Auf­ga­ben­bei­spie­le

Auf­ga­ben­bei­spiel 1:
Wahr oder falsch? Eine Summe gan­zer Zah­len kann ne­ga­tiv sein.

Kom­men­tar: Die­ser Auf­ga­ben­typ kann sich spi­ral­cur­ri­cu­lar in na­he­zu jedem The­men­ge­biet wie­der fin­den. Ver­net­zend mit dem Kom­pe­tenz­be­reich „Be­grün­den“ kann zu­nächst ver­deut­licht wer­den, dass ein Bei­spiel aus­reicht um zu zei­gen, dass das Er­geb­nis ne­ga­tiv sein kann. An­dern­falls reicht ein Bei­spiel einer nicht ne­ga­ti­ven Summe nicht aus um die Aus­sa­ge als falsch zu er­ken­nen.

Auf­ga­ben­bei­spiel 2:
Hat eine qua­dra­ti­sche Glei­chung immer ent­we­der keine oder zwei Lö­sun­gen?

Kom­men­tar: Mit­tels An­ga­be eines Ge­gen­bei­spiels kann die Frage be­ant­wor­tet wer­den, das Ar­bei­ten an der Auf­ga­be muss damit na­tür­lich nicht ab­ge­schlos­sen sein. Das Um­for­mu­lie­ren der Ver­mu­tung am Be­ginn des ent­spre­chen­den Ab­schnitts – in Zu­sam­men­hang mit der Be­grün­dung und dem Be­weis der­sel­ben kann zum Ge­gen­stand ge­macht wer­den.

Die Rolle von Bei­spie­len darf an die­ser Stel­le weder über noch un­ter­schätzt wer­den. Auch Ver­an­schau­li­chun­gen am Gra­phen zu al­ge­brai­schen Sach­ver­hal­ten tre­ten an die­ser Stel­le auf, die Ar­gu­men­ta­ti­on er­setzt je­doch nicht den Be­weis.

Auf­ga­ben­bei­spiel 3 :
„Drei­ecke in einer Figur“

Er­gän­ze einen wei­te­ren Punkt C auf dem Kreis bzw. auf dem Qua­drat so, dass Drei­eck mit rech­tem Win­kel bei C ent­steht. Be­grün­de dein Vor­ge­hen.

Quel­le: Bil­dungs­stan­dards Ma­the­ma­tik: Kon­kret,
mit freund­li­cher Ge­neh­mi­gung © Cor­nel­sen Ver­lag Scrip­tor

Kom­men­tar: Eine schrift­lich ein­ge­for­der­te Be­grün­dung er­höht das Re­fle­xi­ons­ni­veau des vor­an­ge­gan­ge­nen Trei­bens von Ma­the­ma­tik. Auch bei der Ver­wen­dung dy­na­mi­scher Geo­me­trie­sys­te­me (even­tu­ell sogar mit einem ein­ge­bau­ten „Be­wei­ser“, der die Kon­struk­ti­on an­hand vie­ler ver­schie­de­ner Start­be­din­gun­gen tes­tet und so Spe­zi­al­fäl­le aus­ge­nom­men – eine all­ge­mein­gül­ti­ge Aus­sa­ge über die Recht­wink­lig­keit des ent­ste­hen­den Drei­ecks ab­lei­tet) wird der Schü­ler auf­ge­for­dert, die Rich­tig­keit sei­ner Kon­struk­ti­on zwin­gend zu über­den­ken und ar­gu­men­ta­tiv zu kom­mu­ni­zie­ren.

Auf­ga­ben­bei­spiel 4 :
Drei­ecke im Kreis

Span­ne das Gum­mi­band so, dass mög­lichst viele ver­schie­de­ne Drei­ecke ent­ste­hen.

Zeich­ne die ent­ste­hen­den Drei­ecke ab, samm­le sie, un­ter­su­che ihre Win­kel und sor­tie­re sie nach Grup­pen. Stel­le mög­lichst viele Ver­mu­tun­gen auf. Über­prü­fe und be­grün­de sie, wenn mög­lich.

Quel­le: Bil­dungs­stan­dards Ma­the­ma­tik: Kon­kret, Cor­nel­sen Scrip­tor (2006)
mit freund­li­cher Ge­neh­mi­gung © Cor­nel­sen Ver­lag Scrip­tor

Auf­ga­ben­bei­spiel 5 :
Sum­men von Nach­bar­zah­len

Jette be­haup­tet:  „Die Summe von drei auf­ein­an­der fol­gen­den na­tür­li­chen Zah­len ist stets durch drei teil­bar.“

Hat Jette recht? Be­grün­de deine Ant­wort.

Quel­le: Bil­dungs­stan­dards Ma­the­ma­tik: Kon­kret, Cor­nel­sen Scrip­tor (2006)

Auf­ga­ben­bei­spiel 6 :
Ver­bin­dungs­stä­be

Aus Ku­geln und Ver­bin­dungs­stä­ben wer­den – wie in der Ab­bil­dung dar­ge­stellt – Wür­fel ge­baut. Bei drei Ku­geln auf einer Kante er­gibt sich eine Ge­samt­zahl von 20 Ku­geln.

Wer­ner sagt: „Ei­gent­lich müss­ten es doch 36 Ku­geln sein; denn 12 · 3 = 36.“  Was meinst du dazu?

Quel­le: Bil­dungs­stan­dards Ma­the­ma­tik: Kon­kret,
mit freund­li­cher Ge­neh­mi­gung © Cor­nel­sen Ver­lag Scrip­tor

Kom­men­tar: Der Um­gang mit Feh­lern kann vor allem in Grup­pen oder Part­ner­ar­beit beim Er­werb nicht nur von so­zia­len Kom­pe­ten­zen hilf­reich sein. Das Auf­de­cken von Feh­lern und das Auf­zei­gen rich­ti­ger Lö­sungs­we­ge kann mit Auf­ga­ben der be­schrie­be­nen Art un­ter­stützt wer­den.

Auf­ga­ben­bei­spiel 7 :
Sub­trak­ti­ons­auf­ga­be

Schrei­be eine Sub­trak­ti­ons­auf­ga­be und be­nut­ze die Zif­fern 1, 2, 3, 4, 5 und 6 genau ein­mal.

a) Wie lau­tet das kleins­te Er­geb­nis, das du so er­rei­chen kannst?
Warum ist es das größ­te?

bWie lau­tet das kleins­te Er­geb­nis, dass du so er­rei­chen kannst?
Warum ist es das kleins­te?

Quel­le: Büch­ter, Leu­ders, „Ma­the­ma­tik­auf­ga­ben selbst ent­wi­ckeln“,
mit freund­li­cher Ge­neh­mi­gung © Cor­nel­sen Ver­lag Scrip­tor

Kom­men­tar: Ins­be­son­de­re bei Auf­ga­ben, bei denen eine sym­bo­li­sche oder ope­ra­ti­ve Be­grün­dung un­gleich schwie­ri­ger be­zie­hungs­wei­se auf­wän­di­ger wäre, lohnt es sich den Weg des ver­ba­len Be­grün­dens zu gehen. Der Lern­ef­fekt ist un­gleich höher – die Kom­pe­tenz des Ar­gu­men­tie­rens wird auf diese Weise ge­för­dert.

Auf­ga­ben­bei­spiel 8 :
Tabu

Be­schrei­be die dar­ge­stell­ten For­men ohne die Ver­wen­dung der auf der Karte an­ge­ge­be­nen Be­grif­fe.

Kom­men­tar: Die­ser Auf­ga­ben­typ er­laubt mit ge­wis­sen Frei­räu­men in Bezug auf fach­sprach­li­che Ge­nau­ig­keit das Ein­üben von Be­schrei­bun­gen, die mit­tels Kennt­nis­sen und Er­kennt­nis­sen über vor­lie­gen­de geo­me­tri­sche Ob­jek­te ab­ge­ge­ben wer­den.

Die Er­stel­lung wei­te­rer Be­grif­fe kann auch als Haus­auf­ga­be, Pro­jekt­ar­beit oder er­wei­ter­te Haus­ar­beit in Schü­ler­hand ge­legt wer­den.

Dabei muss man sich nicht nur auf geo­me­tri­sche Ob­jek­te be­schrän­ken. In der Phy­sik ist die­ses „Spiel“ be­reits weit ver­brei­tet.

 

Kom­pe­tenz­be­reich Ar­gu­men­tie­ren / Kom­mu­ni­zie­ren:
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