen und ausgewählte Anknüpfungspunkte verfolgen.

Weitere Aktivitäten sind denkbar und sollen abschließend kurz skizziert werden.

• Lokales Ordnen - Satzgefüge visualisieren

  Es wäre möglich, bei einer abschließenden Reflexion dieser Geometrieeinheit mit den SuS eine auf den eigenen Unterricht abgestimmte Übersichtsgrafik zu entwickeln, in der die behandelten Zusammenhänge zwischen den verschiedenen Sätzen visualisiert werden. Anregungen dazu findet man bei Weigand und Vargyas.³² Im Sinne des lokalen Ordnens sollte man sich dabei auf einen klar gesetzten Rahmen beschränken (z.B. nur Winkelsätze oder nur Flächensätze am Dreieck und Kreis o.ä.).

• Begründungsbasis erweitern

  Die von Claudia Uhl für die Mathematik-ZPG6-Fortbildungen erstellte Begründungsbasis kann im IMP-Unterricht aufgegriffen und durch weitere Werkzeugkarten zum Außenwinkel-, Umfangswinkel-, Mittelpunktswinkel-, und Sehnentangentenwinkelsatz ergänzt werden. Im Rahmen einer kooperativen Fachschaftsarbeit kann dieses Projekt gemeinsam getragen und weiterentwickelt werden. Erläuterungen hierzu wurden bereits bei den Materailien zu Klasse 8 eingebunden.³³

• Verzahnung mit der Einheit zur Aussagenlogik: Die verschiedenen logischen Abhängigkeiten zwischen den Sätzen könnten zur Vernetzung der beiden Einheiten genutzt werden. Wenn aus einer Aussage A eine Aussage B folgt, so kann man A als Verallgemeinerung von B auffassen. So ist z.B. der Kosinussatz eine Verallgemeinerung des Satzes des Pythagoras oder der Umfangswinkelsatz eine Verallgemeinerung des Satzes des Thales. Wenn aber ein Satz A Verallgemeinerung eines Satzes B und umgekehrt gleichzeitig Satz B Verallgemeinerung des Satzes A ist, so sind die beiden Sätze logisch äquivalent, wie dies beim Aussagenpaar Sehnensatz – Höhensatz oder Satz des Pythagoras – Kathetensatz der Fall ist. Ähnliche logische Abhängigkeiten könnten verfolgt und dokumentiert werden.

  Ein anderer Ansatzpunkt betrifft die Umkehrung von Sätzen, die als Verknüpfung einzelner Aussagen vorliegen. Der Aspekt verschiedener Umkehrungen kann am Umfangswinkelsatz gut herausgearbeitet werden.³⁴

³²Vgl. Übersichtsgrafiken in [WEIG], 2018, S. 13 und [VARG], 2013, S. 284.

³³Vgl. IMP 8, Mathematik, Datei 01_geo_hintergrund.odt im Ordner 1_hintergrund, S. 11

³⁴Vgl. Spielmann, M.: "Winkel am Kreis", Abschnitt 7: "Die logische Struktur der Sätze und Umkehrungen", in: PM 1/36 (1994) Dort werden die beiden Umkehrungen des Umfangswinkelsatzes thematisiert.

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