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Ana­ly­se von aus­ge­wähl­ten Stan­dards

In­fo­box

Diese Seite ist Teil einer Ma­te­ria­li­en­samm­lung zum Bil­dungs­plan 2004: Grund­la­gen der Kom­pe­tenz­ori­en­tie­rung. Bitte be­ach­ten Sie, dass der Bil­dungs­plan fort­ge­schrie­ben wurde.


Be­trach­te den Stan­dards [2]
„Un­voll­stän­dig­keit von Zahl­be­rei­chen ver­ste­hen und auf­zei­gen“
Die­ser Stan­dard kann un­ter­richt­lich un­ter­schied­lich stark ver­tieft wer­den.

  1. Geht man von der Menge der ra­tio­na­len Zah­len und ihrer De­zi­mal­dar­stel­lung aus, so kann durch die Kon­struk­ti­on von nicht ab­bre­chen­den, nicht pe­ri­odi­schen De­zi­mal­zah­len wie z. B. 0,1010010001... oder einer Kon­struk­ti­on durch Wür­fel­wurf 0,2356451142... die­ser Stan­dard schnell er­reicht wer­den.
  2. Wählt man den Zu­gang über die Qua­drat­ver­dopp­lung, so kann schnell geo­me­trisch ein­sich­tig ge­macht, dass es ein Qua­drat mit Flä­chen­in­halt 2 gibt, man also eine zu­ge­hö­ri­ge Sei­ten­län­ge des Qua­drats an­ge­ben kön­nen muss. Die bei­spiel­haf­te In­ter­vall­schach­te­lung zeigt, wie man sich diese Zahl „be­lie­big genau“ kon­stru­ie­ren kann, das Qua­drie­ren die­ser Zahl aber nie auf 2, 0 füh­ren kann.
    Der un­ter­richt­li­che Zeit­auf­wand ist höher als bei 1. Das nä­he­rungs­wei­se Be­rech­nen von Wurzel aus  2  wird ex­em­pla­risch durch­ge­führt.
    Be­mer­kung: M. E. soll­te man so­wohl auf den 1. als auch auf 2. As­pekt un­ter­richt­lich ein­ge­hen.
    Auf das nä­he­rungs­wei­se Be­rech­nen von Wurzel aus 3 , ... kann m. E. ver­zich­tet wer­den.
  3. Setzt man den Ge­dan­ken­gang von 2. fort, so wird nun noch der Be­weis an­ge­fügt, dass  Wurzel aus  2 keine ra­tio­na­le Zahl ist.
    Dies be­nö­tigt un­ter­richt­lich si­cher ei­ni­ge Zeit, wenn man be­denkt, dass die Teil­bar­keits­leh­re in G8 kein Stan­dard ist, und damit die­ser Be­weis eine gute Vor­ar­beit be­nö­tigt. Aber: Man be­dient damit zu­gleich einen wei­te­ren Stan­dard, näm­lich: Leit­idee „Ver­net­zung“ – Pro­zes­se des Be­grün­dens ver­ste­hen und an­wen­den!

Be­trach­te den Stan­dard [2]
„Zahl­ter­me ver­ein­fa­chen“
Die­ser Stan­dard muss im Ver­gleich zum alten Bil­dungs­plan 1994 auf­grund der stu­fen­spe­zi­fi­schen Hin­wei­se für Klas­se 8 „... wer­den be­glei­tet von re­du­zier­ten An­for­de­run­gen im Be­reich der Ter­mum­for­mun­gen und des Lö­sens von Glei­chun­gen...“ neu über­dacht wer­den.

Hier ist be­son­ders zu be­ach­ten, wel­chen Auf­bau die Terme haben sol­len, die ver­ein­facht wer­den und in wie weit das teil­wei­se Wur­zel­zie­hen geübt wer­den soll. Ins­be­son­de­re ist im Schul­cur­ri­cu­lum zu klä­ren, ob das ra­tio­nal Ma­chen des Nen­ners ein Thema ist.

Grund­sätz­lich geht es bei die­sem Stan­dard m. E. darum, dass Grund­kom­pe­ten­zen im Vor­der­grund ste­hen (vgl. z. B. WADI)!


3. Fazit: Fra­gen für die Un­ter­richts­vor­be­rei­tung

  • Wel­cher Schwie­rig­keits­grad ist für das Be­ar­bei­ten ohne Hilfs­mit­tel un­ver­zicht­bar?
    Ba­sis­kom­pe­ten­zen fest­le­gen - An Bei­spie­len fest­ma­chen:
    Das wol­len wir noch – Das ist ver­zicht­bar- Das wol­len wir nicht mehr
    Ver­gleich mit den WADI-Auf­ga­ben mög­lich
    „Re­du­zie­rung der for­ma­len Fer­tig­kei­ten“
  • Gibt es fach­wis­sen­schaft­li­che De­tails, auf die man aus un­ter­richt­li­cher Sicht ver­zich­ten kann?
    Reicht ev. eine Plau­si­bi­li­täts­be­trach­tung oder das Ar­bei­ten am Bei­spiel?
    z. B. In­ter­vall­schach­te­lungs­prin­zip, aus­ge­wähl­te Be­wei­se
    „Ver­zicht auf fach­wis­sen­schaft­li­che Voll­stän­dig­keit“
  • Müs­sen alle in­halt­li­chen De­tails jetzt be­han­delt wer­den?
    Müs­sen sie über­haupt noch be­han­delt wer­den?
    Falls ja, in wel­chem Um­fang?
    z. B. Glei­chungs­leh­re, ins­be­son­de­re Wur­zel­glei­chun­gen
  • „Kein Auf­bau von Vor­rats­wis­sen über län­ge­re Zeit­räu­me“
  • Müs­sen alle in­halt­li­chen De­tails jetzt be­han­delt wer­den?
    Wann könn­ten sie sinn­voll wie­der an einer an­de­ren Stel­le auf­ge­grif­fen wer­den?
    z. B. Ver­ständ­nis des Wur­zel­be­griffs jetzt, ein­fa­che Wur­zel­glei­chun­gen spä­ter
  • „Spi­ral­prin­zip“
  • Gibt es für eine Be­griffs­bil­dung ge­eig­ne­te Pro­blem­stel­lun­gen?
    Statt: Gibt es Auf­ga­ben zum vor­ge­fer­tig­ten Be­griff?
    z. B. Qua­drat­ver­dopp­lung-In­ter­vall­schach­te­lung
  • Wel­che ty­pi­schen Feh­ler könn­ten auf­tau­chen?
    Z. B. beim Ad­die­ren von Qua­drat­wur­zeln
    „Aus Feh­lern ler­nen“
  • Soll eine wei­te­re Leit­idee ge­för­dert wer­den?
    Z. B. Leit­idee „Ver­net­zung“ - Be­wei­sen

 

Cur­ri­cu­la­re Ana­ly­se Bei­spiel Re­el­le Zah­len: Her­un­ter­la­den [pdf] [242 KB]


Quel­len
[2] Bil­dungs­plan 2004