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Be­grün­dungs­ba­sis (II)

In­fo­box

Diese Seite ist Teil einer Ma­te­ria­li­en­samm­lung zum Bil­dungs­plan 2004: Grund­la­gen der Kom­pe­tenz­ori­en­tie­rung. Bitte be­ach­ten Sie, dass der Bil­dungs­plan fort­ge­schrie­ben wurde.

Das Satz­sys­tem (II) bil­det für die Klas­se 7 im We­sent­li­chen die Be­grün­dungs­ba­sis.

Satz­sys­tem (II)

Schei­tel­win­kel­satz
Wenn zwei Win­kel Schei­tel­win­kel sind, dann sind sie gleich weit.

Ne­ben­win­kel­satz
Wenn zwei Win­kel Ne­ben­win­kel sind, dann haben sie zu­sam­men die Win­kel­wei­te 180°.

Stu­fen­win­kel­satz
a) Wenn g und h par­al­lel sind, dann sind Stu­fen­win­kel an g und h gleich groß.
b) Wenn Stu­fen­win­kel an g und h gleich groß sind, dann sind g und h par­al­lel.             

Wech­sel­win­kel­satz
a) Wenn g und h par­al­lel sind, dann sind Wech­sel­win­kel an g und h gleich groß.
b) Wenn Wech­sel­win­kel an g und h gleich groß sind, dann sind g und h par­al­lel.             

Satz von der Mit­tel­senk­rech­ten
a) Wenn ein Punkt Q auf der Mit­tel­senk­rech­ten der Stre­cke PP´ liegt, dann sind die Ab­stän­de  PQ und P´Q gleich.
b) Wenn ein Punkt Q von P und von P´ den­sel­ben Ab­stand hat, dann liegt Q auf der Mit­tel­senk­rech­ten der Stre­cke PP´.

Satz von der Win­kel­hal­bie­ren­den
a) Wenn ein Punkt Q auf der Win­kel­hal­bie­ren­den f zwei­er Ge­ra­den g, h liegt, dann sind die Ab­stän­de  von g zu Q und von h zu Q gleich.
b) Wenn ein Punkt Q von zwei Ge­ra­den g und h den­sel­ben Ab­stand hat, dann liegt Q auf der Win­kel­hal­bie­ren­den von g und h.

Satz vom gleich­schenk­li­gen Drei­eck  
a) Wenn in einem Drei­eck zwei Sei­ten gleich­lang sind, dann sind die die­sen Sei­ten ge­gen­über­lie­gen­den Win­kel gleich groß.
b) Wenn in einem Drei­eck zwei Win­kel gleich groß sind, dann sind die bei­den ge­gen­über­lie­gen­den Sei­ten gleich lang.

Satz vom Par­al­le­lo­gramm
(kann auch spä­ter mit Kon­gru­enz­sät­zen be­wie­sen wer­den)
a) Wenn in einem Vier­eck Ge­gen­sei­ten par­al­lel sind, dann sind sie gleich lang.
b) Wenn in einem Vier­eck Ge­gen­sei­ten gleich lang sind, dann sind sie par­al­lel.

Satz von der Mit­tel­par­al­le­len im Drei­eck
(kann auch spä­ter mit Kon­gru­enz­sät­zen be­wie­sen wer­den)
Wenn man die Mit­ten zwei­er Drei­ecks­sei­ten ver­bin­det, dann ist diese Stre­cke halb so lang wie die drit­te Seite und par­al­lel zu die­ser.

 

Lo­gisch-de­duk­tiv struk­tu­rie­ren – Eine ko­gni­ti­ve Her­aus­for­de­rung:
Her­un­ter­la­den [pdf] [358 KB]