Kongruenzen bei Codierungen

Übungen zur Fehlererkennung

Marcel hat ein Problem: Er hat sein Englisch-Schulbuch „Redpoint 8“ im Laden gekauft, aber irgendetwas daran ist anders, als in den von der Schule verliehenen Schulbüchern. Was ist da los? Marcel hat übersehen, dass es unter dem Namen „Redpoint 8“ verschiedene sogenannte Regionalausgaben gibt. In seiner Schule wird die Ausgabe „BW“ (Baden-Württemberg) verwendet, gekauft hat er die „Deutschland“-Ausgabe. Der Buchhändler ist so nett und tauscht das Buch um. Als Tipp rät er Marcel, beim nächsten Mal mithilfe der ISBN auf der Rückseite des Buches zu bestellen. Diese Nummer sei – im Gegensatz zum Buchtitel – immer eindeutig.

ISBN-10 und ISBN-13 – früher und heute

Im Jahr 2007 gab es einen „Systemwechsel“ in der ISBN-Codierung. Die „alten“ ISBN-Nummern waren 10-stellig (ISBN-10). Die seit der Umstellung verwendeten „neuen“ Nummern haben 13 Stellen (ISBN-13). Im neuen System stehen mit nahezu 2 Milliarden Nummern fast doppelt so viele als bisher zur Verfügung. Auf manchen Büchern kann man noch beide Nummern sehen (in der Abbildung oben – alt und unten – neu). Das neue ISBN-System wurde der damals für Waren jeglicher Art (z.B. in Supermärkten) gebräuchlichen EAN angeglichen. Die ISBN-10 besteht von links nach rechts aus der einstelligen Gruppennummer (die 3 hier steht für die Gruppe Deutschland, Österreich, deutschsprachige Schweiz), der zwei- bis siebenstelligen Verlagsnummer, der dazu passenden sechs- bis einstelligen Titelnummer und der abschließenden Prüfziffer an zehnter Stelle. Die ISBN-13 entsteht aus der ISBN-10 durch voranstellen der Ziffern 978 oder 979, außerdem wird die abschließende Prüfziffer dem neuen System entsprechend verändert. Ansonsten ist sie gleich aufgebaut.

Die ISBN-Prüfziffern

Insbesondere wenn man telefonisch bestellt, ist eine Nummer schnell einmal falsch übermittelt. Du hast vielleicht auch schon eine gesprochene „Zwei“ als „Drei“ verstanden oder die „Vierundachtzig“ aus Versehen der Hörreihenfolge nach als 4-8 notiert. Um Übertragungsfehler zu identifizieren, verwendet man Prüfziffern, die aus den korrekt notierten Stellen vor dieser Ziffer nach einem festgelegten Verfahren bestimmt werden.

Für die ISBN-10-Prüfziffer werden die neun führenden Ziffern von links nach rechts mit 10, 9, 8, …, 2 multipliziert und die Summe gebildet. Die fehlende zehnte Stelle wird dann so gewählt, dass die Gesamtsumme zu einer Zahl ergänzt wird, die kongruent zu 0 modulo 11 ist (also durch 11 teilbar). Falls hierzu die Zahl 10 nötig wäre, wird als Prüfziffer ein X verwendet.

Das Verfahren für die ISBN-13-Prüfziffer ist ein anderes. Hier werden die führenden 12 Ziffern von links nach rechts abwechselnd mit 1, 3, 1, … multipliziert und wieder die Gesamtsumme gebildet. Die Prüfziffer ergänzt nun die Gesamtsumme so, dass sie kongruent zu 0 modulo 10 ist (also durch 10 teilbar).

Aufgabe: 

1. Zeige durch entsprechende Rechnung, dass die Prüfziffern der beiden ISBN-Codes in der Abbildung korrekt gebildet wurden.

 

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