Ku­geln an Wür­fel­kan­ten

Ku­gel­an­zahl auf einer Kante

2

3

4

Ge­samt­zahl der Ku­geln

20

Ku­gel­an­zahl auf einer Kante

2

3

4

Ge­samt­zahl der Ku­geln

8

20

32

Ana­ly­se zur Auf­ga­be Ku­geln an Wür­fel­kan­ten

Bil­dungs­stan­dards

kon­kre­te Auf­ga­be

pro­blem­hal­ti­ge As­pek­te in inner- und au­ßer­ma­the­ma­ti­schen Si­tua­tio­nen er­ken­nen und be­schrei­ben

Leit­idee: Raum und Form  
er­ken­nen, dass die Ku­geln auf den Ecken mehr­fach ge­zählt wer­den, vor­han­de­ne Sym­me­tri­en ein­be­zie­hen

Pro­blem­lö­se­tech­ni­ken, -stra­te­gie und Heu­ris­men ken­nen, an­wen­den und neuen Si­tua­tio­nen an­pas­sen

ent­wi­ckeln von Zähl­stra­te­gi­en, Viel­zahl ver­schie­de­ner Lö­sungs­we­ge

Va­ria­ti­ons­mög­lich­kei­ten :
1. neben den Kan­ten auch die Flä­chen gleich­mä­ßig mit Ku­geln be­de­cken.
2. zu an­de­ren Kör­pern über­ge­hen: Te­tra­eder, Ok­ta­eder...

Ein­satz von Hilfs­mit­teln : denk­bar ist bei­spiels­wei­se eine Ta­bel­le, die in einer Ta­bel­len­kal­ku­la­ti­on in der in der Ab­bil­dung an­ge­ge­be­nen Art und Weise an­ge­legt wer­den kann. Auf diese Art und Weise las­sen sich auch an­de­re Aus­gangs­si­tua­tio­nen und Hand­lungs­vor­schrif­ten schnell va­ri­ie­ren

Me­tho­dik : es bie­ten sich neben der Ein­zel- auch Part­ner- und Grup­pen­ar­beit an. Ins­be­son­de­re wegen der ex­pli­zi­ten Be­schrei­bung des Vor­ge­hens in b) auch als Dia­gno­se­auf­ga­be / Leis­tungs­über­prü­fung ge­eig­net.

Fä­cher­über­grei­fen­der Un­ter­richt : ---

Kom­men­tar : ---

An­for­de­rungs­be­reich : Teil­auf­ga­be a) ist An­for­de­rungs­be­reich II zu­zu­ord­nen, Teil­auf­ga­be b) si­cher­lich An­for­de­rungs­be­reich III, da der Schü­ler hier auf abs­trak­tem Ni­veau im Prin­zip eine all­ge­mei­nen Zu­sam­men­hang Ku­geln auf Kante - Ge­samt­ku­gel­zahl her­stel­len muss.
Um auch den An­for­de­rungs­be­reich I zu be­die­nen ließe sich die Auf­ga­be um eine Ein­füh­rungs­fra­ge er­wei­tern, warum im Fall der Teil­auf­ga­be a) nicht ins­ge­samt 36 Ku­geln nötig sind, da doch 12·3=36 ist...

Quel­le : Blum, Drüke-Noe, Har­tung, Köl­ler (Hrsg.): „Bil­dungs­stan­dards Ma­the­ma­tik: kon­kret“,
mit freund­li­cher Ge­neh­mi­gung © Cor­nel­sen Ver­lag Scrip­tor