Abschnittsweise lineare Funktionen
Im Mathematikunterricht der Klassen 7 und 8 wurden lineare Funktionen bereits behandelt. Es ist also zu erwarten, dass die Schülerinnen und Schüler hier über ein gewisses Vorwissen verfügen. Dennoch wird es eventuell einen Bedarf zur Wiederholung grundlegender Eigenschaften (Fachbegriffe, Termaufbau, grafischer Bezug, …) geben. Das vorliegende Material bietet daher in Stunde 1 eine (natürlich nicht verpflichtende) Wiederholung an. Danach erfolgt dann die Erweiterung der linearen Funktionen auf abschnittsweise definierte Funktionen. Diese werden im Normalfall aufgrund der nicht verpflichtenden Behandlung im Mathematikunterricht der Klassen 7-8 für die Schülerinnen und Schüler inhaltlich neu sein.
Wiederholung linearer Funktionen (Stunde 1)
Die vorliegende Einheit hat zum Hauptziel, zweidimensionale Objektumrisse mithilfe abschnittsweise definierter linearer Funktionen grafisch zu approximieren. Grundlegend erforderlich dafür sind gute Kenntnisse auf dem Gebiet der linearen Funktionen. Um allen Schülerinnen und Schülern nochmals die Gelegenheit zu geben, diese Kenntnisse, die aus dem Mathematikunterricht gegeben sein müssten, aufzufrischen, findet in der ersten Stunde eine Wiederholung anhand des AB 00_fis_lineareFunktionen_Wdhg statt. Der Schwerpunkt liegt dabei auf dem Wechsel der Darstellungsformen „Graph“ und „Term“ von linearen Funktionen.
Es ist durchaus denkbar, dass leistungsstarke Klassen genügend Vorwissen mitbringen und somit kein Bedarf zur Wiederholung besteht. In diesem Fall kann der Unterricht zu dieser Einheit direkt mit den Stunden 2-3 begonnen werden. Als „Kompromiss“ könnte dieses AB auch als Einstiegshausaufgabe von der vorigen Stunde (also der letzten Stunde in der zuvor unterrichteten Einheit) eingesetzt werden, um dann im Unterricht lediglich die Besprechung und Beantwortung von zugehörigen Fragen durchzuführen. Auch dadurch kann man sicherlich einen zeitsparenden Effekt erzielen, wenn die Klasse ein ausreichendes Vorwissen aus dem Mathematikunterricht einbringt. Da sich am Ende der Einheit einige spannende, aber auch zeitaufwändige Aufgabenstellungen anbieten, ist eine Zeitersparnis zu Beginn sicherlich gewinnbringend – sie darf jedoch nicht zu Lasten insbesondere der Fähigkeiten zur Umwandlung "Graph ↔ Term" von linearen Funktionen gehen. In letzterem Fall wäre die komplette Einheit „zum Scheitern verurteilt“. Wichtiger als jede Zeitersparnis ist somit die sorgfältige Aufbereitung dieser Fähigkeiten!
Abschnittsweise lineare Funktionen (Stunden 2 – 4)
Die Schülerinnen und Schüler sollen in diesen beiden Unterrichtsstunden ihr (zuvor wiederholtes) Wissen über lineare Funktionen auf abschnittsweise definierte Funktionen übertragen. Wahrscheinlich wurden sie im Mathematikunterricht allenfalls am Rand mit abschnittsweise definierten Funktionen konfrontiert. Daher wurde der Einstieg (Seite 1) des zugehörigen AB 01-1-fis_lineareFunktionen-Abschnitte so angelegt, dass zwei „normalen“ linearen Funktionen grafisch eine abschnittsweise lineare Funktion gegenübergestellt wird. Die Aufgabe der Schülerinnen und Schüler ist es zunächst, zu begründen, dass das „neue“ Schaubild tatsächlich eine Funktion darstellt. Nachdem dieser Punkt geklärt ist, soll in einer Think-Pair-Share-Phase versucht werden, diese neuartige Funktion durch zugehörige Funktionsgleichungen zu beschreiben. Der Tipp, dass dazu mehrere Gleichungen nötig sind, wird dabei in der Aufgabenstellung schon bereitgehalten.
Im Anschluss sollte dann der Begriff „abschnittsweise lineare Funktion“ definiert werden. Dies kann durch einen Lehrervortrag mit Tafelanschrieb oder auch mithilfe der Seite 2 des AB 01-1-fis_lineareFunktionen-Abschnitte geschehen (darauf ist die Definition im Kopftext enthalten). Die folgenden Übungen auf dieser Seite widmen sich den Schaubildern solcher Funktionen. Das Ziel ist es an dieser Stelle, sowohl abschnittsweise lineare Funktionen mit als auch ohne Sprungstelle als mögliche Varianten zu entdecken. Außerdem sollen die Schülerinnen und Schüler erkennen, wie zahlreich Zuordnungen dieser Art in unserem Alltag präsent sind – man denke nur an verschiedenste Tarife von Stromanbietern, Handynutzung, Parkhäusern, usw. .
Im Anschluss an die grafische Betrachtungsweise wird die Termschreibweise durch geklammerte Terme eingeführt. Die fachlich wichtigsten Inhalte dazu findet man auf Seite 3 des AB 01-1-fis_lineareFunktionen-Abschnitte zusammengestellt. Diese Seite könnte somit direkt zur Selbsterarbeitung eingesetzt werden. Eine intensivere Auseinandersetzung bereits in der Entwicklung der Schreibweise kann jedoch sicherlich in einem Unterrichtsgespräch mit sich langsam entwickelndem Tafelanschrieb geschehen. Daher wird hier empfohlen, diese dritte Seite lediglich als ausführlicheres Angebot „zum Nachlesen“ zusätzlich zu einem kürzeren Tafelanschrieb anzubieten.
In der verbliebenen Zeit sollen die Schülerinnen und Schüler abschnittsweise lineare Funktionen vielfältig üben, insbesondere das Zeichnen, Interpretieren und Aufstellen von Funktionstermen durch vorgegebene Punkte. Das AB 01-2-fis_lineareFunktionen-Uebungen bietet dazu einige Anregungen.
Wenn die Möglichkeit zur Nutzung von Geogebra besteht, so ist das Spiel PunkteSammeln.ggb eine nette Abwechslung. Hier werden per Zufallsgenerator einige Punkte im Koordinatensystem angezeigt. Es gilt nun für zwei Spieler, jeweils eine abschnittsweise lineare Funktion so durch einen Term zu gestalten, dass deren Schaubild durch möglichst viele dieser Punkte verläuft. Gewonnen hat, wer mit seiner Funktion mehr Punkte „einsammelt“.
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