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Ex­em­pla­ri­sche Be­spre­chung zwei­er Auf­ga­ben

In­fo­box

Diese Seite ist Teil einer Ma­te­ria­li­en­samm­lung zum Bil­dungs­plan 2004: Grund­la­gen der Kom­pe­tenz­ori­en­tie­rung. Bitte be­ach­ten Sie, dass der Bil­dungs­plan fort­ge­schrie­ben wurde.

  1. Wähle zwei Zah­len (Start­zah­len) und schrei­be diese in die ers­ten bei­den Käst­chen. No­tie­re in das Käst­chen rechts da­ne­ben die Summe der­bei­den Zah­len. Schrei­be rechts da­ne­ben die Summe der 2. und 3. Zahl und ins Käst­chen rechts als Ziel­zahl die Summe der 3. und 4. Zahl.

Bei­spiel:
Beispiel


Auf­ga­ben:

  • Er­stel­le ei­ge­ne Zah­len­ket­ten.
  • Wähle die Start­zahl so, dass die Ziel­zahl genau 100 ist.
  • Finde alle Mög­lich­kei­ten, 100 zu er­rei­chen.

Be­spre­chung:

Diese Auf­ga­be er­mög­licht allen Schü­le­rin­nen und Schü­lern einen Zu­gang. Auch schwä­che­re Schü­le­rin­nen und Schü­ler er­ken­nen den Al­go­rith­mus und kön­nen somit ei­ge­ne Zah­len­ket­ten er­stel­len.

Diese Auf­ga­be bie­tet stär­ke­ren Schü­le­rin­nen und Schü­ler die Mög­lich­keit ma­the­ma­ti­sche Zu­sam­men­hän­ge zu er­ken­nen.

Somit muss die Auf­ga­be auf ver­schie­de­nen Ni­veaus be­ar­bei­tet wer­den:
Zum einen wird min­des­tens die Ad­di­ti­on von Zah­len geübt und zum an­de­ren ist Raum für das Ex­pe­ri­men­tie­ren und Ar­gu­men­tie­ren wie auch für das Fin­den von ma­the­ma­ti­schen Zu­sam­men­hän­gen.

Des Wei­te­ren könn­te man hier, um ein noch tie­fe­res ma­the­ma­ti­sches Über­le­gen her­aus­zu­for­dern, den Zah­len­be­reich va­ri­ie­ren. Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler sol­len an­fäng­lich bei der Lö­sung der Auf­ga­be von der Menge der na­tür­li­chen Zah­len aus­ge­hen. Doch was ge­schieht, wenn man von der Menge der gan­zen Zah­len aus­geht?

    1. Zeich­ne alle mög­li­chen Ge­ra­den, die durch je zwei Punk­te ver­lau­fen:
      (Ver­an­schau­li­chung: Per­so­nen, die sich die Hände schüt­teln)

    Geraden

Va­ri­ie­ren der Auf­ga­be:

  1. Setze fort. 6 Punk­te …
  2. Wie viele Ge­ra­den sind es bei 15 (100) Punk­ten?
  3. Finde eine For­mel zur Be­rech­nung der An­zahl der Ge­ra­den bei ge­ge­be­ner An­zahl der Punk­te.

 

Be­spre­chung:
Auch bei die­ser Auf­ga­be fin­den alle Schü­le­rin­nen und Schü­ler einen Zu­gang. Im Auf­ga­ben­teil i) kön­nen alle Schü­ler aktiv wer­den und sich um ein ex­ak­tes Ar­bei­ten/Zeich­nen und Zäh­len küm­mern. Des Wei­te­ren ver­lei­tet diese Auf­ga­be, zu fra­gen, wie es wei­ter­geht. Be­reits im Auf­ga­ben­teil iii) müs­sen sie eine ma­the­ma­ti­sche Re­gel­mä­ßig­keit er­ken­nen, um die Frage be­ant­wor­ten zu kön­nen.
Hier muss das Zäh­len in Hin­blick auf das Her­aus­fin­den einer Ge­setz­mä­ßig­keit ge­sche­hen.
Auf­ga­ben­teil iv) ist si­cher für sehr leis­tungs­star­ke Schü­ler, die das Va­ria­ti­ons­prin­zip der Ver­all­ge­mei­ne­rung vor­neh­men kön­nen.

 

In­ne­re Dif­fe­ren­zie­rung: Her­un­ter­la­den [pdf] [61 KB]