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Ver­tie­fung

In­fo­box

Diese Seite ist Teil einer Ma­te­ria­li­en­samm­lung zum Bil­dungs­plan 2004: Grund­la­gen der Kom­pe­tenz­ori­en­tie­rung. Bitte be­ach­ten Sie, dass der Bil­dungs­plan fort­ge­schrie­ben wurde.

3.1 Bei­spiel Null­stel­len

  • Null­stel­len wer­den zu­nächst de­fi­niert.
  • Das Auf­fin­den von Null­stel­len kann durch Aus­klam­mern oder durch Sub­sti­tu­ti­on (in ein­fa­chen Fäl­len) auf­ge­fun­den wer­den. (Ver­net­zung mit Bil­dungs­stan­dards 8 und 10, Leit­idee 3: Ver­net­zung)
  • Das Auf­fin­den von Null­stel­len kann am Schau­bild er­fol­gen; dies bie­tet sich bei tri­go­no­me­tri­schen Funk­tio­nen an. Der gra­fik­fä­hi­ge Ta­schen­rech­ner kann die Ver­mu­tun­gen be­stä­ti­gen. Die all­ge­mei­ne For­mel lässt sich dann leicht ab­lei­ten. (Auf­stel­len ei­ge­ner Terme, Bil­dungs­stan­dards 8, Leit­idee 9: Mo­del­lie­ren)
  • Auch das Nicht­vor­han­den­sein von Null­stel­len (a x , x 1 , x 2 ) kann wie oben be­schrie­ben er­ar­bei­tet wer­den.
  • Funk­ti­ons­ter­me, die sich nicht (oder nur schwer) un­ter­su­chen las­sen, löst man hin­sicht­lich der Null­stel­len mit dem gra­fik­fä­hi­gen Ta­schen­rech­ner. Dabei kön­nen Exis­tenz und An­zahl mög­li­cher Null­stel­len zum Thema von ent­de­cken­dem Ler­nen ge­macht wer­den.
  • Bei ganz­ra­tio­na­len Funk­tio­nen kann auf das Ver­fah­ren der Po­ly­nom­di­vi­si­on ver­zich­tet wer­den.
  • Den­noch kann bei­spiels­wei­se auf ver­schie­de­ne Weise der Satz über die ma­xi­ma­le Null­stel­len­zahl einer ganz­ra­tio­na­len Funk­ti­on nten Gra­des ab­ge­lei­tet wer­den:
    1. über die De­fi­ni­ti­on des Gra­des und die An­zahl mög­li­cher Li­near­fak­to­ren
    2. über das Be­trach­ten der Schau­bil­der von Mo­no­men kön­nen Ver­mu­tun­gen über die An­zahl der Null­stel­len auf­ge­stellt wer­den. Diese kann dann für ganz­ra­tio­na­le Funk­tio­nen be­stä­tigt wer­den.
    3. über das Schau­bild ganz­ra­tio­na­ler Funk­tio­nen un­ge­ra­den Gra­des und Bei­spie­le ganz­ra­tio­na­ler Funk­tio­nen ge­ra­den Gra­des las­sen sich Sätze über die mi­ni­ma­le Null­stel­len­an­zahl ab­lei­ten.
  • An die Null­stel­len­be­stim­mung durch Nä­he­rungs­ver­fah­ren (In­ter­vall­hal­bie­rung, New­ton) ist im Rah­men des Kern­cur­ri­cu­l­ums nicht ge­dacht, kann aber sinn­voll in das Schul­cur­ri­cu­lum in­te­griert wer­den.


3.2 Wir­kung von Pa­ra­me­tern

Um die Wir­kung von Pa­ra­me­tern zu ver­ste­hen, ist es si­cher nicht nötig alle zur Ver­fü­gung ste­hen­den Funk­ti­ons­klas­sen hin­sicht­lich aller mög­li­cher Pa­ra­me­ter zu un­ter­su­chen. Man wird sich auf Fälle be­schrän­ken, in denen die Schü­le­rin­nen und Schü­ler in an­ge­mes­se­ner Weise (mit und ohne Hilfs­mit­tel) die Wir­kung am Funk­ti­ons­term und am Schau­bild er­fas­sen kön­nen.

Dabei bie­tet es sich zum Bei­spiel an die Sinus- und Co­si­nus-Funk­ti­on in x-Rich­tung zu stre­cken, bei wei­te­ren Funk­ti­ons­klas­sen kann man dar­auf ver­zich­ten. Eine Stre­ckung in y-Rich­tung lässt sich in ge­eig­ne­ter Weise an den oben ge­nann­ten Funk­ti­ons­klas­sen be­han­deln. Der GTR oder ein CAS er­leich­tern das ent­de­cken­de Ler­nen an die­ser Stel­le in viel­fäl­ti­ger Weise.

 

Cur­ri­cu­la­re Ana­ly­se Bei­spiel „Funk­tio­na­ler Zu­sam­men­hang:
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