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An­for­de­rungs­be­rei­che mit Bei­spie­len

In­fo­box

Diese Seite ist Teil einer Ma­te­ria­li­en­samm­lung zum Bil­dungs­plan 2004: Grund­la­gen der Kom­pe­tenz­ori­en­tie­rung. Bitte be­ach­ten Sie, dass der Bil­dungs­plan fort­ge­schrie­ben wurde.

Allen An­for­de­rungs­be­rei­chen I, II, III wer­den fol­gen­de grund­le­gen­den Ei­gen­schaf­ten un­ab­hän­gig vom je­wei­li­gen Kom­pe­tenz­be­reich zu­ge­schrie­ben:

All­ge­mei­ne ma­the­ma­ti­sche Kom­pe­ten­zen

An­for­de­rungs­be­reich I: Re­pro­du­zie­ren
Die­ser An­for­de­rungs­be­reich um­fasst die Wie­der­ga­be und di­rek­te An­wen­dung von grund­le­gen­den Be­grif­fen, Sät­zen und Ver­fah­ren in einem ab­ge­grenz­ten Ge­biet und einem wie­der­ho­len­den Zu­sam­men­hang.

An­for­de­rungs­be­reich II: Zu­sam­men­hän­ge her­stel­len
Die­ser An­for­de­rungs­be­reich um­fasst das Be­ar­bei­ten be­kann­ter Sach­ver­hal­te, indem Kennt­nis­se, Fer­tig­kei­ten und Fä­hig­kei­ten ver­knüpft wer­den, die in der Aus­ein­an­der­set­zung mit Ma­the­ma­tik auf ver­schie­de­nen Ge­bie­ten er­wor­ben wur­den.

An­for­de­rungs­be­reich III: Ver­all­ge­mei­nern und Re­flek­tie­ren
Die­ser An­for­de­rungs­be­reich um­fasst das Be­ar­bei­ten kom­ple­xer Ge­ge­ben­hei­ten u. a. mit dem Ziel, zu ei­ge­nen Pro­blem­for­mu­lie­run­gen, Lö­sun­gen, Be­grün­dun­gen, Fol­ge­run­gen, In­ter­pre­ta­tio­nen oder Wer­tun­gen zu ge­lan­gen.

aus: An­for­de­rungs­be­rei­che der all­ge­mei­nen ma­the­ma­ti­schen Kom­pe­ten­zen, KMKStan­dards für den Mitt­le­ren Bil­dungs­ab­schluss (2004)


Kom­pe­tenz­be­schrei­bung in drei An­for­de­rungs­ni­veaus

In Bezug auf das Ar­gu­men­tie­ren und Kom­mu­ni­zie­ren kön­nen die all­ge­mei­nen An­for­de­run­gen wei­ter aus­dif­fe­ren­ziert wer­den.

Ar­gu­men­tie­ren und Kom­mu­ni­zie­ren:

An­for­de­rungs­be­reich I: Rou­ti­ne­ar­gu­men­ta­ti­on, Wie­der­ge­ben und An­wen­den be­kann­ter Sätze, Ver­fah­ren, ein­fa­che rech­ne­ri­sche Be­grün­dun­gen, All­tags­wis­sen zum Be­grün­den an­wen­den;

Dar­stel­len ein­fa­cher Sach­ver­hal­te, Er­ken­nen und Aus­wäh­len re­le­van­ter In­for­ma­tio­nen aus ein­fa­chen, kur­zen ma­the­ma­ti­schen Tex­ten, deren In­for­ma­tio­nen in der Rei­hen­fol­ge der zu be­ar­bei­ten­den Schrit­te ge­ord­net sind.

An­for­de­rungs­be­reich II:   Über­schau­ba­re mehr­schrit­ti­ge Ar­gu­men­ta­ti­on nach­voll­zie­hen / er­läu­tern / ent­wi­ckeln, über­schau­ba­re Zu­sam­men­hän­ge er­läu­tern;

ver­ständ­li­che mehr­schrit­ti­ge Dar­stel­lung von Lö­sungs­we­gen, Äu­ße­run­gen zu ma­the­ma­ti­schen Tex­ten in­ter­pre­tie­ren und auf Wahr­heits­ge­halt prü­fen, Iden­ti­fi­ka­ti­on und Aus­wahl von In­for­ma­tio­nen aus ma­the­ma­ti­schen Tex­ten, deren In­for­ma­tio­nen nicht zwin­gend in der Rei­hen­fol­ge der not­wen­di­gen Be­ar­bei­tung ge­ord­net sind.

An­for­de­rungs­be­reich III:   Kom­ple­xe Ar­gu­men­ta­ti­on nut­zen/er­läu­tern/ent­wi­ckeln, ver­schie­de­ne Ar­gu­men­te hin­sicht­lich Reich­wei­te/Schlüs­sig­keit be­wer­ten, für die Ma­the­ma­tik cha­rak­te­ris­ti­sche Fra­gen wie "Warum sind dies alle Fälle, die …?" stel­len, Ver­mu­tun­gen äu­ßern und diese be­grün­den; Ent­wi­ckeln einer voll­stän­di­gen, ko­hä­ren­ten Prä­sen­ta­ti­on eines kom­ple­xen Lö­sungs oder Ar­gu­men­ta­ti­ons­pro­zes­ses (münd­lich wie schrift­lich), kom­ple­xen Tex­ten re­le­van­te In­for­ma­tio­nen ent­neh­men, Äu­ße­run­gen an­de­rer ver­glei­chen/be­wer­ten.


Un­ter­richt­li­che Um­set­zung

Um Kom­pe­ten­zen wie das Ar­gu­men­tie­ren und Kom­mu­ni­zie­ren auf­zu­bau­en, zu si­chern oder ab­zu­fra­gen,  gibt es eine Viel­zahl von Mög­lich­kei­ten der un­ter­richt­li­chen Um­set­zung.  Neben dem Fron­tal­un­ter­richt und Un­ter­richts­ge­spräch bie­ten sich ins­be­son­de­re zum Üben, Fes­ti­gen und Wie­der­ho­len Part­ner und auch Grup­pen­ar­beit an (Kom­pe­tenz­be­reich Kom­mu­ni­ka­ti­on, wenn die Ar­gu­men­ta­ti­ons­ba­sis der Schü­le­rin­nen und Schü­ler hin­rei­chend breit und ge­fes­tigt ist), ent­de­cken­des Ler­nen (Ar­gu­men­tie­ren, Be­grün­den) sowie Wech­sel der Kom­mu­ni­ka­ti­ons­pro­zes­se  (Schü­le­rin­nen/Schü­ler über­neh­men zeit­wei­se den Un­ter­richt, Grup­pen­puz­zle, Tu­to­ren­sys­tem). Neben der Be­wer­tungs­kom­po­nen­te der Fä­hig­keit der münd­li­chen Aus­drucks­fä­hig­keit kann in schrift­li­chen Leis­tun­gen auch der Kom­pe­ten­z­er­werb hin­sicht­lich ma­the­ma­ti­schen Ar­gu­men­tie­rens und Kom­mu­ni­zie­rens be­wer­tet wer­den (ma­the­ma­ti­scher Auf­satz, schrift­lich fest­ge­hal­te­ne Ar­gu­men­ta­ti­on – nicht nur in Stich­wor­ten!).

Das Ar­gu­men­tie­ren wird oft­mals in engem Zu­sam­men­hang mit dem Be­grün­den und Be­wei­sen ge­se­hen. So wei­sen die KMKStan­dards in der Be­schrei­bung des Kom­pe­tenz­be­rei­ches „Ar­gu­men­tie­ren“  fol­gen­de Kom­pe­tenz­for­mu­lie­run­gen aus:

  • Fra­gen stel­len, die für die Ma­the­ma­tik cha­rak­te­ris­tisch sind („Gibt es …?“, „Wie ver­än­dert sich…?“, „Ist das immer so …?“) und Ver­mu­tun­gen be­grün­det äu­ßern
  • ma­the­ma­ti­sche Ar­gu­men­ta­tio­nen ent­wi­ckeln (wie Er­läu­te­run­gen, Be­grün­dun­gen, Be­wei­se)
  • Lö­sungs­we­ge be­schrei­ben und be­grün­den.

Neben der ver­net­zen­den Nähe zu an­de­ren Kom­pe­tenz­be­rei­chen kann das Ar­gu­men­tie­ren also auch als Vor­form des Be­wei­sens an­ge­se­hen wer­den. Dem Ar­gu­men­tie­ren kommt also eine di­dak­ti­sche Rolle beim Er­ler­nen des streng­for­ma­len Be­wei­sens in der Ma­the­ma­tik zu.

Zur Vor­be­rei­tung auf das Be­grün­den und Be­wei­sen kommt dem Ar­gu­men­tie­ren (und auch dem Kom­mu­ni­zie­ren) auch eine ge­wich­ti­ge Rolle beim Er­ler­nen und Ver­wen­den der ma­the­ma­ti­schen Fach­spra­che zu. Der Be­griff der Fach­spra­che wird in den Kom­pe­tenz­be­rei­chen nicht ex­pli­zit ge­nannt, wohnt aber den Kom­pe­ten­zen na­tür­lich inne. Das Er­ler­nen und rich­ti­ge, si­tua­ti­ons­be­zo­ge­ne An­wen­den der ma­the­ma­ti­schen Fach­spra­che muss in ge­eig­ne­ten Lern­si­tua­tio­nen auf den Weg ge­bracht wer­den. In der Li­te­ra­tur fin­det sich dies­be­züg­lich eine Reihe von An­re­gun­gen.

 

Kom­pe­tenz­be­reich Ar­gu­men­tie­ren / Kom­mu­ni­zie­ren:
Her­un­ter­la­den [pdf] [176 KB]