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Recht­wink­li­ge Drei­ecke

In­fo­box

Diese Seite ist Teil einer Ma­te­ria­li­en­samm­lung zum Bil­dungs­plan 2004: Grund­la­gen der Kom­pe­tenz­ori­en­tie­rung. Bitte be­ach­ten Sie, dass der Bil­dungs­plan fort­ge­schrie­ben wurde.


drei Dreiecke am rechtwinkligen Dreieck Auf­ga­be :  Drei­ecke am recht­wink­li­gen Drei­eck

Wie Du vom Satz des Py­tha­go­ras weißt, ist die Summe der Qua­drat­flä­chen über den bei­den Ka­the­ten ge­ra­de gleich groß wie der In­halt des Qua­drats über der Hy­po­te­nu­se.

An­statt der Qua­dra­te über jeder Seite wer­den nun je­weils gleich­sei­ti­ge Drei­ecke er­rich­tet.

Was kannst du nun über die Flä­chen­in­hal­te der Drei­ecke sagen? Be­grün­de deine Aus­sa­ge.

 

 

 

 

Lö­sung zur Auf­ga­be Drei­ecke am recht­wink­li­gen Drei­eck

Mög­li­che Ar­gu­men­ta­ti­on / Lö­sung:

Ana­ly­se zur Auf­ga­be Drei­ecke am recht­wink­li­gen Drei­eck

Bil­dungs­stan­dards

kon­kre­te Auf­ga­be

ma­the­ma­ti­sche Sach­ver­hal­te mit­hil­fe von Spra­che, Bil­dern und Sym­bo­len be­schrei­ben und ver­an­schau­li­chen; in ma­the­ma­ti­schen Kon­tex­ten ar­gu­men­tie­ren und sys­te­ma­tisch be­grün­den

Der Grad der ma­the­ma­ti­schen Ar­gu­men­ta­ti­on hängt nicht not­wen­dig vom    Grad ihrer For­ma­li­sie­rung ab, wie die ver­schie­de­nen Lö­sungs­an­sät­ze zei­gen.
Be­grün­dun­gen kön­nen auf ver­schie­de­nen Ebe­nen er­fol­gen.
Leit­idee: Mes­sen

Va­ria­ti­ons­mög­lich­kei­ten :
Über jeder Drie­ecks­sei­te wird ein re­gel­mä­ßi­ges 5-Eck, 6-Eck, ..., n-Eck ge­bil­det. Gilt auch hier der Satz des Py­tha­go­ras für ent­spre­chen­de Flä­chen­in­hal­te?
(--> Ähn­lich­keits­ar­gu­men­te flie­ßen mit ein)

Ein­satz von Hilfs­mit­teln : ---

Me­tho­dik : Part­ner- oder Grup­pen­ar­beit.

Fä­cher­über­grei­fen­der Un­ter­richt : ---

Kom­men­tar : ---

An­for­de­rungs­be­reich : An­for­de­rungs­be­reich II, da der Satz des Py­tha­go­ras in einem an­de­ren Kon­text an­zu­wen­den ist und ver­schie­de­ne Wis­sensele­men­te zu einer schlüs­si­gen Ar­gu­men­ta­ti­ons­ket­te zu­sam­men­ge­fügt wer­den müs­sen (Drei­ecks­in­halt, Höhe im gleich­sei­ti­gen Drei­eck). Zu­satz­fra­ge / Va­ria­ti­on: An­for­de­rungs­be­reich III.

Quel­le : Blum, Drüke-Noe, Har­tung, Köl­ler (Hrsg.): „Bil­dungs­stan­dards Ma­the­ma­tik: kon­kret“,
mit freund­li­cher Ge­neh­mi­gung © Cor­nel­sen Ver­lag Scrip­tor

 

Recht­wink­li­ge Drei­ecke: Her­un­ter­la­den [pdf] [105 KB]