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Grund­sätz­li­che Ge­dan­ken

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Diese Seite ist Teil einer Ma­te­ria­li­en­samm­lung zum Bil­dungs­plan 2004: Grund­la­gen der Kom­pe­tenz­ori­en­tie­rung. Bitte be­ach­ten Sie, dass der Bil­dungs­plan fort­ge­schrie­ben wurde.

Um­set­zungs­bei­spie­le zum Be­wei­sen und Pro­blem­lö­sen in der Geo­me­trie.

Zu­nächst grund­sätz­li­che Ge­dan­ken zum Be­wei­sen an der Schu­le.

1. Man soll und kann an der Schu­le nicht alles be­wei­sen. Vor allem ist es nicht durch­führ­bar, ein  voll­stän­di­ges de­duk­ti­ves Sys­tem auf­zu­bau­en. D.h. be­wie­sen wer­den nur be­grenz­te Zu­sam­men­hän­ge (Fach­be­griff: Lo­ka­les Ord­nen ).

2. Der In­halt des­sen, was man be­wei­sen will, soll­te immer schon vor dem Be­weis ein­sich­tig sein. Der Schü­ler soll­te also schon vor­her mit der Sache Er­fah­run­gen ge­sam­melt haben, eine Ver­mu­tung aus­spre­chen kön­nen und in­ner­lich die Rich­tig­keit der zu be­wei­sen­den Sache be­ja­hen kön­nen.

3. Es muss eine Liste von Grund­an­nah­men und Sät­zen geben, die als Be­weis­mit­tel ver­wen­det wer­den. Eine sol­che Be­grün­dungs­ba­sis ist nicht fest ge­ge­ben, son­dern hängt vom Strand der Klas­se ab. Es ist wich­tig, dass diese Be­weis­mit­tel im Klas­sen­zim­mer prä­sent sind. Das be­deu­tet: Die Be­weis­mit­tel (die Pro­blem­lö­se­mit­tel) wer­den zum Un­ter­richts­the­ma und „ver­öf­fent­licht“, z.B. auf Pla­ka­ten.   

4. Der Schü­ler soll­te eine An­lei­tung er­hal­ten, wie man mit die­sen Grund­sät­zen be­weist bzw. Pro­ble­me löst. Be­weis­ide­en soll­ten also nicht vom Him­mel fal­len, son­dern sich aus Be­weiss­tra­te­gi­en er­ge­ben.

5. Man soll­te nicht be­wei­sen, wenn für die Schü­ler über­haupt keine Be­weis­be­dürf­tig­keit be­steht. Die Be­weis­be­dürf­tig­keit ist manch­mal ein­fach zu mo­ti­vie­ren, z.B. beim Satz des Tha­les, bei dem man zwar den 90°-Win­kel nach­mes­sen kann, aber doch gern wis­sen möch­te, warum das immer so sein muss. Die Be­weis­be­dürf­tig­keit kann manch­mal schwer zu mo­ti­vie­ren sein; z.B. wenn Um­kreis­mit­tel­punkt, In­kreis­mit­tel­punkt und Hö­hen­schnitt­punkt im Drei­eck be­wie­sen wur­den, sagen die Schü­ler in einer Art Ge­wohn­heits­ef­fekt: Na­tür­lich schnei­den sich die Sei­ten­hal­bie­ren­den auch in einem Punkt, was sonst ? Hier muss man zu­sätz­lich mo­ti­vie­ren, z.B. so: Man kann S auch be­stim­men, wenn man nur eine Sei­ten­hal­bie­ren­de zeich­net.

6. Die ver­wen­de­ten Hilfs­mit­tel müs­sen ein­fa­cher als das zu Be­wei­sen­de sein. Z.B. ist es in die­ser Hin­sicht frag­wür­dig, den Schei­tel­win­kel­sat­zes mit­hil­fe einer Punkt­spie­ge­lung zu be­wei­sen.

7. Ver­mei­den soll­te man so­ge­nann­te „Mau­se­fal­len­be­wei­se“, bei denen sich der Ler­nen­de nur lo­gisch in die Enge ge­trie­ben sieht und das Re­sul­tat an­er­ken­nen muss, ohne in­halt­lich über­zeugt wor­den zu sein. Zu die­ser Ka­te­go­rie ge­hö­ren oft Wi­der­spruchs­be­wei­se.

 

Lo­gisch-de­duk­tiv struk­tu­rie­ren – Eine ko­gni­ti­ve Her­aus­for­de­rung:
Her­un­ter­la­den [pdf] [358 KB]