Modell
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Diese Seite ist Teil einer Materialiensammlung zum Bildungsplan 2004: Grundlagen der Kompetenzorientierung. Bitte beachten Sie, dass der Bildungsplan fortgeschrieben wurde.
Das folgende Modell beschreibt den Vorgang des Modellierens, insbesondere auch die Rückübersetzung in die Realität, der eine Aufgabe mit Modellierungscharakter entsprungen ist.
Mathematikaufgaben selbst entwickeln
mit freundlicher Genehmigung © Cornelsen Verlag Scriptor
Verkürzt lässt sich das Modellieren zwischen dem „Rest der Welt“ und der „Mathematik“ auch durch die Vorgänge „Mathematisieren“ und „Interpretieren“ beschreiben wie in obiger Abbildung dargestellt. Insgesamt würde man damit aber der vollständigen Prozesstiefe des Modellierens nicht gerecht werden. Daher sollte man mögliche Phasen des Modellierens zunächst theoretisch, danach an einem praktischen Beispiel beleuchten.
In der ersten Phase der Strukturierung kann man den Übergang von der Realsituation zu einem Realmodell verstehen – dies kann in der Vereinfachung, Idealisierung und Auswahl relevanter Informationen bestehen.
Es schließt sich die Phase des Mathematisierens an, dabei wird der Schritt der realen Welt in die mathematische Welt vollzogen und ein mathematisches Modell erstellt. Aus der Alltagssprache wird durch eine wie auch immer geartete Transformation mathematische Sprache. Dies kann nicht nur das Aufstellen eines Terms sein, sondern auch eine informative Figur, ein Schaubild etc. sein kann.
Es folgt das Mathematische Arbeiten Im Folgenden wird mathematisch gearbeitet: das, was die KMK-Standards mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen nennt, kann in vielfältiger Weise dazu dienen, das modellierte Problem in der mathematischen Welt zu lösen.
Die mathematische Lösung, die man im Idealfall dabei erhält (längst nicht jede Modellierung liefert Resultate), muss nun wieder in die reale Welt zurückübersetzt werden. Und genauso, wie beim Eintritt in die Mathematik Größen und Parameter als mathematische Größen einführen und benennen musste, muss man nun die Lösung übersetzen beziehungsweise interpretieren .
Kurz bevor die Schülerinnen und Schüler den Kreislauf des Modellierens wieder zufrieden am Anfangspunkt – also dem realen Problem – ankommen, muss man die Ergebnisse validieren. Dies beinhaltet eine Überprüfung der Bedeutung, der Gültigkeit bis hin zur Genauigkeit des Ergebnisses.
Erst nach Durchlaufen dieses Kreislaufes, den man auch als Helix mit der errichten Modellierungskompetenz als Ganghöhe, kann abschließend kritisch hinterfragt werden, ob sich das Modell in allen Facetten als geeignet erweist. Dies kann auch beinhalten, ob ein solches Modell sich allgemeiner auf eine ganze Problemklasse erweitert werden kann. In dieser Phase erreichen die Schülerinnen und Schüler eine weitere Kompetenz, wenn sie ihr eigenes Tun reflektieren und bewerten.
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