Ein­satz­mög­lich­kei­ten

Auf­ga­be 1 über­prüft, ob der Wert eines Terms rich­tig be­rech­net wer­den kann. Hier­bei kön­nen De­fi­zi­te beim Rech­nen mit na­tür­li­chen bzw. gan­zen Zah­len sowie bei ra­tio­na­len Zah­len in De­zi­mal- bzw. Bruch­dar­stel­lung auf­ge­deckt wer­den.

Auf­ga­be 2 über­prüft, ob Vor­ge­hens­wei­sen be­kannt sind, um nach­zu­wei­sen, dass ein Term nicht zu einer vor­ge­ge­be­nen Ta­bel­le passt bzw. dass an­hand der Ta­bel­le rich­ti­ge Ter­men aus­ge­wählt wer­den kön­nen.

Auf­ga­be 3 über­prüft, ob so­wohl die ma­the­ma­ti­sche Be­deu­tung einer Va­ria­blen als auch die einer Glei­chung be­kannt ist. Neben den Re­chen­fer­tig­kei­ten kann auch über­prüft wer­den, ob für eine Va­ria­ble immer der selbe Wert ein­ge­setzt wird.

Auf­ga­be 4 schließ­lich zeigt, ob die nö­ti­gen Vor­ge­hens­wei­sen in die­ser Klas­sen­stu­fe zum Lösen einer Glei­chung (ge­schick­tes Pro­bie­ren oder Rück­wärts­rech­nen) be­herrscht wer­den. Die Staf­fe­lung in der Schwie­rig­keit der Teil­auf­ga­ben ist so ge­stal­tet, dass auch hier De­fi­zi­te beim Rech­nen mit Ter­men dia­gnos­ti­ziert wer­den kön­nen.

Dia­gnos­ti­zie­ren von Kom­pe­ten­zen

Mo­der­ner Un­ter­richt möch­te ge­zielt die Kom­pe­ten­zen der Ler­nen­den för­dern. Dazu ist es er­for­der­lich, den ak­tu­el­len Zu­stand an Wis­sen und Fer­tig­kei­ten der un­ter­rich­te­ten Schü­le­rin­nen und Schü­ler zu ken­nen. Die Be­deu­tung dia­gnos­ti­scher Kom­pe­tenz für den Un­ter­richt ist un­um­strit­ten. Eben­so un­um­strit­ten ist, dass die Leh­ren­den schon immer Dia­gno­se be­trei­ben und die Er­geb­nis­se die­ser ein­set­zen, um ihre Schü­le­rin­nen und Schü­ler zu för­dern.
Eine in­di­vi­du­el­le und dif­fe­ren­zier­te Dia­gno­se ist al­ler­dings sehr zeit­in­ten­siv und kann des­halb im Un­ter­richt­s­all­tag nicht be­frie­di­gend durch­ge­führt wer­den.
Lern­ta­ge­bü­cher , wel­che sehr de­tail­liert Denk­pro­zes­se und Fehl­vor­stel­lun­gen auf­zei­gen kön­nen, sind zum Bei­spiel hier­für gut ge­eig­net (vgl. Rosel Reiff ¹ ). Die Kor­rek­tur und in­di­vi­du­el­le Aus­wer­tung die­ser Auf­ga­ben­for­ma­te ist al­ler­dings mit einem vol­len Lehr­auf­trag nur müh­sam zu be­wäl­ti­gen.
Sucht man nach wei­te­ren Dia­gno­se­mit­teln, fin­det man mit WADI ein ge­eig­ne­tes Kon­zept. WADI geht weit über eine rein pro­duk­t­ori­en­tier­te Dia­gno­se hin­aus. Die Auf­ga­ben­blät­ter kön­nen Denk­pro­zes­se auf­de­cken und Fehl­vor­stel­lun­gen auf­zei­gen. So­wohl Leh­rer als auch Schü­ler (in Eigen- oder Part­ner­ar­beit) kön­nen durch die Auf­ga­ben­struk­tur eine ra­sche Kor­rek­tur der aus­ge­füll­ten Blät­ter vor­neh­men und an­schlie­ßend Kom­pe­tenz­stän­de und –lü­cken (selbst) dia­gnos­ti­zie­ren. Durch die Vor­ga­be fal­scher Lö­sun­gen (wel­che in der Regel durch einen ty­pi­schen Denk­feh­ler oder einen häu­fig auf­tre­ten­den Re­chen­feh­ler zu­stan­de kom­men), ist eine pro­zess­ori­en­tier­te Dia­gno­se mög­lich. Neben den Dia­gno­se­mög­lich­kei­ten, wel­che die fal­schen Ant­wor­ten bie­ten, kön­nen die WADI-Blät­ter zum Bei­spiel durch den zu­sätz­li­chen Abruf einer Be­grün­dung für die ge­stell­ten Wahr/Falsch-Aus­sa­gen pro­blem­los er­wei­tert wer­den.

Zu Be­ginn einer Un­ter­richts­ein­heit (ge­ra­de auch in neu zu­sam­men­ge­setz­ten Klas­sen) kann durch die WADI-Auf­ga­ben­blät­ter eine Lern­aus­gangs­dia­gno­se ein­ge­holt wer­den, auf deren Grund­la­ge der Leh­ren­de sei­nen Un­ter­richt ge­stal­ten kann.
Wäh­rend der Un­ter­richts­ein­heit kön­nen die Schü­le­rin­nen und Schü­ler mit­hil­fe der WADI-Blät­ter ihren Kom­pe­tenz­stand und -zu­wachs ver­fol­gen. Mit­tel­fris­ti­ges Ziel soll­te die Selbst­dia­gno­se der Ler­nen­den sein. Hier­zu ist es sinn­voll und mo­ti­vie­rend, den Ler­nen­den Dia­gno­se­bö­gen an die Hand zu geben, in wel­chen sie ihre ak­tu­el­len Fä­hig­kei­ten (kann ich/ muss ich noch üben/ kann ich nicht) ein­tra­gen. Zu die­ser Selbst­ein­schät­zung hilf­reich sind die kor­ri­gier­ten WADI-Blät­ter.
Lang­fris­tig sol­len die Schü­le­rin­nen und Schü­ler in der Lage sein, sich ihre Dia­gno­se­bö­gen selbst zu er­stel­len.

An­hand von zwei Bei­spie­len soll auf den nächs­ten Sei­ten ein mög­li­ches Ar­bei­ten mit WADI ver­deut­licht wer­den. Im Fol­gen­den sind von Schü­lern aus­ge­füll­te WADI-Ar­beits­blät­tern in­klu­si­ve Kor­rek­tur mit Dia­gno­sehin­wei­sen ab­ge­bil­det.

1. Ana­ly­sis - Bei­spiel aus WADI C39 Stamm­funk­ti­on, In­te­gral

Dia­gno­sehin­wei­se
In Auf­ga­be 1 er­kennt man, dass der Schü­ler das for­ma­le Ver­ständ­nis des Bil­dens einer Stamm­funk­ti­on (bzw. die Kon­trol­le der­sel­ben durch Ab­lei­ten) ver­stan­den hat. Der grund­sätz­li­che Zu­sam­men­hang Stamm­funk­ti­on - Funk­ti­on ist neben dem for­ma­len Al­go­rith­mus aber nicht voll­stän­dig ver­stan­den wor­den (Auf­ga­ben 2 und 3).
Auf der an­de­ren Seite ge­lingt dem Schü­ler die gra­fi­sche In­ter­pre­ta­ti­on des Gra­phen der Funk­ti­on (Auf­ga­be 4). In Auf­ga­be 5 sieht man, dass der ori­en­tier­te Flä­chen­in­halt nicht ver­an­kert ist und einer wei­te­ren Er­klä­rung be­darf.

2. Ana­ly­ti­sche Geo­me­trie - Bei­spiel aus WADI B43 Or­tho­go­na­li­tät, Win­kel

Dia­gno­sehin­wei­se
Das Vek­tor­kon­zept ist nicht ver­an­kert (Der In­nen­win­kel des Drei­ecks wurde ohne Be­ach­tung der Rich­tung der ein­zel­nen Vek­to­ren er­mit­telt).
Der Schü­ler ver­fügt teil­wei­se über for­ma­les Grund­wis­sen (For­mel zur Win­kel­be­stim­mung zwi­schen glei­chen geo­me­tri­schen Ob­jek­ten kor­rekt an­ge­wandt; Win­kel­be­stim­mung Ge­ra­de-Ebene mit fal­scher For­mel).

Ana­ly­sis Bei­spiel aus WADI C 25 – Ver­knüp­fen von Funk­tio­nen

Bei Auf­ga­ben des For­mats „Wahr oder falsch“ kann vom Leh­rer zu­sätz­lich eine schrift­li­che Be­grün­dung ver­langt wer­den. Diese kann wei­te­re Auf­schlüs­se über be­reits vor­han­de­ne Kom­pe­ten­zen oder Fehl­vor­stel­lun­gen lie­fern.

Ba­sis­wis­sen-WADI: Her­un­ter­la­den [pdf] [468 KB]

Dia­gno­se-WADI: Her­un­ter­la­den [pdf] [1,7 MB]