2. Phase: Mathematische Modellbildung
5. Stunde: Einführung in GeoGebra
Die Schüler sollen die Bedienung von GeoGebra und der dazugehörigen Tabellenkalulation lernen. Dies kann entweder erklärt und gezeigt werden oder mit Hilfe von Lehrvideos, welche sich im Ordner 03_tausch/02_filme/ befinden.
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Messwerte in Geogebra eingeben, hieraus Punkte im Schaubild erzeugen und das Koordinatensystem so anpassen, dass alle Punkte sichtbar sind. (Film: Punkte eingeben)
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Das Koordinatensystem, das Gitter an- bzw. ausschalten und die Achsen gestalten können. (Film: Koordinatensystem gestalten)
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eine lineare Approximation der Messwerte vornehmen können. (Film: Lineare Approximation)
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mit Hilfe einer linearen Approximation Messwerte vorhersagen können. (Film: Vorhersagen Treffen)
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die Punktdarstellung anpassen können und das Schaubild somit besser gestalten. (Film: Punktdarstellung anpassen)
Die Lehrvideos kann man in das Tauschverzeichnis der Schule kopieren oder bei einer guten Internetverbindung der Schule direkt vom Lehrerfortbildungsserver streamen.
Sind in der Schule ausreichend Tablets vorhanden, so ist es für die Schüler hilfreich, wenn sie die Videos auf dem Tablet anschauen und am Computer arbeiten können, da dann das Umschaltern zwischen den Fenstern entfällt.
6 - 8. Stunde: Anwendung Geogebra
Die Schüler sollen einige der Praktikumsversuche mit Geogebra auswerten.
Hierzu erhalten sie eine Schema um einen geeigneten Funktionstyp zu bestimmen.
HINWEIS: Beachten Sie bitte das Kapitel Schülerkompetenzen Mathematik
Der Arbeitsauftrag und das Schema zur Auswahl eines Funktionsterms befinden sich in Dokument 05_cgp_geogebra_arbeitsauftrag.odt In dieses Dokument sollen die von der Klasse gemessenen Werte eingetragen werden, die eigetragenen Werte sind nur Beispiele!
Ziel ist es, dass die Schüler durch die Verwendung der Schieberegler sich mit den Auswirkungen der Parameter auf das Schaubild auseinander setzen und die Zusammenhänge besser verstehen.
Didaktische Alternative:
Ist einem die Auswirkung der Parameter nicht wichtig sondern nur der Gedanke der Funktionsanpassung, so kann man auch mit der GeoGebra-Funktion
Trend(Punkte, Funktionstyp)
eine automatische Anpassung vornehmen lassen und dann die Kurven, welche bei unterschiedlichen Funktionstypen entstehen, auf ihre physikalische Aussage hin vergleichen.
Bei beiden Wegen muss man zuerst alle Messwerte in die GeoGebra Tabelle eintragen, Messpunkte erzeugen und diese in einer Liste z.B. mit dem NamenMessung, speichern (vgl. Film: Punkte eingeben)
Anschließend kann man die Messwerte mit dem folgenden Befehlen approximieren:
Exponentialfunktion: Trend(Messung, -a b^x + a)
Potenzfunktion: Trend(Messung, c x^d)
Will man die Exponentialfunktion noch auf den ersten Quadranten beschränken, so kann man den kompletten Ausdruck mit Wenn(x>0, Ausdruck) eingrenzen, hier
Wenn(x>0, Trend(Messung,-a b^x + a ))
Diese Vorgehensweise spart einiges an Zeit und liefert den Raum für Diskussionen. So kann man über die Brauchbarkeit des Modells von Versuch 4 (Sprunghöhe eines Tischtennisballs) im Bereich der Messung kaum Aussagen machen, da beide Funktionstypen die Messwerte auf den ersten Blick im gemessenen Bereich gut nähern (siehe folgende Abbildung links). Betrachtet man jedoch einen größeren Ausschnitt (siehe folgende Abbildung rechts), so erkennt man, dass die exponentielle Approximation sinnvoller ist, da die Sprunghöhe sich einem Grenzwert nähert (Luftwiderstand). Eine experimentelle Überprüfung des Grenzwertes ist hier möglich und führt zu weiteren Diskussionsmöglichkeiten.
Bildquelle: Geogebra von ZPG IMP [CC BY-SA 3.0 DE], aus 00_cgp_unterrichtsgang.pdf
Unterrichtsgang: Herunterladen [odt][458 KB]
Unterrichtsgang: Herunterladen [pdf][314 KB]
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