Kugeln an Würfelkanten
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Diese Seite ist Teil einer Materialiensammlung zum Bildungsplan 2004: Grundlagen der Kompetenzorientierung. Bitte beachten Sie, dass der Bildungsplan fortgeschrieben wurde.
Aufgabe : Kugeln an Würfelkanten
Auf jede Kante eines Würfels werden in gleichen Abständen Kugeln angebracht.Bei drei Kugeln auf einer Kante ergibt sich eine Gesamtzahl von 20 Kugeln.
a) Bestimme die Gesamtzahl der Kugeln bei 2 bzw. 4 Kugeln pro Kante.
Kugelanzahl auf einer Kante |
2 |
3 |
4 |
Gesamtzahl der Kugeln |
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20 |
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b) Wie viele Kugeln werden bei 100 Kugeln, wie viele bei 1000 pro Kante benötigt?
Beschreibe, wie du dabei vorgehst.
Lösung zur Aufgabe
Kugeln an Würfelkanten
a)
Kugelanzahl auf einer Kante |
2 |
3 |
4 |
Gesamtzahl der Kugeln |
8 |
20 |
32 |
b) Für n Kugeln werden insgesamt 12·n – 16 Kugeln benötigt. (Jede der 12
Kanten trägt n Kugeln, wobei an jeder der 8 Ecken je zwei Kugeln zuviel gezählt
werden.)
Somit werden bei 100 Kugeln pro Kante insgesamt 1184 Kugeln benötigt, bei 1000
Kugeln pro Kante 11 984 Kugeln.
Analyse zur Aufgabe Kugeln an Würfelkanten |
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Bildungsstandards |
konkrete Aufgabe |
problemhaltige Aspekte in inner- und außermathematischen Situationen erkennen und beschreiben |
Leitidee: Raum und Form
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Problemlösetechniken, -strategie und Heurismen kennen, anwenden und neuen Situationen anpassen |
entwickeln von Zählstrategien, Vielzahl verschiedener Lösungswege |
Variationsmöglichkeiten
:
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Einsatz von Hilfsmitteln : denkbar ist beispielsweise eine Tabelle, die in einer Tabellenkalkulation in der in der Abbildung angegebenen Art und Weise angelegt werden kann. Auf diese Art und Weise lassen sich auch andere Ausgangssituationen und Handlungsvorschriften schnell variieren |
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Methodik : es bieten sich neben der Einzel- auch Partner- und Gruppenarbeit an. Insbesondere wegen der expliziten Beschreibung des Vorgehens in b) auch als Diagnoseaufgabe / Leistungsüberprüfung geeignet. |
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Fächerübergreifender Unterricht : --- |
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Kommentar : --- |
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Anforderungsbereich
: Teilaufgabe a)
ist Anforderungsbereich II zuzuordnen, Teilaufgabe b) sicherlich Anforderungsbereich
III, da der Schüler hier auf abstraktem Niveau im Prinzip eine allgemeinen
Zusammenhang Kugeln auf Kante - Gesamtkugelzahl herstellen muss.
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Quelle
: Blum, Drüke-Noe, Hartung,
Köller (Hrsg.): „Bildungsstandards Mathematik: konkret“,
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Kugeln an Würfelkanten: Herunterladen [pdf] [83 KB]