Exemplarische Besprechung zweier Aufgaben

1. Wähle zwei Zahlen (Startzahlen) und schreibe diese in die ersten beiden Kästchen. Notiere in das Kästchen rechts daneben die Summe derbeiden Zahlen. Schreibe rechts daneben die Summe der 2. und 3. Zahl und ins Kästchen rechts als Zielzahl die Summe der 3. und 4. Zahl.

Beispiel:

Aufgaben:

• Erstelle eigene Zahlenketten.
• Wähle die Startzahl so, dass die Zielzahl genau 100 ist.
• Finde alle Möglichkeiten, 100 zu erreichen.

Besprechung:

Diese Aufgabe ermöglicht allen Schülerinnen und Schülern einen Zugang. Auch schwächere Schülerinnen und Schüler erkennen den Algorithmus und können somit eigene Zahlenketten erstellen.

Diese Aufgabe bietet stärkeren Schülerinnen und Schüler die Möglichkeit mathematische Zusammenhänge zu erkennen.

Somit muss die Aufgabe auf verschiedenen Niveaus bearbeitet werden:
Zum einen wird mindestens die Addition von Zahlen geübt und zum anderen ist Raum für das Experimentieren und Argumentieren wie auch für das Finden von mathematischen Zusammenhängen.

Des Weiteren könnte man hier, um ein noch tieferes mathematisches Überlegen herauszufordern, den Zahlenbereich variieren. Die Schülerinnen und Schüler sollen anfänglich bei der Lösung der Aufgabe von der Menge der natürlichen Zahlen ausgehen. Doch was geschieht, wenn man von der Menge der ganzen Zahlen ausgeht?

1. Zeichne alle möglichen Geraden, die durch je zwei Punkte verlaufen:
   (Veranschaulichung: Personen, die sich die Hände schütteln)
   

Variieren der Aufgabe:

2. Setze fort. 6 Punkte …
3. Wie viele Geraden sind es bei 15 (100) Punkten?
4. Finde eine Formel zur Berechnung der Anzahl der Geraden bei gegebener Anzahl der Punkte.

Besprechung:
Auch bei dieser Aufgabe finden alle Schülerinnen und Schüler einen Zugang. Im Aufgabenteil i) können alle Schüler aktiv werden und sich um ein exaktes Arbeiten/Zeichnen und Zählen kümmern. Des Weiteren verleitet diese Aufgabe, zu fragen, wie es weitergeht. Bereits im Aufgabenteil iii) müssen sie eine mathematische Regelmäßigkeit erkennen, um die Frage beantworten zu können.
Hier muss das Zählen in Hinblick auf das Herausfinden einer Gesetzmäßigkeit geschehen.
Aufgabenteil iv) ist sicher für sehr leistungsstarke Schüler, die das Variationsprinzip der Verallgemeinerung vornehmen können.

Innere Differenzierung: Herunterladen [pdf] [61 KB]