Begründungsbasis (II)

Das Satzsystem (II) bildet für die Klasse 7 im Wesentlichen die Begründungsbasis.

Satzsystem (II)

Scheitelwinkelsatz
Wenn zwei Winkel Scheitelwinkel sind, dann sind sie gleich weit.

Nebenwinkelsatz
Wenn zwei Winkel Nebenwinkel sind, dann haben sie zusammen die Winkelweite 180°.

Stufenwinkelsatz
a) Wenn g und h parallel sind, dann sind Stufenwinkel an g und h gleich groß.
b) Wenn Stufenwinkel an g und h gleich groß sind, dann sind g und h parallel.

Wechselwinkelsatz
a) Wenn g und h parallel sind, dann sind Wechselwinkel an g und h gleich groß.
b) Wenn Wechselwinkel an g und h gleich groß sind, dann sind g und h parallel.

Satz von der Mittelsenkrechten
a) Wenn ein Punkt Q auf der Mittelsenkrechten der Strecke PP´ liegt, dann sind die Abstände PQ und P´Q gleich.
b) Wenn ein Punkt Q von P und von P´ denselben Abstand hat, dann liegt Q auf der Mittelsenkrechten der Strecke PP´.

Satz von der Winkelhalbierenden
a) Wenn ein Punkt Q auf der Winkelhalbierenden f zweier Geraden g, h liegt, dann sind die Abstände von g zu Q und von h zu Q gleich.
b) Wenn ein Punkt Q von zwei Geraden g und h denselben Abstand hat, dann liegt Q auf der Winkelhalbierenden von g und h.

Satz vom gleichschenkligen Dreieck
a) Wenn in einem Dreieck zwei Seiten gleichlang sind, dann sind die diesen Seiten gegenüberliegenden Winkel gleich groß.
b) Wenn in einem Dreieck zwei Winkel gleich groß sind, dann sind die beiden gegenüberliegenden Seiten gleich lang.

Satz vom Parallelogramm
(kann auch später mit Kongruenzsätzen bewiesen werden)
a) Wenn in einem Viereck Gegenseiten parallel sind, dann sind sie gleich lang.
b) Wenn in einem Viereck Gegenseiten gleich lang sind, dann sind sie parallel.

Satz von der Mittelparallelen im Dreieck
(kann auch später mit Kongruenzsätzen bewiesen werden)
Wenn man die Mitten zweier Dreiecksseiten verbindet, dann ist diese Strecke halb so lang wie die dritte Seite und parallel zu dieser.

Logisch-deduktiv strukturieren – Eine kognitive Herausforderung:
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