Alternativtest
Infobox
Diese Seite ist Teil einer Materialiensammlung zum Bildungsplan 2004: Grundlagen der Kompetenzorientierung. Bitte beachten Sie, dass der Bildungsplan fortgeschrieben wurde.
Eine Urne enthält 10 gleichartige Kugeln. Bekannt ist, dass davon entweder 4 weiß und 6 schwarz oder umgekehrt 6 weiß und 4 schwarz sind. Man darf 5 Kugeln mit Zurücklegen ziehen und soll sich dann entscheiden, ob man den Urneninhalt für überwiegend weiß oder überwiegend schwarz hält.
p sei die Wahrscheinlichkeit, eine weiße Kugel zu ziehen.
Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der gezogenen weißen Kugeln an:
Die Nullhypothese sagt, dass es 4 weiße und 6 schwarze Kugeln sind: H
0
: p=0,4
Die Alternativhypothese sagt, es sind 6 weiße und 4 schwarze: H
1
: p=0,6
Man wird sich für H 0 entscheiden, wenn unter den 5 gezogenen Kugeln mehr schwarze sind und für H 1 , wenn mehr weiße gezogen werden.
1. Entscheidungsregel:
2. Entscheidungsregel:
Vorgabe eines Signifikanzniveaus
(z.B.
):
Die Irrtumswahrscheinlichkeit für einen Fehler erster Art soll höchstens
betragen.
Bei der 1. Entscheidungsregel ist P=0,3174 > 0,1,
bei der 2. Entscheidungsregel ist P=0,08704 < 0,1,
Also muss man die zweite Entscheidungsregel wählen.