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All­ge­mei­ne Kom­pe­tenz: Mo­del­lie­ren

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Diese Seite ist Teil einer Ma­te­ria­li­en­samm­lung zum Bil­dungs­plan 2004: Grund­la­gen der Kom­pe­tenz­ori­en­tie­rung. Bitte be­ach­ten Sie, dass der Bil­dungs­plan fort­ge­schrie­ben wurde.

Dr. M. Gercken

All­ge­mei­ne Kom­pe­tenz: Mo­del­lie­ren

Mo­del­lie­ren ist ein Vor­gang, der die Ma­the­ma­tik in ir­gend­ei­ner Weise mit der Um­welt in Be­zie­hung setzt. Es dient als Hilfs­mit­tel um Pro­ble­me und Si­tua­tio­nen ma­the­ma­tisch „greif­bar“ zu ma­chen. Ins­be­son­de­re ist es wich­tig den Schü­le­rin­nen und Schü­lern nahe zu brin­gen, dass erst ein ge­eig­ne­tes Mo­dell der Ma­the­ma­tik Leben ein­haucht um sie als wir­kungs­vol­les Hilfs­mit­tel und mäch­ti­ges Werk­zeug in vie­len Si­tua­tio­nen nutz­bar zu ma­chen. Spi­ral­cur­ri­cu­lar wer­den dabei die An­zahl und Kom­ple­xi­tät der Pro­ble­me, die nach ge­eig­ne­ter Mo­dell­bil­dung lös­bar sind, stets grö­ßer. Dabei be­schränkt sich die Mo­dell­bil­dung nicht nur auf phy­si­ka­lisch oder all­ge­mein na­tur­wis­sen­schaft­li­che Phä­no­me­ne, son­dern auch auf so­zia­le oder öko­no­mi­sche Be­rei­che.


Mo­del­lie­ren im alten Lehr­plan (1994) (Unter- und Mit­tel­stu­fe):

Er­zie­hungs- und Bil­dungs­auf­trag, Auf­ga­ben und Ziele: „ ... Die Be­schäf­ti­gung mit der Ma­the­ma­tik be­fä­higt sie, funk­tio­na­le Ge­setz­mä­ßig­kei­ten zu er­fas­sen, Mo­del­le der Wirk­lich­keit zu er­stel­len und ent­spre­chen­de Pro­blem­lö­sun­gen zu er­ar­bei­ten. ...“ (Seite 10). Er­zie­hungs- und Bil­dungs­auf­trag, In­hal­te und Fä­cher, Ma­the­ma­tik: „ ... Die ex­ak­ten Wis­sen­schaf­ten be­nut­zen Fach­spra­che und Kal­kü­le der Ma­the­ma­tik; in vie­len Be­rei­chen mensch­li­chen Den­kens ist das Ar­bei­ten mit ma­the­ma­ti­schen Mo­del­len der Wirk­lich­keit un­ver­zicht­bar. Ma­the­ma­tik schafft somit Vor­aus­set­zun­gen für die geis­ti­ge Ori­en­tie­rung und Ur­teils­fä­hig­keit in einer kom­ple­xen Welt. Der Un­ter­richt muß den Schü­le­rin­nen und Schü­lern ein ech­tes Er­leb­nis von Ma­the­ma­tik, von ihrer  Trag­wei­te und von ihrem Be­zie­hungs­reich­tum ver­mit­teln.“ (Seite 28).


Mo­del­lie­ren im alten Lehr­plan (1994) (Kurs­stu­fe des Gym­na­si­ums):

Weg von „Ma­the­ma­tik als Pro­dukt: Im vor­ge­ge­be­nen Mo­dell ar­bei­ten“ hin zu „Ma­the­ma­tik als Pro­zess: Rea­li­tät mo­del­lie­ren“ (Seite 190)

LPE 4, Ma­the­ma­tik in der Pra­xis:
An­wen­dun­gen der Dif­fe­ren­zi­al- und In­te­gral­rech­nung: „Ins­be­son­de­re wer­den sie sich der ein­zel­nen Schrit­te des Mo­del­lie­rens be­wusst: Pro­blem­be­schrei­bung, ma­the­ma­ti­sche Mo­del­lie­rung, Durch­füh­rung der Mo­dell­rech­nung, In­ter­pre­ta­ti­on, Mo­dell­kri­tik.“, „Pro­jek­t­ori­en­tier­tes Ar­bei­ten: W Mo­del­lie­rung“ (Seite 192)

LPE 5, Li­nea­re Glei­chungs­sys­te­me, Vek­to­ren:
„Li­nea­re Glei­chungs­sys­te­me in rea­lem Bezug Bei An­wen­dun­gen ge­nügt es oft, das LGS mit Hilfe des Rech­ners zu lösen. Im Vor­der­grund steht das Mo­del­lie­ren.“ (Seite 193)

Fä­cher ver­bin­den­des Thema 4: Mo­dell­bil­dung
„Mo­del­lie­ren: Ana­ly­se des ge­stell­ten Pro­blems, Dis­kus­si­on der not­wen­di­gen Idea­li­sie­run­gen, Auf­stel­lung der pas­sen­den Grö­ßen­glei­chun­gen, An­pas­sung der Rand­be­din­gun­gen, Mo­dell-Rech­nung, Er­geb­nis­ana­ly­se, Über­prü­fung der Mo­dell­vor­stel­lun­gen durch Ex­pe­ri­men­te, Dis­kus­si­on der Gren­zen  der Mo­dell­vor­stel­lun­gen und deren Be­zie­hung zur Wirk­lich­keit, Be­stä­ti­gung, Er­wei­te­rung oder  Schei­tern des An­sat­zes“


Mo­del­lie­ren im den neuen Bil­dungs­stan­dards (2004):

Leit­idee Mo­del­lie­ren

Stu­fen­spe­zi­fi­sche Hin­wei­se (Klas­se 10)

Durch die Hin­zu­nah­me von Fra­ge­stel­lun­gen aus an­de­ren Fach­ge­bie­ten wer­den die Pro­blem­lö­se­fä­hig­kei­ten er­wei­tert und eine ho­ri­zon­ta­le Ver­net­zung auch über Fach­gren­zen hin­aus er­zielt. In die­sem Zu­sam­men­hang ge­winnt die Me­tho­de der Mo­dell­bil­dung be­son­de­re Be­deu­tung.

Die zu­neh­men­de ma­the­ma­ti­sche Kom­pe­tenz der Schü­le­rin­nen und Schü­ler ge­stat­tet die Be­ar­bei­tung kom­ple­xe­rer, rea­li­täts­na­her Fra­ge­stel­lun­gen unter der Leit­idee „Mo­del­lie­rung“.

Stu­fen­spe­zi­fi­sche Hin­wei­se (Klas­se 12)

Die Leit­idee „Mo­del­lie­rung“ ver­bin­det auch un­ter­schied­li­che Teil­ge­bie­te der Ma­the­ma­tik und för­dert so die Fle­xi­bi­li­tät des Den­kens.

 

Mo­del­lie­ren: Her­un­ter­la­den [pdf] [515 MB]
Mo­del­lie­ren: Her­un­ter­la­den [ppt] [1,9 MB]