Be­grün­den - Pro­blem­lö­sen

Der Zu­sam­men­hang von de­duk­ti­ver Kom­pe­tenz und Pro­blem­lö­se­kom­pe­tenz

Im Bil­dungs­plan 2004 sind die vier über­fach­li­chen Kom­pe­tenz­be­rei­che Be­grün­den, Pro­ble­me lösen, Ler­nen und Kom­mu­ni­zie­ren ge­nannt. Ich kenn­zeich­ne diese Be­grif­fe so:

Be­grün­den ; ge­kenn­zeich­net durch das de­duk­tiv ge­präg­te Den­ken      

Pro­ble­me lösen ; ge­kenn­zeich­net durch das ziel­ge­rich­te­te An­wen­den von Sät­zen

Ler­nen; ge­kenn­zeich­net durch das Ler­nen von Ver­fah­ren    

Kom­mu­ni­zie­ren; in Wort und Schrift der Sache und den Schü­lern an­ge­mes­sen; we­ni­ger be­leh­rend, son­dern dis­kur­siv; auch die Struk­tu­rie­rung (der rote Faden) wird the­ma­ti­siert.

Beim The­men­ge­biet Geo­me­trie steht der Kom­pe­tenz­be­reich „ Be­grün­den  (de­duk­tiv den­ken )" im Vor­der­grund. Damit eng ver­bun­den und letzt­lich nicht zu tren­nen ist der Kom­pe­tenz­be­reich „ Pro­ble­me  lösen (Sätze an­wen­den )". Wenn näm­lich die Aus­sa­ge eines Sat­zes ver­stan­den ist, weiß man auch wie man mit dem Satz ar­bei­tet. Er kann dann beim struk­tu­rier­ten Pro­blem­lö­sen ziel­ge­rich­tet ver­wen­det wer­den.

An den Satz vom Stu­fen­win­kel muss ge­dacht wer­den, wenn man Par­al­le­li­tät oder glei­che Win­kel­wei­ten nach­wei­sen will.

An den Satz vom Gleich­schenk­li­gen Drei­eck muss ge­dacht wer­den,  wenn man die Gleich­heit von Stre­cken­län­gen oder Win­kel­wei­ten nach­wei­sen will.

An den Satz des Tha­les muss ge­dacht wer­den, wenn ein Zu­sam­men­hang zwi­schen Win­kel­wei­te und Stre­cken­län­ge nach­ge­wie­sen wer­den soll.

Bei­spiel:
Wenn man in einer Si­tua­ti­on nach­wei­sen soll, dass zwei Win­kel gleich weit sind, kann man

1. nach zwei gleich lan­gen Stre­cken su­chen und den Satz vom gleich­schenk­li­gen Drei­eck an­wen­den, oder
2. nach zwei Par­al­le­len su­chen und den Stu­fen­win­kel­satz an­wen­den, oder
3. nach zwei sich schnei­den­den Ge­ra­den su­chen und den Schei­tel­win­kel­satz an­wen­den, oder
4. nach einer Spie­gel­ge­ra­den su­chen, die einen Win­kel auf den an­de­ren Win­kel ab­bil­det.

Die­ses Bei­spiel zeigt ex­em­pla­risch, wel­ches Den­ken mit den Kom­pe­ten­zen „Be­grün­den“ und „Pro­blem­lö­sen“ ver­bun­den ist.

Ein lang­fris­ti­ges Ziel des Geo­me­trie­un­ter­richts wäre dem­nach die Ent­wick­lung von Be­weis- und Pro­blem­lö­se­stra­te­gi­en, wie sie in den fol­gen­den Über­sich­ten zu­sam­men­ge­stellt sind.

Die Über­sich­ten zei­gen ein End­pro­dukt, wie es Stück für Stück über die Jahre er­stellt und er­gänzt wer­den kann.

Das be­deu­tet: Das Be­grün­den und das Pro­blem­lö­sen wird zum Un­ter­richts­the­ma. Wenn der Be­weis fer­tig ist (das Pro­blem ge­löst ist), denkt man noch ein­mal über die Sache nach. Z.B. Warum hat ge­ra­de der oder jener Satz zum Er­folg ge­führt; wie ist man auf die Idee ge­kom­men, ge­ra­de die­sen Satz zu ver­wen­den; hätte es auch mit einem an­de­ren Satz funk­tio­niert.

Hier kann man m.E. die These des Ein­füh­rungs­vor­trags gut be­stä­tigt fin­den: Die In­hal­te (geo­me­tri­sche Sach­ver­hal­te) sind ein Mit­tel zur Ent­wick­lung der Be­grün­dungs- und Pro­blem­lö­se­kom­pe­tenz. 

(M.E. ge­nügt es nicht, Schü­ler beim Be­wei­sen und Pro­blem­lö­sen mit all­ge­mei­nen Rat­schlä­gen der Art zu ver­sor­gen: „Hat­ten wir schon einen ähn­li­chen Fall ?“; „Kannst du das Pro­blem (den Be­weis) bei einem Spe­zi­al­fall lösen ?“. Die­ses Ge­dan­ken zu the­ma­ti­sie­ren ist wich­tig, sie sind aber i.A. zu all­ge­mein, um Er­folg zu haben. Dazu braucht es in­halt­lich ge­bun­de­ne Stra­te­gi­en, wie sie in den fol­gen­den Über­sich­ten dar­ge­stellt sind.)

Für die Um­set­zung im Un­ter­richt ist es emp­feh­lens­wert, die zur Ver­fü­gung ste­hen­den Be­weis­mit­tel pla­ka­tiv (z.B. Pla­ka­te an den Wän­den) zur Ver­fü­gung zu haben. Wenn dann z.B. Par­al­le­li­tät nach­ge­wie­sen wer­den muss, kann man die Pla­ka­te ge­zielt auf ihre Aus­sa­gen durch­ge­hen.