Begründungssysteme für die Schule

Bei Euklid „Die Elemente“ und Hilbert „Grundlagen der Geometrie“ ist das Beweisen, allgemein der deduktive Aufbau, das Hauptanliegen. Diese Bücher wurden geschrieben, um das Wissen logisch zu ordnen und nicht, um den Anschauungsraum zu erkunden. In der Schule ist die Situation gerade umgekehrt: Die Schüler sollen den Anschauungsraum zunächst erkunden und diesen nach und nach mit geometrischen Fachbegriffen beschreiben und diese dann deduktiv ordnen.

Bei der Frage nach einer Begründungsbasis für die Schulgeometrie spielt Felix Klein (1849 – 1925) eine große Rolle. (Ich spreche von Begründungsbasis und nicht von Axiomensystem, weil das letztere in der modernen Mathematik widerspruchsfrei, unabhängig und vollständig sein sollte und wir solche Fragen in der Schule in keiner Weise prüfen). Nach Klein „krankt der geometrische Unterricht heute geradezu an der Last der Überlieferung“. Es habe sich irrtümlich die Ansicht gebildet, Euklids Elemente seien ein geeignetes Schulbuch, wo sie doch aus Universitätsvorlesungen hervorgegangen waren. Klein forderte für den Unterricht u.a. die Berücksichtigung des Leitprinzips, zuerst an die lebhafte konkrete Anschauung anzuknüpfen und dann erst allmählich logische Elemente in den Vordergrund zu bringen.

In der heutigen Situation des Mathematikunterrichts kann man die gegenteilige Gefahr sehen: Dass es bei der bloßen Betrachtung der Phänomene des Anschauungsraums bleibt, ohne diese logisch zu strukturieren.

Logisch-deduktiv strukturieren – Eine kognitive Herausforderung:
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