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Ver­gleich von Schul­cur­ri­cu­la

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Diese Seite ist Teil einer Ma­te­ria­li­en­samm­lung zum Bil­dungs­plan 2004: Grund­la­gen der Kom­pe­tenz­ori­en­tie­rung. Bitte be­ach­ten Sie, dass der Bil­dungs­plan fort­ge­schrie­ben wurde.

4.1 Helm­holtz Gym­na­si­um Karls­ru­he

Klas­sen­stu­fe 9, Aus­zug aus dem The­men­be­reich: Po­ten­zen

Bil­dungs­in­hal­te

Hin­wei­se / Me­tho­den

Po­tenz­funk­tio­nen mit ganz­zah­li­gen Ex­po­nen­ten

S:  Ord­nen nach den Ei­gen­schaf­ten der Schau­bil­der

Ver­schie­ben und Stre­cken von Schau­bil­dern der Po­tenz­funk­tio­nen

zu­min­dest in y-Rich­tung
ent­de­cken­des Ler­nen
Ein­satz ge­eig­ne­ter Werk­zeu­ge


Aus­zug aus dem The­men­be­reich:  Be­rech­nung in Drei­ecken, Tri­go­no­me­tri­sche Funk­tio­nen
                                               

Bil­dungs­in­hal­te

Hin­wei­se / Me­tho­den

Sinus- und Ko­si­nus­funk­ti­on

De­fi­ni­ti­ons­men­ge IR

Stre­cken und Ver­schie­ben von Sinus und Ko­si­nus

Auch in x-Rich­tung

Klas­sen­stu­fe 10
Vor­be­mer­kung: 
In Klas­se 10 wer­den für Ein­füh­rung und Ein­satz des Hilfs­mit­tels „Maple“ 20 Un­ter­richts­stun­den an­ge­setzt, die in­di­vi­du­ell auf die ein­zel­nen The­men­be­rei­che ver­teilt wer­den.


The­men­be­reich: Funk­ti­ons­un­ter­su­chun­gen                                      <30 >

Bil­dungs­in­hal­te

Hin­wei­se / Me­tho­den

Ei­gen­schaf­ten von Funk­tio­nen:

Null­stel­len

Än­de­rungs­ver­hal­ten 

Mo­no­to­nie

Ex­trem­stel­len

Ganz­ra­tio­na­le Funk­tio­nen

Glo­bal und lokal

Hin­rei­chen­de und not­wen­di­ge Be­din­gung

Als hin­rei­chen­de Be­din­gung ist auch der Ver­weis auf das zuvor er­stell­te Schau­bild der Funk­ti­on oder der Ab­lei­tungs­funk­ti­on zu­läs­sig.

S: Sym­me­trie von Funk­tio­nen
     Ver­hal­ten für be­trags­mä­ßig
     große Werte von x

Skiz­zie­ren von Schau­bil­dern ganz­ra­tio­na­ler Funk­tio­nen an­hand von Null­stel­len, evtl. Ex­trem­stel­len, Sym­me­trie und Glo­bal­ver­hal­ten

S: Wei­te­re Funk­tio­nen

Ge­dacht ist an die Un­ter­su­chung von Sinus-, Ko­si­nus- und Po­tenz­funk­tio­nen unter Ver­wen­dung ge­eig­ne­ter Hilfs­mit­tel (GTR, CAS)

S: An­wen­dungs­auf­ga­ben

Mo­del­lie­ren mit ganz­ra­tio­na­len Funk­tio­nen, Be­stim­mung des Funk­ti­ons­terms aus vor­ge­ge­be­nen Ei­gen­schaf­ten


Aus­zug aus: The­men­be­reich:  Wachs­tums­pro­zes­se – Ex­po­nen­ti­al­funk­tio­nen                                                                          

Bil­dungs­in­hal­te

Hin­wei­se / Me­tho­den

Ver­schie­ben und Stre­cken der Schau­bil­der der Ex­po­nen­ti­al­funk­ti­on

Ein­satz ge­eig­ne­ter Werk­zeu­ge

 

4.2 Bil­dungs­zen­trum Nord, Gym­na­si­um, Reut­lin­gen

Klas­sen­stu­fe 10

Ei­gen­schaf­ten von Funk­tio­nen - Zeit­rah­men 15 Stun­den

Ziele

  • Grund­kom­pe­ten­zen im Um­gang mit Funk­tio­nen
  • Un­ter­su­chung von Funk­tio­nen auf lo­ka­le und glo­ba­le Ei­gen­schaf­ten


In­hal­te

Be­son­de­re Punk­te des Gra­phen einer Funk­ti­on (Ach­sen­schnitt­punk­te, Hoch- und  Tief­punk­te, Sat­tel­punk­te)

  • Mo­no­to­nie einer Funk­ti­on
  • Ex­trem­wer­te be­stim­men (lo­ka­le und glo­ba­le)
  • Ver­hal­ten für x gegen + - unendlich


Fach­lich-me­tho­di­sche Kom­pe­ten­zen

  • Null­stel­len und Ex­trem­stel­len si­cher be­rech­nen kön­nen, auch im An­wen­dungs­kon­text  (mit und ohne GTR)
    Hin­wei­se:
    1. Ohne GTR nur li­nea­re, qua­dra­ti­sche, ein­fa­che Po­tenz- und Exp.​gleichun­gen. sowie mit Null­pro­dukt­satz oder ein­fa­cher Sub­sti­tu­ti­on lös­ba­re Gl.
    2. Nach­weis für Ex­trem­stel­len nur mit VZW
  • Ei­gen­schaf­ten von Funk­tio­nen bzw. deren Gra­phen in An­wen­dungs­si­tua­tio­nen in­ter­pre­tie­ren kön­nen
  • Ver­wen­dung der Sprech- und Schreib­wei­se für Grenz­wer­te, aber ohne for­ma­le Prä­zi­sie­rung


Funk­ti­ons­klas­sen - Zeit­rah­men 20 Stun­den

Ziele

  • Grund­kom­pe­ten­zen im Um­gang mit Funk­tio­nen
  • an­hand des Gra­phen die ent­spre­chen­de Funk­ti­ons­klas­se er­ken­nen
  • Wir­kung von Pa­ra­me­tern in Funk­ti­ons­ter­men ver­ste­hen
  • Aus ge­ge­be­nen Ei­gen­schaf­ten einer Funk­ti­on
    bzw. ihres Gra­phen  die Funk­ti­ons­glei­chung er­mit­teln

In­hal­te

  • ganz­ra­tio­na­le Funk­tio­nen, ihre max. .An­zahl von Null- und Ex­trem­stel­len
  • Ver­schie­ben und Stre­cken von Gra­phen
  •  De­fi­ni­ti­on von Sinus und Ko­si­nus am Ein­heits­kreis mit Bo­gen­maß
  • Sinus- und Ko­si­nus­funk­ti­on und  ihre Ab­lei­tungs­funk­tio­nen
  • Am­pli­tu­de und Pe­ri­ode von f(x) = a sin bx
  •  Ex­po­nen­ti­al­funk­tio­nen 
    f(x) = c a x (ohne Ab­lei­tungs­funk­ti­on)


Fach­lich-me­tho­di­sche Kom­pe­ten­zen

  • Stre­ckung in x-Rich­tung nur bei sin und cos
  • Rolle des den Grad be­stim­men­den Sum­man­den bei ganz­ra­tio­na­len Funk­tio­nen
  • Sym­me­trie und  Po­ly­nom­di­vi­si­on nicht mehr er­for­der­lich

 

Cur­ri­cu­la­re Ana­ly­se Bei­spiel „Funk­tio­na­ler Zu­sam­men­hang:
Her­un­ter­la­den [pdf] [77 KB]