Mittlere Oberflächentemperatur
Vorbereitung (Stunden 12 und 13 von 14)
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Kopieren des Arbeitsblatts: 06_euw_ab_mittlere_oberflaechentemperatur.docx
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Tabellenkalkulation: 01_euw_oberflaechentemperaturen_planeten.xlsx
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Fußball als Anschauungsobjekt
Unterrichtsablauf (Stunde 12 und 13 von 14)
Die Abläufe in der Erdatmosphäre sind komplex, die klimatischen Grundbedingungen können aber trotzdem bereits mit relativ einfachen Mitteln angenähert werden:
Die Schüler erhalten das Arbeitsblatt 06_euw_ab_mittlere_oberflaechentemperatur.docx.
Sie kennen bereits die Solarkonstante S0=1367 W/m2 und die angestrahlte Fläche der Erde A = 128 Millionen km². Hieraus lässt sich die von der Erde aufgenommene Strahlungsleistung (Aufgabe a)) berechnen:
Pauf = 175 Mio. GW (die Umrechnung von km² in m² verheißt dabei in der Klasse sicherlich ein interessantes „Multiergebnis“). Ein Vergleich zu der Leistung eines Atomkraftwerkes ist hier auch ganz eindrucksvoll (s. Arbeitsblatt).
Betrachtet man die Erde idealisiert als Schwarzkörperstrahler, so gibt sie bei der Temperatur T über ihre gesamte Oberfläche AErde die Leistung Pab = AErde · σ · T4 ab (Stefan-Boltzmann-Gesetz mit der Stefan-Boltzmann-Konstante: σ = 5,67 · 10-8 W / (m² K4)).
Die Leistungsdichte (Solarkonstante) S0, die auf eine Kreisfläche mit Erdradius trifft, wird von der 4-fachen Fläche der Erdoberfläche verteilt wieder abgestrahlt.
Anmerkung: Hier wäre es möglich -kurz- auf die wunderbare mathematische Besonderheit einzugehen, dass eine (flache) Kreisfläche, die zu einer Halbkugel „ausgebeult“ wird (also irgendwie rund), EXAKT die 2-fache (bzw. die Kugel EXAKT die 4-fache-) Fläche besitzt (obwohl doch ein rundes Ding so krumm ist…).
Letztlich ist genau o.g. Zusammenhang für die Oberflächentemperatur verantwortlich:
T4 ist dann ein Viertel des Verhältnisses von Solarkonstante zur Stefan-Boltzmann-Konstante.
Möglicher Tafelanschrieb
Bildquelle: Tafelanschrieb von ZPG IMP [CC BY-SA 3.0 DE], aus unterrichtsgang_erde_und_weltall_imp_9.docx, bearbeitet
Die Schüler bearbeiten nun Aufgabe b):
Setzt man die Werte S0 und σ ein, so erhält man T = 279 K = 6 °C. Dies wäre bei einer Erde ohne Atmosphäre der Fall.
Die Erde hat aber geschickterweise eine Atmosphäre.
Hier wäre nun das Erfragen nach den Vorstellungen zur Atmosphärendicke passend:
Wie bereits eingangs erwähnt, liegen die Schülerideen (und die der Erwachsenen) meist weit ab von der Realität. Nach meinen Erfahrungen liegen die Vorstellungen der Schüler bei der „Fußball-Erde“ im Bereich von 2 cm bis 10 cm. Es sind aber nur 1,6 Millimeter!
„Unser Astro-Alex“ umrundete die Erde mit der ISS in einer Höhe von ca. 500 km, der Abstand von unserem Fußball beträgt demnach gerade einmal 8 mm.
Im „Fußball-Maßstab“ sieht das so aus:
Bildquelle: Fußball-Maßstab von ZPG IMP [CC BY-SA 3.0 DE], aus unterrichtsgang_erde_und_weltall_imp_9.docx, bearbeitet
Die Schüler sollen letztlich mithilfe einer Tabellenkalkulation die Oberflächentemperatur der Erde ermitteln. Hierzu müssen sie folgendes wissen:
Erster Teil
Vereinfacht ausgedrückt werden 30% der Sonneneinstrahlung direkt an der Erdatmosphäre ins All zurückreflektiert (sphärische Albedo). 20 % werden in der Erdatmosphäre in Wärmestrahlung umgewandelt, von diesen verschwindet auch wieder die Hälfte im All. 50% kommen also ungehindert bis zur Erdoberfläche und 10 % auf einem kleinen „Umweg“ d.h. 60 % der Sonneneinstrahlung trifft also auf:
Bildquelle: Sonneneinstrahlung von ZPG IMP [CC BY-SA 3.0 DE], aus unterrichtsgang_erde_und_weltall_imp_9.docx, bearbeitet
Möglicher Tafelanschrieb
Bildquelle: Tafelanschrieb von ZPG IMP [CC BY-SA 3.0 DE], aus unterrichtsgang_erde_und_weltall_imp_9.docx, bearbeitet
Mit einer Tabellenkalkulation, lässt sich dieser Wert zu -28 °C berechnen. Unter diesen Umständen wäre Leben in unserer heutigen Form nicht möglich! Die Durchschnitts-temperatur liegt zwar noch oberhalb der des Mars, aber es gäbe kein flüssiges Wasser, trotz des Aufenthalts in der habitablen Zone.
Nun kommen die Treibhausgase ins Spiel:
Zweiter Teil
Die auf die Erdoberfläche auftreffenden 60% werden zu 100 % in Wärmestrahlung umgewandelt und treten den Rückzug an. 12 % hiervon wiederum verschwinden ungehindert im All, Treibhausgase behindern aber die anderen 88 %. Sie reflektieren die Hälfte zurück zur Erde, die restlichen 44 % gehen dann doch noch auf und davon.
Bildquelle: Treibhausgase von ZPG IMP [CC BY-SA 3.0 DE], aus unterrichtsgang_erde_und_weltall_imp_9.docx, bearbeitet
Etwas komplex wird die Sache nun, da zu den 60% wiederum 44% ihrer eigenen Strahlungsdichte hinzu kommt. Das heißt, die Strahlungsdichte S2, die unter der Wurzel steht, setzt sich aus 0,15 · S0 und 0,44 von sich selbst zusammen:
S2 = 0,15 S0 + 0,44 S2
Hieraus lässt sich nun S2 zu 0,27· S0 berechnen. Nur: Das machen wohl die wenigsten Neuntklässler mit...
Vermutlich wird man es den Kindern besser nur mitteilen, dass 27% der Solarkonstanten für die Temperatur verantwortlich sind. Die Systematik der Temperaturberechnung leuchtet vielleicht ein:
Möglicher Tafelanschrieb
Bildquelle: Tafelanschrieb von ZPG IMP [CC BY-SA 3.0 DE], aus unterrichtsgang_erde_und_weltall_imp_9.docx, bearbeitet
Die Schüler können nun eine Tabellenkalkulation erstellen und die Oberflächentemperaturen der Erde bei (a) fehlender Atmosphäre und fehlenden Treibhausgasen, (b) nur bei fehlenden Treibhausgasen oder mit (c) Atmosphäre und Treibhausgasen berechnen lassen. Alternativ können sie in der Tabelle von 01_euw_oberflaechentemperaturen_planeten.xlsx z.B. die Planetendaten von Merkur, Venus und Erde oder z.B. auch des größten Asteroiden Ceres in die gefärbten Zellen eingeben und die Oberflächentemperaturen ablesen und gegebenenfalls die Parameter weiter verändern. Anfangs sind diese noch leer:
Bildquelle: Tabellenkalkulation von ZPG IMP [CC BY-SA 3.0 DE], aus unterrichtsgang_erde_und_weltall_imp_9.docx, bearbeitet
In 01_euw_oberflaechentemperaturen_planeten_loesung.xlsx finden sich in weiteren Reitern die Tabellen mit den Daten und den Lösungen zu den Aufgaben (entsprechend der Reiterbeschriftungen: Erde ohne Atmosphäre, Erde ohne Treibhauseffekt Erde mit Treibhauseffekt, Merkur, Venus und Ceres).
Hinweis: Diese Simulation ist eine sehr starke Vereinfachung der realen Situationen, die deutlich komplexer und insbesondere auch bei den anderen Planeten noch längst nicht abschließend erforscht sind. Dies ist auch der Grund, warum Mars in dieser Simulation nicht vorkommt: Seine Oberflächentemperatur lässt sich so trivial nicht bestimmen.
Ein Vergleich mit der durch die Tabellenkalkulation erhaltenen Durchschnittstemperatur auf der Erde von 283 K bzw. 10 °C, zu den Durchschnittstemperaturen von 459 °C auf der Venus zeigt deutlich, dass ohne Treibhausgase eine vernünftige Oberflächentemperatur nicht zu halten wäre, zu viel davon aber auch nicht gerade ideal sind.
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