Heuristische Strategien, Prinzipien und Hilfsmittel
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Diese Seite ist Teil einer Materialiensammlung zum Bildungsplan 2004: Grundlagen der Kompetenzorientierung. Bitte beachten Sie, dass der Bildungsplan fortgeschrieben wurde.
Folgende Übersicht zeigt eine Ansammlung heuristischer Strategien, Prinzipien und Hilfsmittel ohne Anspruch auf Vollständigkeit.
1. Analogien suchen
Beispiele:
-
Subtraktion gleichnamiger Brüche ⇄ Addition gleichnamiger Brüche
Berechnung der Diagonale eines Quaders - Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck
- Gegeben: Kugeloberfläche, gesucht: Kugelvolumen ⇄ Kreisumfang → Kreisfläche
2. Sonderfälle betrachten / Vereinfachen
Beispiele:
- Satz des Thales: Betrachte zunächst ein gleichschenkliges Dreieck
- Satz des Pythagoras: Betrachte zunächst ein rechtwinklig gleichschenkliges Dreieck
- Volumen der Pyramide: Betrachte zunächst einen Würfel, der in 6 kongruente Pyramiden zerlegt wird
3. In Teilprobleme zerlegen
Beispiele:
- Addieren mit Zehnerübergang (Grundschulbeispiel)
- Flächeninhalte zusammengesetzter Figuren => Zerlegung in geometrische Grundfiguren
- Funktionsuntersuchungen
- Abspalten von Faktoren (oder PFZ) (Teilbarkeitsuntersuchungen)
- Auffinden von Parkettierungen
- Herleitung der Formel zur Berechnung des Volumens eines Pyramidenstumpfes => Zerlegen und Ergänzen
4. Vorwärtsarbeiten
Beispiele:
- Aufgaben mit mehreren Schritten
- Begründungsaufgaben in der Teilbarkeit
- Schließen über eine Einheit bei der Proportionalität, speziell beim Prozentrechnen
- In Ergänzung mit Rückwärtsarbeiten beim Beweisen
- Lineare Gleichungssysteme
5. Rückwärtsarbeiten
Beispiel: Claudia nimmt die Hälfte der Murmeln aus einem Sack und behält sie für sich. Dann gibt sie zwei Drittel dieser Murmeln Peter. Sie hatte dann sechs Murmeln übrig. Wie viele Murmeln waren am Anfang im Sack gewesen?
Quelle: Büchter, Leuders:
Mathematikunterricht entwickeln
(Cornelsen
Verlag Scriptor)
mit freundlicher Genehmigung © Cornelsen Verlag Scriptor
6.
Zufälliges Probieren / Systematisches Probieren
Beispiel:
Gesucht sind zwei natürliche Zahlen, deren Produkt
72 und ihre Summe 22 ist.
1. Versuch: 2 x 36 =72, 2 + 36 = 38, Faktor 36 muss verkleinert werden, also:
2. Versuch: 3 x 24 = 72, 3 + 24 = 27 ist eine Verbesserung ...
7. Koordinatisieren
Beispiel:
Ein Kind rutscht eine Rutsche in einem Schwimmbad
hinunter. Es trifft 1,40m tiefer in 1,90m horizontaler Entfernung auf das Wasser.
Wie viel Höhe hat das Kind bereits verloren, wenn es in horizontaler Richtung
1 m von der Rutsche entfernt ist?
Beispiel:
Eine zu bauende Bogenbrücke mit oben verlaufender
Fahrbahn soll einen Bogen in Form einer Parabel haben – die Brücke habe eine
Breite von 100 m und eine Scheitelhöhe von 75 m. Welche Längen haben die so
genannten Steher (Verbindungen zwischen Fahrbahn und den darunter liegenden
Bögen), wenn diese einen waagerechten Abstand von 10 m haben sollen?
8. Darstellungsform wechseln
Beispiel: Gegeben sind zwei Handytarife: einmal mit Grundgebühr und niedrigen
Gesprächsgebühren (5 Euro/Monat bzw. 5 Cent/min), einmal ohne Grundgebühr bei
höheren Gesprächskosten (9 Cent./min).
Finde rechnerisch und grafisch heraus, unter welchen Bedingungen welcher Tarif
am günstigsten ist.
Beispiel:
Zwei Kerzen brennen mit unterschiedlicher Geschwindigkeit
ab: Kerze A ist 36 cm lang und brennt mit 3 cm pro Stunde ab, Kerze B ist 10
cm lang und brennt mit 1 cm pro Stunde ab. Wann sind beide Kerzen gleich lang?
Quelle: Büchter, Leuders, „Mathematikaufgaben selbst entwickelt“, Cornelsen
Scriptor (2005)
mit freundlicher Genehmigung © Cornelsen Verlag Scriptor
9. Variablen festlegen / Gleichungen bzw. Terme aufstellen
Beispiel: Gesucht sind zwei natürliche Zahlen, deren Produkt 72 ist und ihre
Summe 22.
1. Möglichkeit: Gleichungssystem lösen
2. Möglichkeit: Grafische Lösung
Beispiel: Zwei Kerzen brennen mit unterschiedlicher Geschwindigkeit ab: Kerze A ist 36 cm lang und brennt mit 3 cm pro Stunde ab, Kerze B ist 10 cm lang und brennt mit 1 cm pro Stunde ab. Wann sind beide Kerzen gleich lang?
Quelle: Büchter, Leuders, „Mathematikaufgaben selbst entwickelt“,
mit freundlicher Genehmigung © Cornelsen Verlag Scriptor
10. Tabelle, mindmap, Flussdiagramm erstellen
Beispiel: Wie können Vierecke klassifiziert werden?
11. Beziehungen suchen / Beziehungen darstellen
Beispiel : Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen
Beispiel: Handytarife
Beispiel: Wachstumsarten; lineare und quadratische Abhängigkeiten
12. Hilfslinien einzeichnen
Beispiel: Geometrie; Hilfslinie so einzeichnen, dass ein rechtwinkliges Dreieck entsteht, dass Parallelen vorhanden sind, dass ein gleichschenkliges Dreieck entsteht.
Kompetenzbereich Problemlösen: Herunterladen [pdf] [136 KB]