Fuß­ball - Glo­bus

Ber­lin_­Foot­bal­l_­Glo­be_World­cup.JPG von Times [ CC BY-SA 3.0 ], via Wi­ki­me­dia Com­mons, be­ar­bei­tet

Ein be­geh­ba­rer Fuß­ball-Glo­bus mach­te bis zur Fuß­ball- Welt­meis­ter­schaft 2006 eine Reise durch alle zwölf Aus­tra­gungs­or­te der Welt­meis­ter­schaft.
In die­sem Rie­sen-Fuß­ball fan­den Ver­an­stal­tun­gen unter dem Motto „Kul­tur­fes­ti­val im WM-Glo­bus“ statt.
Der über­di­men­sio­nier­te Fuß­ball war nachts er­leuch­tet und stell­te dann eine Welt­ku­gel dar.

a) Wie groß wäre ein ent­spre­chen­der Fuß­ball­spie­ler, der mit die­sem Ball spie­len würde?
Be­schrei­be, wie du vor­ge­gan­gen bist.

b) Wie lang wäre ein ent­spre­chen­des Spiel­feld, wenn man mit die­sem Fuß­ball spie­len würde? Be­schrei­be, wie du vor­ge­gan­gen bist.

Fu­ß_U­we_­See­ler.JPG von 6eck [ CC BY-SA 3.0 ], via Wi­ki­me­dia Com­mons

c) Ein rie­si­ger Uwe-See­ler-Bron­ze­fuß be­grüßt die Fans am Ein­gang der Ham­bur­ger Fuß­ball-Arena.
Die­ser Bron­ze­fuß ist 3,50 Meter hoch, 2,30 Meter breit, 5,50 Meter lang und wiegt 1,5 Ton­nen.
Der­zeit wird ge­prüft, ob die Skulp­tur als größ­ter Fuß der Welt in das Guin­ness-Buch der Re­kor­de auf­ge­nom­men wer­den kann.

Passt die Größe die­ses Fußes zu dem Fuß­ball­spie­ler aus Teil­auf­ga­be a)?

Aus­zug aus den Fuß­ball-Re­geln :

Der Ball ist re­gel­ge­recht, wenn er: ku­gel­för­mig ist, aus Leder oder einem an­de­ren ge­eig­ne­ten Ma­te­ri­al ge­fer­tigt ist, einen Um­fang zwi­schen min­des­tens 68 und höchs­tens 70 cm hat.

Das Spiel­feld :

• Das Spiel­feld muss recht­wink­lig sein.
• Die Länge der Sei­ten­li­ni­en muss in jedem Falle die Länge der Tor­li­nie über­tref­fen.
• Länge min­des­tens 90 m, höchs­tens 120 m
• Brei­te min­des­tens 45 m, höchs­tens 90  m
• Bei Län­der­spie­len:
  • Länge min­des­tens 100 m, höchs­tens 110 m
  • Brei­te min­des­tens 64 m, höchs­tens 75 m

Mög­li­che Lö­sung zur Auf­ga­be Der Fuss­ball-Glo­bus

a) Es soll der Ver­grö­ße­rungs­fak­tor klei­ner Fuß­ball - gro­ßer Fuß­ball be­stimmt wer­den. Dabei wird eine Vor­stel­lung von der un­ge­fäh­ren Höhe der Ein­gangs­tür er­war­tet. Nimmt man diese Höhe mit 2,50 m an, so er­gibt sich im Ver­gleich eine un­ge­fäh­re Höhe des Fuß­balls von 15 m. Nach den Fuß­ball­re­geln muss ein Fuß­ball einen Um­fang zwi­schen 68 cm und 70 cm haben. Dies ent­spricht einem Durch­mes­ser von ca. 22 cm. Der Durch­mes­ser des Fuß­ball-Glo­bus ist also ca. 70-mal so groß wie der Durch­mes­ser eines ech­ten Spiel­bal­les. Auch das Auf­stel­len einer Ver­hält­nis­glei­chung ist hier mög­lich. Wäre ein Fuß­ball­spie­ler in Wirk­lich­keit 1,80 m groß, so müss­te ein ent­spre­chen­der Spie­ler also 1,80 m x 70 d.h. ca. 130 m groß sein.

b) Wenn ein nor­ma­les Spiel­feld 100 m lang ist, dann müss­te das ent­spre­chen­de Spiel­feld für den Fuß­ball-Glo­bus ca. 100 m x 70 = 7000 m = 7 km lang sein.

c) Wenn der Ori­gi­nal­fuß von Uwe See­ler eine Länge von un­ge­fähr 0,3 m hat, dann müss­te der Fuß des Fuß­ball­spie­lers eine Länge von 0,30 m x 70 = 21 m haben. Der "Uwe-See­ler-Bron­ze­fuß" hat aber "nur" eine Länge von 5,5 m. Also passt er nicht zu dem Fuß­ball-Glo­bus.

Eine zwei­te Mög­lich­keit:

Ein Fuß ist un­ge­fähr 1,5-mal so lang wie der Durch­mes­ser eines Fuß­bal­les (man kann einen ech­ten Fuß­ball di­rekt an einen Fuß hal­ten und ver­glei­chen). Dann müss­te der "Uwe-See­ler-Bron­ze­fuß" ca. 1,5 x 15 m = 22,5 m lang sein. Dies trifft aber nicht zu. Der "Uwe-See­ler-Bron­ze­fuß" ist also "zu klein" für den Fuß­ball-Glo­bus.

Fuß­ball - Glo­bus: Her­un­ter­la­den [pdf] [618 KB]