Ver­gleich von Schul­cur­ri­cu­la

4.1 Helm­holtz Gym­na­si­um Karls­ru­he

Klas­sen­stu­fe 9, Aus­zug aus dem The­men­be­reich: Po­ten­zen

Bil­dungs­in­hal­te	Hin­wei­se / Me­tho­den
Po­tenz­funk­tio­nen mit ganz­zah­li­gen Ex­po­nen­ten	S:  Ord­nen nach den Ei­gen­schaf­ten der Schau­bil­der
Ver­schie­ben und Stre­cken von Schau­bil­dern der Po­tenz­funk­tio­nen	zu­min­dest in y-Rich­tung ent­de­cken­des Ler­nen Ein­satz ge­eig­ne­ter Werk­zeu­ge

Aus­zug aus dem The­men­be­reich:  Be­rech­nung in Drei­ecken, Tri­go­no­me­tri­sche Funk­tio­nen                                                

Bil­dungs­in­hal­te	Hin­wei­se / Me­tho­den
Sinus- und Ko­si­nus­funk­ti­on	De­fi­ni­ti­ons­men­ge IR
Stre­cken und Ver­schie­ben von Sinus und Ko­si­nus	Auch in x-Rich­tung

Klas­sen­stu­fe 10
Vor­be­mer­kung:  In Klas­se 10 wer­den für Ein­füh­rung und Ein­satz des Hilfs­mit­tels „Maple“ 20 Un­ter­richts­stun­den an­ge­setzt, die in­di­vi­du­ell auf die ein­zel­nen The­men­be­rei­che ver­teilt wer­den.

The­men­be­reich: Funk­ti­ons­un­ter­su­chun­gen                                      <30 >

Bil­dungs­in­hal­te	Hin­wei­se / Me­tho­den
Ei­gen­schaf­ten von Funk­tio­nen: Null­stel­len Än­de­rungs­ver­hal­ten  Mo­no­to­nie Ex­trem­stel­len	Ganz­ra­tio­na­le Funk­tio­nen Glo­bal und lokal Hin­rei­chen­de und not­wen­di­ge Be­din­gung Als hin­rei­chen­de Be­din­gung ist auch der Ver­weis auf das zuvor er­stell­te Schau­bild der Funk­ti­on oder der Ab­lei­tungs­funk­ti­on zu­läs­sig.
S: Sym­me­trie von Funk­tio­nen      Ver­hal­ten für be­trags­mä­ßig      große Werte von x	Skiz­zie­ren von Schau­bil­dern ganz­ra­tio­na­ler Funk­tio­nen an­hand von Null­stel­len, evtl. Ex­trem­stel­len, Sym­me­trie und Glo­bal­ver­hal­ten
S: Wei­te­re Funk­tio­nen	Ge­dacht ist an die Un­ter­su­chung von Sinus-, Ko­si­nus- und Po­tenz­funk­tio­nen unter Ver­wen­dung ge­eig­ne­ter Hilfs­mit­tel (GTR, CAS)
S: An­wen­dungs­auf­ga­ben	Mo­del­lie­ren mit ganz­ra­tio­na­len Funk­tio­nen, Be­stim­mung des Funk­ti­ons­terms aus vor­ge­ge­be­nen Ei­gen­schaf­ten

Aus­zug aus: The­men­be­reich:  Wachs­tums­pro­zes­se – Ex­po­nen­ti­al­funk­tio­nen                                                                          

Bil­dungs­in­hal­te	Hin­wei­se / Me­tho­den
Ver­schie­ben und Stre­cken der Schau­bil­der der Ex­po­nen­ti­al­funk­ti­on	Ein­satz ge­eig­ne­ter Werk­zeu­ge

 

4.2 Bil­dungs­zen­trum Nord, Gym­na­si­um, Reut­lin­gen

Klas­sen­stu­fe 10

Ei­gen­schaf­ten von Funk­tio­nen - Zeit­rah­men 15 Stun­den

Ziele

• Grund­kom­pe­ten­zen im Um­gang mit Funk­tio­nen
• Un­ter­su­chung von Funk­tio­nen auf lo­ka­le und glo­ba­le Ei­gen­schaf­ten

In­hal­te

Be­son­de­re Punk­te des Gra­phen einer Funk­ti­on (Ach­sen­schnitt­punk­te, Hoch- und  Tief­punk­te, Sat­tel­punk­te)

• Mo­no­to­nie einer Funk­ti­on
• Ex­trem­wer­te be­stim­men (lo­ka­le und glo­ba­le)
• Ver­hal­ten für x

Fach­lich-me­tho­di­sche Kom­pe­ten­zen

• Null­stel­len und Ex­trem­stel­len si­cher be­rech­nen kön­nen, auch im An­wen­dungs­kon­text  (mit und ohne GTR)
  Hin­wei­se:
  1. Ohne GTR nur li­nea­re, qua­dra­ti­sche, ein­fa­che Po­tenz- und Exp.​gleichun­gen. sowie mit Null­pro­dukt­satz oder ein­fa­cher Sub­sti­tu­ti­on lös­ba­re Gl.
  2. Nach­weis für Ex­trem­stel­len nur mit VZW
• Ei­gen­schaf­ten von Funk­tio­nen bzw. deren Gra­phen in An­wen­dungs­si­tua­tio­nen in­ter­pre­tie­ren kön­nen
• Ver­wen­dung der Sprech- und Schreib­wei­se für Grenz­wer­te, aber ohne for­ma­le Prä­zi­sie­rung

Funk­ti­ons­klas­sen - Zeit­rah­men 20 Stun­den

Ziele

• Grund­kom­pe­ten­zen im Um­gang mit Funk­tio­nen
• an­hand des Gra­phen die ent­spre­chen­de Funk­ti­ons­klas­se er­ken­nen
• Wir­kung von Pa­ra­me­tern in Funk­ti­ons­ter­men ver­ste­hen
• Aus ge­ge­be­nen Ei­gen­schaf­ten einer Funk­ti­on
  bzw. ihres Gra­phen  die Funk­ti­ons­glei­chung er­mit­teln

In­hal­te

• ganz­ra­tio­na­le Funk­tio­nen, ihre max. .An­zahl von Null- und Ex­trem­stel­len
• Ver­schie­ben und Stre­cken von Gra­phen
•  De­fi­ni­ti­on von Sinus und Ko­si­nus am Ein­heits­kreis mit Bo­gen­maß
• Sinus- und Ko­si­nus­funk­ti­on und  ihre Ab­lei­tungs­funk­tio­nen
• Am­pli­tu­de und Pe­ri­ode von f(x) = a sin bx
•  Ex­po­nen­ti­al­funk­tio­nen 
  f(x) = c a ^x (ohne Ab­lei­tungs­funk­ti­on)

Fach­lich-me­tho­di­sche Kom­pe­ten­zen

• Stre­ckung in x-Rich­tung nur bei sin und cos
• Rolle des den Grad be­stim­men­den Sum­man­den bei ganz­ra­tio­na­len Funk­tio­nen
• Sym­me­trie und  Po­ly­nom­di­vi­si­on nicht mehr er­for­der­lich

 

Cur­ri­cu­la­re Ana­ly­se Bei­spiel „Funk­tio­na­ler Zu­sam­men­hang:
Her­un­ter­la­den [pdf] [77 KB]