Die propädeutische Geometrie

Klassen 5 und 6

In diesen Klassen wird nicht bewiesen.

Die Ziele sind: Kennenlernen des Anschauungsraums und mathematischer Objekten und Begriffe wie Punkt, Gerade, parallel, orthogonal, Abstand, Rechteck, Quadrat, Quader, Winkel, Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, usw.

Die Mittel dazu sind: Zeichnen, falten, bauen, probieren, wenig Theorie. Keine Beweise, nur einsichtig machen ! Keine Verwendung der Begriffe „Definition“ und „Satz“.

Im Verlauf der Klassen 5 bis 7 durchlaufen die Schüler eine geistige Entwicklung, die es ihnen nach und nach und auch nur stellenweise ermöglicht, die deduktive Struktur von geometrischen Sätzen zu verstehen. In Kl. 5 dominiert noch die prälogische Phase. Begriffe und Figuren werden ganzheitlich und subjektiv aufgefasst (ein rotes Quadrat unterscheidet sich von einem grünen Quadrat, ein Stern ist stachelig), ästhetische Gesichtspunkte spielen eine Rolle. Diese Sicht der Schüler sollten wir nicht als hinderlich ansehen, sondern das Interesse zum intensiven Erkunden der geometrischen Phänomene nutzen.

Vor der 7. Klasse kann ein Schüler i.a. nicht zwischen Satz und Kehrsatz unterscheiden. Ebenso kann ein Schüler vor dieser Zeit den Sinn einer Definition nicht begreifen. Es braucht noch viel Zeit (und manchmal wird es gar nicht erreicht), bis ein Schüler den Inhalt eines Begriffes auf die Definition reduziert. Man sollte also den deduktiven Aufbau nur lokal und den Fähigkeiten der Schüler angepasst anstreben.

Beispiel: Es soll der Satz bewiesen werden: In einem Parallelogramm sind Gegenseiten gleich lang.

Solange ein Schüler unter „Parallelogramm“ die Totalität der Figur versteht, kann er gar nicht verstehen, was ein Beweis überhaupt soll. Er kann nicht einmal den Sinn des Satzes verstehen, da ein Parallelogramm für ihn die Summe der Eigenschaften „parallele Gegenseiten, gleich lange Gegenseiten, gleichweite Gegenwinkel . . . „ bedeutet.

Voraussetzung für das Verständnis des Satzes und des Beweises ist die Fähigkeit des Schülers, an dieser Stelle unter dem Begriff Parallelogramm nur die definierende Eigenschaft „parallele Gegenseiten“ zu verstehen.    

In der heutigen Schulpraxis sind für den Aufbau einer Begründungsbasis die Geradenspiegelung und die Punktspiegelung wesentlich; oder alternativ die analogen Symmetriebegriffe . Der Lehrplan 2004 hebt stärker auf den Symmetriebegriff ab. Die Drehung und die Parallelverschiebung sind im Bildungsplan 2004 nicht mehr verbindlich.

Der Vorteil der Abbildungen liegt in der Nähe zum „Tun“ und zum experimentieren (z.B. führt der Versuch, eine Spielkarte herzustellen, zur Konstruktionsvorschrift für die Punktspiegelung).

Am Ende der Klasse 6 kann der Schüler Geradenspiegelungen und Punktspiegelungen ausführen bzw. die entsprechenden Symmetrien erkennen. Die Eigenschaften dieser Abbildungen werden aus der Anschauung gewonnen:

- Strecke und Bildstrecke sind  gleich lang

- Winkel und Bildwinkel sind gleich weit

- Figur und Bildfigur sind deckungsgleich

- Aus parallele Geraden entstehen parallele Bildgeraden

- Gerade und Bildgerade sind parallel.

Abbildungen mit diesen Eigenschaften werden unter dem Namen Kongruenzabbildungen zusammengefasst. 

Logisch-deduktiv strukturieren – Eine kognitive Herausforderung:
Herunterladen [pdf] [358 KB]