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Puz­zle / Struk­tur legen

In­fo­box

Diese Seite ist Teil einer Ma­te­ria­li­en­samm­lung zum Bil­dungs­plan 2004: Grund­la­gen der Kom­pe­tenz­ori­en­tie­rung. Bitte be­ach­ten Sie, dass der Bil­dungs­plan fort­ge­schrie­ben wurde.

B1 Be­schrei­bung der Me­tho­de

  1. Der Leh­rer no­tiert mög­lichst viele Stich­wor­te zu einem er­ar­bei­te­ten Thema auf ein­zel­nen Kärt­chen.
  2. Je 2 oder 3 Schü­ler er­hal­ten einen Kar­ten­satz und legen dar­aus eine Struk­tur.


B2 Ein­satz­mög­lich­kei­ten

  • Wie­der­ho­lung
  • Zu­sam­men­fas­sung am Ende einer Ein­heit


B3 Bei­spiel

Klas­se 10 “Null­stel­len ganz­ra­tio­na­ler Funk­tio­nen”

Si­tua­ti­on
Das Thema „Null­stel­len ganz­ra­tio­na­ler Funk­tio­nen“ wurde im Un­ter­richt be­han­delt.
Viele Ein­zel­as­pek­te wur­den dabei be­leuch­tet.

Lern­ziel
Die Schü­ler sol­len sich nun einen Über­blick über das Thema ver­schaf­fen.

Durch­füh­rung
Sor­tie­ren
Die Auf­ga­be der Schü­ler be­steht darin, die­je­ni­gen Kärt­chen zu­sam­men­zu­le­gen, die sinn­ge­mäß zu­sam­men­pas­sen (Block­bil­dung). So bil­den bei­spiels­wei­se die Kar­ten
„Schnitt­punk­te von K f und K g “,
„ f(x) = g(x)“ und „f(x) – g(x)=0“
einen Block.

Struk­tu­rie­ren
Die Blö­cke kön­nen dann auch noch un­ter­ein­an­der sach­lo­gisch struk­tu­riert wer­den. Diese Struk­tur kann na­tür­lich von Schü­ler zu Schü­ler va­ri­ie­ren.

Fort­set­zung
Diese Vor­ar­beit wird nun auf­ge­grif­fen, um z. B.  eine mind – map an­zu­le­gen. Dabei kön­nen na­tür­lich auch noch Be­grif­fe, ... er­gänzt wer­den oder Wie­der­ho­lun­gen weg­ge­las­sen wer­den.

Auf­ga­be
Schnei­den Sie die Kar­ten aus. Legen Sie die­je­ni­gen zu­sam­men, die sinn­ge­mäß zu­sam­men­pas­sen (Block­bil­dung). Er­gän­zen Sie Feh­len­des. f ist eine ganz­ra­tio­na­le Funk­ti­on vom Grad n. Der Graph von f ist K f . g und h sind eben­falls ganz­ra­tio­na­le Funk­tio­nen.

1
Schnitt­punkt von K f mit der Ge­ra­den y = a

2
Be­rech­nung der Schnitt­punk­te von K f und K g  mit­tels GTR

3
Dar­stel­lung von f mit­hil­fe der Null­stel­le x 1

4
grad h = 3, x 1 und x 2 sind die ein­zi­gen Null­stel­len von h

5
Lösen der Glei­chung f(x) = 0 mit­tels GTR

6
Schnitt­punk­te von K f und K g

7
Be­rech­nung f(7) mit­tels GTR

8
Po­ly­nom­di­vi­si­on
((ev. er­set­zen))

9
Zer­le­gung von f  mit­hil­fe der Null­stel­len x 1 , ..., x n

10
De­fi­ni­ti­on der Null­stel­le

11
Schnitt­punkt vom K f

mit der x-Achse

12

13

f(x) = g(x)× (x - x 1 )

14

15

f(x) – g(x) = 0

16
f(x) : (x - x 1 ) = g(x)
((ev. er­set­zen))

17

18

x 1 Î D f mit f(x 1 ) = 0

19

f(x)=k(x - x 1 ) × (x – x 2 )×××(x – x n )

20
Kreuz

21

N(x 1 / 0)

22

f(x) = a

23

f(x) = g(x)

24

f(x) – a = 0


Lö­sung

1/22/24
Schnitt­punkt von K f mit der Ge­ra­den y = a

2/12
Be­rech­nung der Schnitt­punk­te von K f und K g  mit­tels GTR

3/13
Dar­stel­lung von f mit­hil­fe der Null­stel­le x 1

4/20

grad h = 3, x 1 und x 2 sind die ein­zi­gen Null­stel­len von h

22
f(x) = a
24
f(x) – a = 0

12

CALC in­ter­sect
TRACE ZOOM

13

f(x) = g(x)× (x - x 1 )

20
Kreuz

       

5/14
Lösen der Glei­chung f(x) = 0 mit­tels GTR

6/15/23
Schnitt­punk­te von K f und K g

7/17
Be­rech­nung f(7) mit­tels GTR

8/16
Po­ly­nom­di­vi­si­on

14
CALC zero
TRACE ZOOM
MATH sol­ver

15
f(x) – g(x) = 0
23
f(x) = g(x)

17
CALC value

16
f(x) : (x - x 1 ) = g(x)

       

9/19
Zer­le­gung von f  mit­hil­fe der Null­stel­len x 1 , ..., x n

10/18

De­fi­ni­ti­on der Null­stel­le

11/21

Schnitt­punkt von K
mit der x-Achse

 

19
f(x)=k(x - x 1 ) × (x – x 2 )×××(x – x n )

18
x 1 Î D f mit f(x 1 ) = 0

21
N(x 1 / 0)

 

Auf­ga­be

Er­stel­len Sie mit­hil­fe der Be­grif­fe (Kar­ten) eine Mind–Map zum Thema „Null­stel­len ganz­ra­tio­na­ler Funk­tio­nen“.
Er­gän­zen Sie ge­ge­be­nen­falls feh­len­de Be­grif­fe, z. B. „Aus­klam­mern“, „Sub­sti­tu­ie­ren“, ... sinn­voll

Mindmap

 

Mi­kro­me­tho­den im Ma­the­ma­tik­un­ter­richt: Her­un­ter­la­den [pdf] [273 KB]