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Ba­sis­wis­sen - WADI

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Diese Seite ist Teil einer Ma­te­ria­li­en­samm­lung zum Bil­dungs­plan 2004: Grund­la­gen der Kom­pe­tenz­ori­en­tie­rung. Bitte be­ach­ten Sie, dass der Bil­dungs­plan fort­ge­schrie­ben wurde.

Basis- oder Grund­wis­sen in Ma­the­ma­tik

Ler­nen ist ein sehr kom­ple­xer Be­griff. Heute wird in vie­len Dis­kus­sio­nen sehr stark  der As­pekt der Ver­net­zung her­vor­ge­ho­ben. Dies zeigt z.B. auch ein Aus­schnitt aus dem Leh­rer­hand­buch zum Schwei­zer Un­ter­richts­werk  „Das Zah­len­buch“ (1):

„Lange Zeit wurde Un­ter­rich­ten ge­se­hen wie das Auf­bau­en einer Mauer, das schritt­wei­se, so­zu­sa­gen Stein um Stein er­folgt. Dabei war man immer von der Angst be­glei­tet, es könn­te ein­mal ein Stein feh­len und die ganze Mauer würde da­durch zum Ein­sturz kom­men. Ler­nen ver­läuft aber nicht so. … Ler­nen ist eher ver­gleich­bar mit dem Knüp­fen eines Net­zes. Es wird ein­mal zwi­schen zwei Auf­hän­ge­punk­ten ein Faden ge­spannt, dann ein wei­te­rer und noch einer und so fort. Dabei kann es durch­aus ge­sche­hen, dass das Netz nicht über­all gleich dicht ge­spannt ist, ja es kön­nen sogar wäh­rend län­ge­rer Zeit Lö­cher vor­han­den sein, die je­doch, ein­mal ent­deckt, mit neuen Fäden über­brückt wer­den kön­nen.“

Es darf al­ler­dings auch nicht außer Acht ge­las­sen wer­den, dass das Bild von der Mauer eben­falls seine Be­rech­ti­gung be­sitzt, dabei al­ler­dings stär­ker im Sinne von Grund­mau­er bzw. Fun­da­ment. Be­grif­fe wie „Grund- oder Ba­sis­wis­sen“ oder „Wis­sens­fun­da­ment“ drü­cken in die­sem Sinne aus, dass grund­le­gen­des Wis­sen für ein tie­fe­res Ver­ste­hen, für das Pro­blem­lö­sen und wei­ter­füh­ren­des Ler­nen als Vor­aus­set­zung nötig sind.

 

Der Be­griff „Ba­sis­wis­sen“                    

Bevor man sich mit den In­hal­ten die­ses grund­le­gen­den Wis­sens aus­ein­an­der­set­zen kann, muss eine Klä­rung der ver­wen­de­ten Be­grif­fe er­fol­gen. Im Zu­sam­men­hang mit  dem Be­griff „Ba­sis­wis­sen“ wer­den in un­ter­schied­li­chen Pu­bli­ka­tio­nen auch Be­grif­fe wie „Grund­wis­sen“ oder „ma­the­ma­ti­sche Grund­la­gen­kom­pe­tenz“ ge­nannt.

Re­gi­na Bru­der (2) ver­wen­det den Be­griff „ma­the­ma­ti­sche Ba­sis­kom­pe­ten­zen“ und ver­bin­det damit ma­the­ma­ti­sche Grund­kennt­nis­se und grund­le­gen­de ma­the­ma­ti­sche Fer­tig­kei­ten und Fä­hig­kei­ten.

Im Rah­men des Sinus-Pro­jek­tes haben sich ver­schie­de­ne Bun­des­län­der dem Pro­blem des Ba­sis­wis­sens zu­ge­wandt (Modul 4 – Si­che­rung von Ba­sis­wis­sen). In Sach­sen  wird der Be­griff „Ba­sis­wis­sen“ mit fol­gen­der In­ten­ti­on ver­wen­det (3):

  • grund­le­gen­des Wis­sen (im Sinne von Kennt­nis­sen über Be­grif­fe, Sätze, Re­geln, Ver­fah­ren und Me­tho­den, die in der Regel ge­dächt­nis­mä­ßig so­fort ab­ruf­bar und re­pro­du­zier­bar sind)
  • Ge­samt­heit grund­le­gen­der Kom­pe­ten­zen (im Sinne von si­cher an­wend­ba­rem Kön­nen zur Lö­sung ein­fa­cher for­ma­ler und an­wen­dungs­be­zo­ge­ner Auf­ga­ben, die ele­men­ta­re An­for­de­run­gen zur Re­or­ga­ni­sa­ti­on, zum Trans­fer und zur Lö­sung von Pro­ble­men stel­len)

Im Rah­men des BLK-Pro­jek­tes zur „Stei­ge­rung der Ef­fi­zi­enz des ma­the­ma­tisch - na­tur­wis­sen­schaft­li­chen Un­ter­richts“ wird Ba­sis­wis­sen auch in sei­ner Funk­ti­on für das wei­te­re Ler­nen cha­rak­te­ri­siert:

Es geht um an­wend­ba­res und anschluss­fähiges Ori­en­tie­rungs­wis­sen, das die Grund­la­ge für ver­ständ­nis­vol­les Wei­ter­ler­nen, verstehen­des Ein­ord­nen, Wie­der­er­ken­nen und Pro­blem­lö­sen bil­det. Man könn­te auch von „kul­tu­rel­len Ba­sis­werk­zeu­gen“ spre­chen. Im Sinne der Ex­per­ti­se sind damit weder for­ma­le Schlüssel­qualifikationen noch „ver­ein­zel­te und me­cha­nisch er­wor­be­ne Kennt­nis­se ge­meint, son­dern ein in­tel­li­gent ge­ord­ne­tes, in sich ver­netz­tes, in ver­schie­den Si­tua­tio­nen er­prob­tes und fle­xi­bel an­pass­ba­res Wis­sen. Dazu ge­hö­ren Fak­ten-, Kon­zept-, Theo­rie-, Me­tho­den- und Pro­zess­wis­sen glei­cher­ma­ßen.”( (4) Seite 12)

Vol­ker Ulm (5) führt auf die Frage „Was ist Grund­wis­sen“ ein brei­tes Mei­nungs­spek­trum an. Die­ses reicht von

  • „Grund­wis­sen ist das, was ein Nor­mal­bür­ger in sei­nem Leben braucht.“
    bis
  • „Grund­wis­sen ist das, was die Schü­ler in der nächs­ten Jahr­gangs­stu­fe an Vor­kennt­nis­sen be­nö­ti­gen.“
    Auch hin­sicht­lich der Tiefe der Ver­an­ke­rung die­ses Grund­wis­sens rei­chen die Vor­stel­lun­gen von
  • „Grund­wis­sen ist ‚Mit­ter­nachts­wis­sen‘. Jeder Schü­ler soll­te es so­fort parat haben, wenn er aus sei­nem nächt­li­chen Schlaf ge­ris­sen wird.“
    bis
  • „Grund­wis­sen soll­te schnell ak­ti­vier­bar sein und nach einer kur­zen Wie­der­ho­lung für die ak­tu­el­len Tä­tig­kei­ten zur Ver­fü­gung ste­hen.“

Vol­ker Ulm ver­wen­det den Be­griff „Grund­wis­sen“ schließ­lich  in dem Sinn, dass er sich nicht nur auf Fak­ten­wis­sen be­schränkt, son­dern auch Grund­fer­tig­kei­ten sowie Grund­ver­ständ­nis in den Be­griff ein­schließt.

Den De­fi­ni­tio­nen des Be­griff „Ba­sis­wis­sen“ ist ge­mein­sam, dass sie sich nicht aus­schließ­lich auf ‚Wis­sen‘ be­schrän­ken, son­dern dass zu­sätz­li­che Kom­pe­ten­zen, im Sinne von Kön­nen und Fer­tig­kei­ten, er­war­tet wer­den. Im Fol­gen­den wird der Be­griff Ba­sis­wis­sen immer in die­sem wei­ter ge­fass­ten Zu­sam­men­hang ver­wen­det.

 

Ver­gleich mit  Fremd­spra­chen­un­ter­richt

Ein Blick in das Vor­ge­hen eines Fremd­spra­chen­un­ter­rich­tes kann für den Ma­the­ma­tik­un­ter­richt in­ter­es­san­te Par­al­le­len auf­zei­gen.

Vol­ker Ulm (5) führt u.a. aus:

  • Im Fremd­spra­chen­un­ter­richt ist es für Schü­ler eine Selbst­ver­ständ­lich­keit, dass es einen Grund­wort­schatz und grund­le­gen­de gram­ma­ti­ka­li­sche Struk­tu­ren gibt, die je­der­zeit ver­füg­bar sein müs­sen und ohne die eine ak­ti­ve Nut­zung der Fremd­spra­che nicht mög­lich ist. Im Be­wusst­sein von Schü­lern, Leh­rern und El­tern steht es außer Frage, dass in frü­he­ren Jahr­gangs­stu­fen ge­lern­te Vo­ka­beln und Gram­ma­tik­struk­tu­ren auch spä­ter in na­tür­li­cher Weise ver­wen­det wer­den.          
  • Der Grund­wort­schatz und grund­le­gen­de Gram­ma­tik­struk­tu­ren wer­den durch die all­täg­li­che Ar­beit im Fremd­spra­chen­un­ter­richt prä­sent ge­hal­ten und so im Be­wusst­sein und Wis­sen der Schü­ler ver­an­kert.
  • Beim Über­tra­gen die­ser Cha­rak­te­ris­ti­ka auf den Un­ter­richt im Fach Ma­the­ma­tik stel­len sich die Fra­gen:
    • Ist es im Be­wusst­sein der Schü­ler selbst­ver­ständ­lich, das grund­le­gen­de ma­the­ma­ti­sche In­hal­te je­der­zeit ver­füg­bar sein soll­ten?
    • Wird durch die re­gu­lä­re Ar­beit im all­täg­li­chen Ma­the­ma­tik­un­ter­richt ein Grund­wis­sen der Schü­ler prä­sent ge­hal­ten?

Auch an wei­te­ren Merk­ma­len des Fremd­spra­chen­un­ter­richts (Füh­ren eines Vo­ka­bel­hef­tes, Nach­schla­gen in einem Wör­ter­buch) kann man er­ken­nen, dass im Laufe der un­ter­richt­li­chen Ent­wick­lun­gen sich in Ma­the­ma­tik an­de­re Hal­tun­gen und Tra­di­tio­nen her­aus­ge­bil­det haben.

Lei­der muss man in Ma­the­ma­tik fest­stel­len, dass es der­zeit nur den we­nigs­ten Schü­lern ge­lingt in den vie­len Jah­ren Ma­the­ma­tik­un­ter­richt ein so­li­des, gut or­ga­ni­sier­tes und fle­xi­bel nutz­ba­res Fun­da­ment an ma­the­ma­ti­schem Wis­sen und Kön­nen auf­zu­bau­en. Statt­des­sen ent­ste­hen bei Schü­lern zeit­wei­se Wis­sens­in­seln, die häu­fig kaum mehr als den Stoff der ak­tu­el­len Un­ter­richts­ein­heit um­fas­sen.

 

Ba­sis­wis­sen – was ge­hört in Ma­the­ma­tik dazu

Da sich das Bil­dungs­um­feld und auch die Bil­dungs­zie­le mit den ge­sell­schaft­li­chen Ent­wick­lun­gen ver­än­dern wer­den, wird es wohl keine „ewig gül­ti­ge“ Fest­schrei­bung von ma­the­ma­ti­schem Ba­sis­wis­sen geben. Den­noch ist not­wen­dig, dass immer wie­der ak­tu­ell kon­sens­fä­hi­ge nor­ma­ti­ve Ent­schei­dun­gen zu einem Kanon von Ba­sis­wis­sen her­bei­ge­führt wer­den. Schließ­lich müs­sen die Lehr­kräf­te vor Ort in ihrem Un­ter­richt und in den Lern- und Be­wer­tungs­si­tua­tio­nen immer wie­der die Frage nach dem, was „we­sent­lich und un­ver­zicht­bar“ ist, be­ant­wor­ten (nach (2), Seite 54f).

Was im Ein­zel­nen zu die­sem Ba­sis­wis­sen da­zu­ge­hö­ren soll und in wel­chem Um­fang dies be­herrscht und auch zen­tral oder de­zen­tral ab­ge­prüft wer­den soll­te, ist al­ler­dings kei­nes­wegs ge­klärt. Der­zeit wird in vie­len Bun­des­län­dern über zen­tra­le Tests, Ver­gleichs­ar­bei­ten usw. prag­ma­tisch de­fi­niert, was Ba­sis­wis­sen in Ma­the­ma­tik ist bzw. sein soll.

Re­gi­na Bru­der führt in (2) im Ab­schnitt 3.1 (Ba­sis­wis­sen im Ma­the­ma­tik­un­ter­richt – was ist das, was ge­hört dazu?) aus, woran man sich ori­en­tie­ren kann, wenn an einer Be­schrei­bung ma­the­ma­ti­scher Ba­sis­kom­pe­ten­zen ge­ar­bei­tet wer­den soll.

 

Li­te­ra­tur

  1. Af­fol­ter, Wal­ter, et al. Das Zah­len­buch 5 - Be­gleit­band. Zug : Klett und Bal­mer, 1999.
  2. Bru­der, Re­gi­na, Leu­ders, Timo und Büch­ter, An­dre­as. Ma­the­ma­tik­un­ter­richt ent­wi­ckeln. Ber­lin : Cor­nel­sen Ver­lag Scrip­tor, 2008. ISBN 978-3-589-22569-9.
  3. [On­line] [Zitat vom: 3. Juni 2009.] http://​www.​sn.​schu­le.​de/~sinus/da­t_gym/bm_g_x15.pdf.
  4. Lehr­ke, Man­fred und Häuß­ler, Peter. BLK-Pro­gramm "Stei­ge­rung der Ef­fi­zi­enz des ma­the­ma­tisch-na­tur­wis­sen­schaft­li­chen Un­ter­richts". Kiel : In­sti­tut für die Päd­ago­gik der Na­tur­wis­sen­schaf­ten an der Uni­ver­si­tät Kiel (IPN), 1999.
  5. Ulm, Vol­ker. Ma­the­ma­tik­un­ter­richt für in­di­vi­du­el­le Lern­we­ge öff­nen. Seel­ze-Vel­ber : Kall­mey­er­sche Ver­lags­buch­hand­lung GmbH, 2004. ISBN 3-7800-4939-2.

 

Ba­sis­wis­sen-WADI: Her­un­ter­la­den [ppt] [1,1 MB]

Ba­sis­wis­sen-WADI: Her­un­ter­la­den [pdf] [468 KB]