Aus­blick, An­knüp­fungs­punk­te

Aus­drück­lich soll hier noch­mals er­wähnt wer­den, dass man mit einer Klas­se si­cher­lich nur einen Bruch­teil der ver­schie­de­nen An­re­gun­gen zur An­wen­dung der Kreis­win­kel­sät­ze ver­fol­gen kann. Das Ma­te­ri­al soll eine brei­te, so­li­de Aus­gangs­ba­sis für ver­schie­de­ne Um­set­zungs­mög­lich­kei­ten lie­fern, vor allem vor dem Hin­ter­grund, dass die Kreis­win­kel­sät­ze nicht im Kern­cur­ri­cu­lum ste­hen und in Schul­bü­chern nur am Rande auf­tau­chen. Da die im Bil­dungs­plan ge­for­der­ten In­hal­te be­reits nach der vier­ten Stun­de weit­ge­hend be­han­delt sind, kann man in den letz­ten Stun­den der Ein­heit guten Ge­wis­sens deut­li­che Schwer­punk­te set­zen und aus­ge­wähl­te An­knüp­fungs­punk­te ver­fol­gen.

Wei­te­re Ak­ti­vi­tä­ten sind denk­bar und sol­len ab­schlie­ßend kurz skiz­ziert wer­den.

• Lo­ka­les Ord­nen - Satz­ge­fü­ge vi­sua­li­sie­ren

  Es wäre mög­lich, bei einer ab­schlie­ßen­den Re­fle­xi­on die­ser Geo­me­trie­ein­heit mit den SuS eine auf den ei­ge­nen Un­ter­richt ab­ge­stimm­te Über­sichts­gra­fik zu ent­wi­ckeln, in der die be­han­del­ten Zu­sam­men­hän­ge zwi­schen den ver­schie­de­nen Sät­zen vi­sua­li­siert wer­den. An­re­gun­gen dazu fin­det man bei Weigand und Var­gyas.³² Im Sinne des lo­ka­len Ord­nens soll­te man sich dabei auf einen klar ge­setz­ten Rah­men be­schrän­ken (z.B. nur Win­kel­sät­ze oder nur Flä­chen­sät­ze am Drei­eck und Kreis o.ä.).

• Be­grün­dungs­ba­sis er­wei­tern

  Die von Clau­dia Uhl für die Ma­the­ma­tik-ZPG6-Fort­bil­dun­gen er­stell­te Be­grün­dungs­ba­sis kann im IMP-Un­ter­richt auf­ge­grif­fen und durch wei­te­re Werk­zeug­kar­ten zum Au­ßen­win­kel-, Um­fangs­win­kel-, Mit­tel­punkt­swin­kel-, und Seh­nen­tan­gen­ten­win­kel­satz er­gänzt wer­den. Im Rah­men einer ko­ope­ra­ti­ven Fach­schafts­ar­beit kann die­ses Pro­jekt ge­mein­sam ge­tra­gen und wei­ter­ent­wi­ckelt wer­den. Er­läu­te­run­gen hier­zu wur­den be­reits bei den Ma­te­rai­li­en zu Klas­se 8 ein­ge­bun­den.³³

• Ver­zah­nung mit der Ein­heit zur Aus­sa­gen­lo­gik: Die ver­schie­de­nen lo­gi­schen Ab­hän­gig­kei­ten zwi­schen den Sät­zen könn­ten zur Ver­net­zung der bei­den Ein­hei­ten ge­nutzt wer­den. Wenn aus einer Aus­sa­ge A eine Aus­sa­ge B folgt, so kann man A als Ver­all­ge­mei­ne­rung von B auf­fas­sen. So ist z.B. der Ko­si­nus­satz eine Ver­all­ge­mei­ne­rung des Sat­zes des Py­tha­go­ras oder der Um­fangs­win­kel­satz eine Ver­all­ge­mei­ne­rung des Sat­zes des Tha­les. Wenn aber ein Satz A Ver­all­ge­mei­ne­rung eines Sat­zes B und um­ge­kehrt gleich­zei­tig Satz B Ver­all­ge­mei­ne­rung des Sat­zes A ist, so sind die bei­den Sätze lo­gisch äqui­va­lent, wie dies beim Aus­sa­gen­paar Seh­nen­satz – Hö­hen­satz oder Satz des Py­tha­go­ras – Ka­the­ten­satz der Fall ist. Ähn­li­che lo­gi­sche Ab­hän­gig­kei­ten könn­ten ver­folgt und do­ku­men­tiert wer­den.

  Ein an­de­rer An­satz­punkt be­trifft die Um­keh­rung von Sät­zen, die als Ver­knüp­fung ein­zel­ner Aus­sa­gen vor­lie­gen. Der As­pekt ver­schie­de­ner Um­keh­run­gen kann am Um­fangs­win­kel­satz gut her­aus­ge­ar­bei­tet wer­den.³⁴

³²Vgl. Über­sichts­gra­fi­ken in [WEIG], 2018, S. 13 und [VARG], 2013, S. 284.

³³Vgl. IMP 8, Ma­the­ma­tik, Datei 01_­geo_hin­ter­grund.odt im Ord­ner 1_hin­ter­grund, S. 11

³⁴Vgl. Spiel­mann, M.: "Win­kel am Kreis", Ab­schnitt 7: "Die lo­gi­sche Struk­tur der Sätze und Um­keh­run­gen", in: PM 1/36 (1994) Dort wer­den die bei­den Um­keh­run­gen des Um­fangs­win­kel­sat­zes the­ma­ti­siert.

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Wei­ter zu Li­te­ra­tur