Pa­pier

Ge­ge­ben ist ein Stück Pa­pier. Es wird in 8 oder 12 be­lie­bi­ge Stü­cke zer­schnit­ten. Jedes der ent­stan­de­nen Stü­cke darf man wie­der in 8 oder 12 Stü­cke schnei­den oder un­zer­schnit­ten las­sen, usw.

a) Kann man auf diese Weise 60 Stü­cke be­kom­men?

b) Be­trach­te Dei­nen Lö­sungs­weg. Was fällt Dir be­züg­lich be­lie­bi­ger Stück­zahl grö­ßer als 60 auf?

Lö­sung zur Auf­ga­be Pa­pier

Die Ta­bel­le gibt alle mög­li­chen An­zah­len von Pa­pier­stü­cken bis ein­schließ­lich 74 an. Die Zahl 60 tritt dabei nicht auf. Da alle Zah­len von 61 bis 67 in der Ta­bel­le zu fin­den sind, ge­nügt al­lei­ne ein Wei­ter­ar­bei­ten nach rechts um jede be­lie­bi­ge An­zahl von Pa­pier­stü­cken grö­ßer als 60 zu er­hal­ten.

Ana­ly­se zur Auf­ga­be Pa­pier

Bil­dungs­stan­dards

kon­kre­te Auf­ga­be

pro­blem­hal­ti­ge As­pek­te in inner- und au­ßer­ma­the­ma­ti­schen Si­tua­tio­nen er­ken­nen und be­schrei­ben

er­ken­nen, dass nicht alle Zah­len durch die an­ge­ge­be­ne Art des Zer­rei­ßens ent­ste­hen.
ver­su­chen sys­te­ma­tisch die ent­ste­hen­den An­zah­len voll­stän­dig zu er­fas­sen und zu do­ku­men­tie­ren.

Pro­blem­lö­se­tech­ni­ken, -stra­te­gie und Heu­ris­men ken­nen, an­wen­den und neuen Si­tua­tio­nen an­pas­sen

sys­te­ma­ti­sches Pro­bie­ren

Va­ria­ti­ons­mög­lich­kei­ten : es liegt nahe, nach er­fass­ter Lö­sung der ge­ge­be­nen Auf­ga­be die Start- und Hand­lungs­be­din­gun­gen zu va­ri­ie­ren. Die Schü­le­rin­nen und Schü­ler kön­nen an­ge­hal­ten wer­den ei­ge­ne Auf­ga­ben in der Art der Aus­gangs­auf­ga­be zu ent­wer­fen.

Ein­satz von Hilfs­mit­teln : denk­bar ist bei­spiels­wei­se eine Ta­bel­le, die in einer Ta­bel­len­kal­ku­la­ti­on in der in der Ab­bil­dung an­ge­ge­be­nen Art und Weise an­ge­legt wer­den kann. Auf diese Art und Weise las­sen sich auch an­de­re Aus­gangs­si­tua­tio­nen und Hand­lungs­vor­schrif­ten schnell va­ri­ie­ren.

Me­tho­dik : es bie­ten sich neben der Ein­zel- auch Part­ner- und Grup­pen­ar­beit an. Das Er­stel­len ei­ge­ner Auf­ga­ben ist auch als Haus­auf­ga­be ge­eig­net. Die Frage nach dem en­ak­ti­ven Ar­bei­ten – ein mul­ti­ples Zer­schnei­den/Zer­rei­ßen von Pa­pier im Un­ter­richt kann für die Schü­le­rin­nen und Schü­ler si­cher ein „ein­ma­li­ges Er­leb­nis“ sein – ist ab­zu­wä­gen; der Er­kennt­nis­zu­wachs ist an die­ser Stel­le si­cher be­schränkt.

An­for­de­rungs­be­reich : je nach Auf­ga­ben­stel­lung und -schwer­punkt kann sich die Auf­ga­be über alle drei An­for­de­rungs­be­rei­che Re­pro­du­zie­ren, An­wen­den, Ver­all­ge­mei­nern / Re­flek­tie­ren er­stre­cken. Das bloße Ent­de­cken der Ant­wort auf die Frage nach der mög­li­chen An­zahl 60 er­for­dert je­doch be­reits mehr als das reine An­wen­den von Ge­lern­tem, da nur sys­te­ma­ti­sches Pro­bie­ren zum Ziel führt. Das Auf­stel­len (und Be­ant­wor­ten) ei­ge­ner Frag­stel­lun­gen unter den oben be­schrie­be­nen As­pek­ten führt tief in den An­for­de­rungs­be­reich III.

Quel­le : Leu­ders, He­fen­dehl-He­be­ker, Weigand (Hrsg.): „Ma­the­ma­gi­sche Mo­men­te“, Cor­nel­sen, Ber­lin (2009)
mit freund­li­cher Ge­neh­mi­gung © Cor­nel­sen Ver­lag Scrip­tor