Heuristische Strategien, Prinzipien und Hilfsmittel

Folgende Übersicht zeigt eine An­samm­lung heuristischer Strategien, Prinzipien und Hilfsmittel ohne Anspruch auf Vollständigkeit.

1. Analogien suchen

Beispiele:

• Subtraktion gleichnamiger Brüche ⇄ Addition gleichnamiger Brüche
  Berechnung der Diagonale eines Quaders
• Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck
• Gegeben: Kugeloberfläche, gesucht: Kugelvolumen ⇄ Kreisumfang → Kreisfläche

2. Sonderfälle betrachten / Vereinfachen

Beispiele:

1. Satz des Thales: Betrachte zunächst ein gleichschenkliges Dreieck
2. Satz des Pythagoras: Betrachte zunächst ein rechtwinklig gleichschenkliges Dreieck
3. Volumen der Pyramide: Betrachte zunächst einen Würfel, der in 6 kongruente Pyramiden zerlegt wird

3. In Teilprobleme zerlegen

Beispiele:

• Addieren mit Zehnerübergang (Grundschulbeispiel)
• Flächeninhalte zusammengesetzter Figuren =>  Zerlegung in geometrische Grundfiguren
• Funktionsuntersuchungen
• Abspalten von Faktoren (oder PFZ)  (Teilbarkeitsuntersuchungen)
• Auffinden von Parkettierungen
• Herleitung der Formel zur Berechnung des Volumens eines Pyramidenstumpfes =>  Zerlegen und Ergänzen

4. Vorwärtsarbeiten

Beispiele:

• Aufgaben mit mehreren Schritten
• Begründungsaufgaben in der Teilbarkeit
• Schließen über eine Einheit bei der Proportionalität, speziell beim Prozentrechnen
• In Ergänzung mit Rückwärtsarbeiten beim Beweisen
• Lineare Gleichungssysteme

5. Rückwärtsarbeiten

Beispiel: Claudia nimmt die Hälfte der Murmeln aus einem Sack und behält sie für sich. Dann gibt sie zwei Drittel dieser Murmeln Peter. Sie hatte dann sechs Murmeln übrig. Wie viele Murmeln waren am Anfang im Sack gewesen?

Quelle: Büchter, Leuders: Mathematikunterricht entwickeln (Cornelsen Verlag Scriptor)
mit freundlicher Genehmigung © Cornelsen Verlag Scriptor

6. Zufälliges Probieren / Systematisches Probieren

Beispiel: Gesucht sind zwei natürliche Zahlen, deren Produkt 72 und ihre Summe 22 ist.
1. Versuch: 2 x 36 =72, 2 + 36 = 38, Faktor 36 muss verkleinert werden, also:
2. Versuch: 3 x 24 = 72, 3 + 24 = 27 ist eine Verbesserung ...

7.  Koordinatisieren

Beispiel: Ein Kind rutscht eine Rutsche in einem Schwimmbad hinunter. Es trifft  1,40m tiefer in 1,90m horizontaler Entfernung auf das Wasser.
Wie viel Höhe hat das Kind bereits verloren, wenn es in horizontaler Richtung 1 m von der Rutsche entfernt ist?

Beispiel: Eine zu bauende Bogenbrücke mit oben verlaufender  Fahrbahn soll einen Bogen in Form einer Parabel haben – die Brücke habe eine Breite von 100 m und eine Scheitelhöhe von 75 m. Welche Längen haben die so genannten Steher (Verbindungen zwischen Fahrbahn und den darunter liegenden Bögen), wenn diese einen waagerechten Abstand von 10 m haben sollen?

8. Darstellungsform wechseln

Beispiel: Gegeben sind zwei Handytarife: einmal mit Grundgebühr und niedrigen Gesprächsgebühren (5 Euro/Monat bzw. 5 Cent/min), einmal ohne Grundgebühr bei höheren Gesprächskosten (9 Cent./min).
Finde rechnerisch und grafisch heraus, unter welchen Bedingungen welcher Tarif am günstigsten ist.

Beispiel: Zwei Kerzen brennen mit unterschiedlicher Geschwindigkeit ab: Kerze A ist 36 cm lang und brennt mit 3 cm pro Stunde ab, Kerze B ist 10 cm lang und brennt mit 1 cm pro Stunde ab. Wann sind beide Kerzen gleich lang?

Quelle: Büchter, Leuders, „Mathematikaufgaben selbst entwickelt“, Cornelsen Scriptor (2005)
mit freundlicher Genehmigung © Cornelsen Verlag Scriptor

9. Variablen festlegen / Gleichungen bzw. Terme aufstellen

Beispiel:  Gesucht sind zwei natürliche Zahlen, deren Produkt 72 ist und ihre Summe 22.

1. Möglichkeit: Gleichungssystem lösen
2. Möglichkeit: Grafische Lösung

Beispiel: Zwei Kerzen brennen mit unterschiedlicher Geschwindigkeit ab: Kerze A ist 36 cm lang und brennt mit 3 cm pro Stunde ab, Kerze B ist 10 cm lang und brennt mit 1 cm pro Stunde ab. Wann sind beide Kerzen gleich lang?

Quelle: Büchter, Leuders, „Mathematikaufgaben selbst entwickelt“,
mit freundlicher Genehmigung © Cornelsen Verlag Scriptor

10. Tabelle, mindmap, Flussdiagramm erstellen

Beispiel: Wie können Vierecke klassifiziert werden?

11. Beziehungen suchen / Beziehungen darstellen

Beispiel : Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen

Beispiel: Handytarife

Beispiel: Wachstumsarten; lineare und quadratische Abhängigkeiten

12. Hilfslinien einzeichnen

Beispiel: Geometrie; Hilfslinie so einzeichnen, dass ein rechtwinkliges Dreieck entsteht, dass Parallelen vorhanden sind, dass ein gleichschenkliges Dreieck entsteht.

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