Diagonalen
Aufgabe
:
Diagonalen
Zeichnet man in ein regelmäßiges Fünfeck alle Diagonalen ein, so erhält man
insgesamt 5 Diagonalen.
Ergänze in der folgenden Tabelle die Anzahl der Diagonalen der angegebenen regelmäßigen (konvexen)
Vielecke:
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Dreieck |
Viereck |
Fünfeck |
Sechseck |
Siebeneck |
Achteck |
Zwölfeck |
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5 |
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Beschreibe, wie du die Anzahl der Diagonalen im Zwölfeck gefunden hast.
Lösung zur Aufgabe
Diagonalen
Schülerlösung:
Der Übergang zum Zwölfeck hat den Charakter einer Verallgenmeinerung und zielt
auf die Formel
für
die Anzahl der Diagonalen im n-Eck ab, wodurch die Aufgabe ein hohes Differenzierungspotenzial
besitzt.
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Analyse zur Aufgabe Diagonalen |
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Bildungsstandards |
konkrete Aufgabe |
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problemhaltige Aspekte in inner- und außermathematischen Situationen erkennen und beschreiben |
Leitideen: Zahl und Raum und "Formkunde"
ebener (regelmäßiger) Vielecke
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Problemlösetechniken, -strategie und Heurismen kennen, anwenden und neuen Situationen anpassen |
Förderung von Zählstrategien, iterative Methoden |
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Variationsmöglichkeiten : Anstatt die Anzahl der Diagonalen die Anzahl der durch die Diagonalen begrenzten Teilflächen problematisieren...
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Einsatz von Hilfsmitteln : --- |
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Methodik : es bieten sich neben der Einzel- auch Partner- und Gruppenarbeit an. Das Erstellen eigener Aufgaben ist auch als Hausaufgabe geeignet. |
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Fächerübergreifender Unterricht : --- |
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Kommentar : --- |
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Anforderungsbereich : Die ersten Tabelleneinträge sind Anforderungsbereich I und zunehmend auch II zuzuordnen. Das Entwickeln einer zielgerichteten Strategie tangiert Anforderungsbereich III, insbesondere wenn man an eine Annährung an die beschreibende Formel denkt. |
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Quelle
: Blum, Drüke-Noe,
Hartung, Köller (Hrsg.): „Bildungsstandards Mathematik: konkret“,
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Diagonalen: Herunterladen [pdf] [95 KB]