Aufgabenbeispiele

Aufgabenbeispiel 1:
Wahr oder falsch? Eine Summe ganzer Zahlen kann negativ sein.

Kommentar: Dieser Aufgabentyp kann sich spiralcurricular in nahezu jedem Themengebiet wieder finden. Vernetzend mit dem Kompetenzbereich „Begründen“ kann zunächst verdeutlicht werden, dass ein Beispiel ausreicht um zu zeigen, dass das Ergebnis negativ sein kann. Andernfalls reicht ein Beispiel einer nicht negativen Summe nicht aus um die Aussage als falsch zu erkennen.

Aufgabenbeispiel 2:
Hat eine quadratische Gleichung immer entweder keine oder zwei Lösungen?

Kommentar: Mittels Angabe eines Gegenbeispiels kann die Frage beantwortet werden, das Arbeiten an der Aufgabe muss damit natürlich nicht abgeschlossen sein. Das Umformulieren der Vermutung am Beginn des entsprechenden Abschnitts – in Zusammenhang mit der Begründung und dem Beweis derselben kann zum Gegenstand gemacht werden.

Die Rolle von Beispielen darf an dieser Stelle weder über noch unterschätzt werden. Auch Veranschaulichungen am Graphen zu algebraischen Sachverhalten treten an dieser Stelle auf, die Argumentation ersetzt jedoch nicht den Beweis.

Aufgabenbeispiel 3 :
„Dreiecke in einer Figur“

Ergänze einen weiteren Punkt C auf dem Kreis bzw. auf dem Quadrat so, dass Dreieck mit rechtem Winkel bei C entsteht. Begründe dein Vorgehen.

Quelle: Bildungsstandards Ma­the­ma­tik: Konkret,
mit freundlicher Genehmigung © Cornelsen Verlag Scriptor

Kommentar: Eine schriftlich eingeforderte Begründung erhöht das Reflexionsniveau des vorangegangenen Treibens von Mathematik. Auch bei der Verwendung dynamischer Geometriesysteme (eventuell sogar mit einem eingebauten „Beweiser“, der die Konstruktion anhand vieler verschiedener Startbedingungen testet und so Spezialfälle ausgenommen – eine allgemeingültige Aussage über die Rechtwinkligkeit des entstehenden Dreiecks ableitet) wird der Schüler aufgefordert, die Richtigkeit seiner Konstruktion zwingend zu überdenken und argumentativ zu kommunizieren.

Aufgabenbeispiel 4 :
Dreiecke im Kreis

Spanne das Gummiband so, dass möglichst viele verschiedene Dreiecke entstehen.

Zeichne die entstehenden Dreiecke ab, sammle sie, untersuche ihre Winkel und sortiere sie nach Gruppen. Stelle möglichst viele Vermutungen auf. Überprüfe und begründe sie, wenn möglich.

Quelle: Bildungsstandards Mathematik: Konkret, Cornelsen Scriptor (2006)
mit freundlicher Genehmigung © Cornelsen Verlag Scriptor

Aufgabenbeispiel 5 :
Summen von Nachbarzahlen

Jette behauptet:  „Die Summe von drei aufeinander folgenden natürlichen Zahlen ist stets durch drei teilbar.“

Hat Jette recht? Begründe deine Antwort.

Quelle: Bildungsstandards Mathematik: Konkret, Cornelsen Scriptor (2006)

Aufgabenbeispiel 6 :
Verbindungsstäbe

Aus Kugeln und Verbindungsstäben werden – wie in der Abbildung dargestellt – Würfel gebaut. Bei drei Kugeln auf einer Kante ergibt sich eine Gesamtzahl von 20 Kugeln.

Werner sagt: „Eigentlich müssten es doch 36 Kugeln sein; denn 12 · 3 = 36.“  Was meinst du dazu?

Quelle: Bildungsstandards Mathematik: Konkret,
mit freundlicher Genehmigung © Cornelsen Verlag Scriptor

Kommentar: Der Umgang mit Fehlern kann vor allem in Gruppen oder Partnerarbeit beim Erwerb nicht nur von sozialen Kompetenzen hilfreich sein. Das Aufdecken von Fehlern und das Aufzeigen richtiger Lösungswege kann mit Aufgaben der beschriebenen Art unterstützt werden.

Aufgabenbeispiel 7 :
Subtraktionsaufgabe

Schreibe eine Subtraktionsaufgabe und benutze die Ziffern 1, 2, 3, 4, 5 und 6 genau einmal.

a) Wie lautet das kleinste Ergebnis, das du so erreichen kannst?
Warum ist es das größte?

bWie lautet das kleinste Ergebnis, dass du so erreichen kannst?
Warum ist es das kleinste?

Quelle: Büchter, Leuders, „Mathematikaufgaben selbst entwickeln“,
mit freundlicher Genehmigung © Cornelsen Verlag Scriptor

Kommentar: Insbesondere bei Aufgaben, bei denen eine symbolische oder operative Begründung ungleich schwieriger beziehungsweise aufwändiger wäre, lohnt es sich den Weg des verbalen Begründens zu gehen. Der Lerneffekt ist ungleich höher – die Kompetenz des Argumentierens wird auf diese Weise gefördert.

Aufgabenbeispiel 8 :
Tabu

Beschreibe die dargestellten Formen ohne die Verwendung der auf der Karte angegebenen Begriffe.

Kommentar: Dieser Aufgabentyp erlaubt mit gewissen Freiräumen in Bezug auf fachsprachliche Genauigkeit das Einüben von Beschreibungen, die mittels Kenntnissen und Erkenntnissen über vorliegende geometrische Objekte abgegeben werden.

Die Erstellung weiterer Begriffe kann auch als Hausaufgabe, Projektarbeit oder erweiterte Hausarbeit in Schülerhand gelegt werden.

Dabei muss man sich nicht nur auf geometrische Objekte beschränken. In der Physik ist dieses „Spiel“ bereits weit verbreitet.

 

Kompetenzbereich Argumentieren / Kommunizieren:
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