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Lehr­plan 2

In­fo­box

Diese Seite ist Teil einer Ma­te­ria­li­en­samm­lung zum Bil­dungs­plan 2004: Grund­la­gen der Kom­pe­tenz­ori­en­tie­rung. Bitte be­ach­ten Sie, dass der Bil­dungs­plan fort­ge­schrie­ben wurde.

Die fol­gen­den Lern­zie­le sind deut­lich an­spruchs­vol­ler. Es ist m.E. zwei­fel­haft, ob sie sinn­voll in der Unter-und Mit­tel­stu­fe ver­folgt wer­den kön­nen.


(6) Kon­tra­po­si­ti­on

Der Sch. soll wis­sen, dass man die Wahr­heit eines Sat­zes mit Kon­tra­po­si­ti­on be­wei­sen kann.  ( nicht Q daraus folgt nicht P ) daraus folgt (P daraus folgt Q)

(Der Sch. soll nicht die for­ma­le Kon­tra­po­si­ti­on ken­nen, son­dern „die Denke da­hin­ter“.)

Bei­spiel:
Um­keh­rung des Sat­zes von Tha­les: „Wenn [P: Das Drei­eck ABC hat bei C einen rech­ten Win­kel], dann [Q: Die Ecke C eines Drei­ecks liegt auf dem Halb­kreis über AB]“.  

Zum Be­weis der Um­keh­rung „Wenn P, dann Q“ zeigt man „Wenn nicht Q, dann nicht P“ (mit dem Satz des Tha­les und wei­te­ren Hilfs­mit­teln wie der Drei­ecks­un­glei­chung).


(7) Be­weis durch Wi­der­spruch

Der Sch. soll wis­sen, dass man die Wahr­heit eines Sat­zes mit­tels Wi­der­spruchs­be­weis be­wei­sen kann. (P daraus folgt nicht P ) daraus folgt nicht P.

Kommt in der Schu­le nur an we­ni­gen Stel­len vor, z.B. Be­weis dass √2 ir­ra­tio­nal ist.

(8) Wahr­heit in der Ma­the­ma­tik

Der Sch. weiß, dass „ma­the­ma­ti­sche Wahr­heit“ und „na­tur­wis­sen­schaft­li­che  Wahr­heit“ ganz ver­schie­de­ne Be­deu­tun­gen haben.

Was be­deu­tet das für die Schu­le und die ma­the­ma­ti­sche Bil­dung über­haupt ?

Es ist eine be­deu­ten­de Auf­ga­be des Ma­the­ma­tik­un­ter­richts, den Schü­lern diese spe­zi­fi­sche Art des Den­kens zu leh­ren. Kon­kret: Den Schü­lern an ge­eig­ne­ten Stel­len zu zei­gen, wie sich Aus­sa­gen nach kla­ren lo­gi­schen Re­geln aus Axio­men bzw. frü­he­ren Sät­zen her­lei­ten las­sen.

Wenn sich also eine sol­che Ge­le­gen­heit bie­tet, ge­hört es zum Kern­an­lie­gen des Ma­the­ma­tik­un­ter­richts, sie auch wahr zu neh­men. Eine sol­che punk­tu­el­le lo­gi­sche Ver­tie­fung (Fach­di­dak­ti­scher Be­griff: Lo­ka­les Ord­nen) ist mög­lich; nicht mög­lich und auch nicht Auf­ga­be der Schu­le ist das Er­stel­len einer voll­stän­di­gen axio­ma­tisch-de­duk­tiv ge­ord­ne­ten Theo­rie.

Dabei ist zu be­ach­ten: Die Schu­lung des de­duk­ti­ven Den­kens ist eine echte Lang­zeit­auf­ga­be. Vor der Pu­ber­tät kann ein Kind so nicht den­ken. In die­ser Zeit so etwas von ihm zu ver­lan­gen, wäre un­pro­fes­sio­nell. In der Pu­ber­tät kann diese Den­kart ent­wi­ckelt wer­den, aber nur nach und nach. Der Schü­ler steht etwa in der Klas­se 7 am An­fang sei­ner „de­duk­ti­ven Aus­bil­dung“. Man soll­te also mit Au­gen­maß und wohl­do­siert vor­ge­hen und ins­be­son­de­re das de­duk­ti­ve Den­ken beim Schü­ler nicht vor­aus­set­zen, son­dern es zum Thema ein­zel­ner Stun­den oder Ler­nein­hei­ten ma­chen.

 

Lo­gisch-de­duk­tiv struk­tu­rie­ren – Eine ko­gni­ti­ve Her­aus­for­de­rung:
Her­un­ter­la­den [pdf] [358 KB]