Begründen - Problemlösen

Der Zusammenhang von deduktiver Kompetenz und Problemlösekompetenz

Im Bildungsplan 2004 sind die vier überfachlichen Kompetenzbereiche Begründen, Probleme lösen, Lernen und Kommunizieren genannt. Ich kennzeichne diese Begriffe so:

Begründen ; gekennzeichnet durch das deduktiv geprägte Denken      

Probleme lösen ; gekennzeichnet durch das zielgerichtete Anwenden von Sätzen

Lernen; gekennzeichnet durch das Lernen von Verfahren    

Kommunizieren; in Wort und Schrift der Sache und den Schülern angemessen; weniger belehrend, sondern diskursiv; auch die Strukturierung (der rote Faden) wird thematisiert.

Beim Themengebiet Geometrie steht der Kompetenzbereich „ Begründen  (deduktiv denken )" im Vordergrund. Damit eng verbunden und letztlich nicht zu trennen ist der Kompetenzbereich „ Probleme  lösen (Sätze anwenden )". Wenn nämlich die Aussage eines Satzes verstanden ist, weiß man auch wie man mit dem Satz arbeitet. Er kann dann beim strukturierten Problemlösen zielgerichtet verwendet werden.

An den Satz vom Stufenwinkel muss gedacht werden, wenn man Parallelität oder gleiche Winkelweiten nachweisen will.

An den Satz vom Gleichschenkligen Dreieck muss gedacht werden,  wenn man die Gleichheit von Streckenlängen oder Winkelweiten nachweisen will.

An den Satz des Thales muss gedacht werden, wenn ein Zusammenhang zwischen Winkelweite und Streckenlänge nachgewiesen werden soll.

Beispiel:
Wenn man in einer Situation nachweisen soll, dass zwei Winkel gleich weit sind, kann man

1. nach zwei gleich langen Strecken suchen und den Satz vom gleichschenkligen Dreieck anwenden, oder
2. nach zwei Parallelen suchen und den Stufenwinkelsatz anwenden, oder
3. nach zwei sich schneidenden Geraden suchen und den Scheitelwinkelsatz anwenden, oder
4. nach einer Spiegelgeraden suchen, die einen Winkel auf den anderen Winkel abbildet.

Dieses Beispiel zeigt exemplarisch, welches Denken mit den Kompetenzen „Begründen“ und „Problemlösen“ verbunden ist.

Ein langfristiges Ziel des Geometrieunterrichts wäre demnach die Entwicklung von Beweis- und Problemlösestrategien, wie sie in den folgenden Übersichten zusammengestellt sind.

Die Übersichten zeigen ein Endprodukt, wie es Stück für Stück über die Jahre erstellt und ergänzt werden kann.

Das bedeutet: Das Begründen und das Problemlösen wird zum Unterrichtsthema. Wenn der Beweis fertig ist (das Problem gelöst ist), denkt man noch einmal über die Sache nach. Z.B. Warum hat gerade der oder jener Satz zum Erfolg geführt; wie ist man auf die Idee gekommen, gerade diesen Satz zu verwenden; hätte es auch mit einem anderen Satz funktioniert.

Hier kann man m.E. die These des Einführungsvortrags gut bestätigt finden: Die Inhalte (geometrische Sachverhalte) sind ein Mittel zur Entwicklung der Begründungs- und Problemlösekompetenz. 

(M.E. genügt es nicht, Schüler beim Beweisen und Problemlösen mit allgemeinen Ratschlägen der Art zu versorgen: „Hatten wir schon einen ähnlichen Fall ?“; „Kannst du das Problem (den Beweis) bei einem Spezialfall lösen ?“. Dieses Gedanken zu thematisieren ist wichtig, sie sind aber i.A. zu allgemein, um Erfolg zu haben. Dazu braucht es inhaltlich gebundene Strategien, wie sie in den folgenden Übersichten dargestellt sind.)

Für die Umsetzung im Unterricht ist es empfehlenswert, die zur Verfügung stehenden Beweismittel plakativ (z.B. Plakate an den Wänden) zur Verfügung zu haben. Wenn dann z.B. Parallelität nachgewiesen werden muss, kann man die Plakate gezielt auf ihre Aussagen durchgehen.