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Diagonalen

regelmäßiges Fünfeck mit allen Diagonalen Aufgabe Diagonalen

Zeichnet man in ein regelmäßiges Fünfeck alle Diagonalen ein, so erhält man insgesamt 5 Diagonalen.
Ergänze in der folgenden Tabelle die Anzahl der Diagonalen der angegebenen regelmäßigen (konvexen) Vielecke:

Dreieck

Viereck

Fünfeck

Sechseck

Siebeneck

Achteck

Zwölfeck

 

 

5

 

 

 

 

Beschreibe, wie du die Anzahl der Diagonalen im Zwölfeck gefunden hast.


Lösung zur Aufgabe
Diagonalen

Schülerlösung: Schülerlösung

Der Übergang zum Zwölfeck hat den Charakter einer Verallgenmeinerung und zielt auf die Formel 1/2n mal (n-3)  für die Anzahl der Diagonalen im n-Eck ab, wodurch die Aufgabe ein hohes Differenzierungspotenzial besitzt.

Analyse zur Aufgabe Diagonalen

Bildungsstandards

konkrete Aufgabe

problemhaltige Aspekte in inner- und außermathematischen Situationen erkennen und beschreiben

Leitideen: Zahl und Raum und "Formkunde" ebener (regelmäßiger) Vielecke

Problemlösetechniken, -strategie und Heurismen kennen, anwenden und neuen Situationen anpassen

Förderung von Zählstrategien, iterative Methoden

Variationsmöglichkeiten :

Anstatt die Anzahl der Diagonalen die Anzahl der durch die Diagonalen begrenzten Teilflächen problematisieren...

 

Einsatz von Hilfsmitteln : ---

Methodik : es bieten sich neben der Einzel- auch Partner- und Gruppenarbeit an. Das Erstellen eigener Aufgaben ist auch als Hausaufgabe geeignet.

Fächerübergreifender Unterricht : ---

Kommentar : ---

Anforderungsbereich : Die ersten Tabelleneinträge sind Anforderungsbereich I und zunehmend auch II zuzuordnen.

Das Entwickeln einer zielgerichteten Strategie tangiert Anforderungsbereich III, insbesondere wenn man an eine Annährung an die beschreibende Formel denkt.

Quelle : Blum, Drüke-Noe, Hartung, Köller (Hrsg.): „Bildungsstandards Mathematik: konkret“,
mit freundlicher Genehmigung © Cornelsen Verlag Scriptor

 

Diagonalen: Herunterladen [pdf] [95 KB]